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1、华侨大学 2010 级通信随机信号分析期末试卷（A 卷）班级_ 姓名_ 学号_ 一填空（ 20分，第 4题2分，其余每空 3分）1、 若随机变量X=C（C为常数）的特征函数XvjCve，则X的三阶矩为3jC。2、已知平稳随机过程( )X t的自相关函数为，则( )X t的均值为4，方差为 1/2 。3、窄带信号0( )( )cos( )x tA ttt的希尔伯特变换是tttAtx0sin?。4、匹配滤波器是基于最大信噪比准则下的最优线性滤波器。5、某电话交换台在0,t时间内转接的电话呼叫次数为( )N t，平均每分钟转接电话3 次，则每分钟转接电话多于5 次的概率为5 303( )510.08
2、39!kkP N tek。二、（ 13分）设有随机过程X(t)=Acos t，其中 A是均值为零，方差是2的正态随机变量，求：（1） X(t)的均值函数和自相关函数；（2） X(1)和X(1/4)的概率密度函数；（3） X(t)是否为广义平稳随机过程？（4） X(t)是否均值各态历经？1( )16 15XR三、（ 9分）试判断下列函数可否作为实广义平稳随机信号的自相关函数？若是，请求出对应随机信号的平均功率；若不是，请说明原因。解：四、（ 10 分）已知随机过程X(t)=Acos(t+ )， 为在 0,2 内均匀分布的随机变量，A 可能是常数、时间函数或随机变量。问：A 满足什么条件时，X(t
3、)是各态历经过程？解：五、 (12 分 )理想高斯带通白噪声N(t) 是零均值平稳的。它的中心频率为0，带宽为B(Hz) ，双边谱密度为N0/2，它的两个正交分量为X(t)与 Y(t)。求： （1）N(t) 的同相分量X(t)的相关系数 X( )； （2）写出 N(t) 的正交分量的概率密度函数fY(y;t) ； （3）写出 N(t) 的两个分量的联合概率密度函数fXY(x,y;t1,t2)。解：六、 （12 分）双边功率谱SX(w)=N0/2 的零均值平稳白噪声随机信号X(t)，通过如图所示的线性系统后，得到随机信号Y(t)。其中 R=1, L=1。试求：（ 1）Y(t)的平均功率（ 2）系
4、统的等效噪声带宽。七、（ 12 分）设理想低通滤波器得传递函数为H( )=g200( )，当输入为时2cos(50 t) +n(t)时，测得系统输出功率为3W。若 n(t)为零均值高斯白噪声，试求滤波器输出信号的一维概率密度函数。解：根据题意，余弦信号的频率在通带内，在输出端产生2的功率。因为余弦信号是确定信号，与噪声独立。八、（ 12 分）设马尔科夫链的一步转移概率矩阵为0.30.7000.20.80.700.3P（1）当初始分布为01 1p X,00230p Xp X时，求经两步转移后处于状态 2 的概率。（2）求该马尔科夫链的平稳分布。(3) 对该马尔科夫链的各状态进行分类。解：（ 1）2(2)0.30.700.090.350.5600.20.80.560.040.40.700.30.420.490.09P0.090.350.561000.560.040.40.090.350.560.420.490.09因此两步转移后处于状态2 的概率为 0.35 。（2）1113212 2 32312338 0.30.723 0.70.270.80.323 81 23
