古典概型习题(精品)

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1、- 1 - 古典概型练习一1. 从一副扑克牌(54 张) 中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是。答案：4254272. 将一枚硬币抛两次, 恰好出现一次正面的概率是。答案：21423. 从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 9张纸片中任取2 张, 那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为。答案：4354132 9818 24. 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5 的概率为；点数之和大于9 的概率为。答案：41369；613665. 一 个口袋里装有2 个白球和 2 个 黑球 , 这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2 个球 , 则 1个是白球 ,1 个是黑球的概率是。答案：42636. 先

2、后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。答案：787一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27 个小正方体，从中任取一 个它恰有一个面涂有红色的概率是。答案：622798. 从 1,2,3,4,5这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差1 的概率是 _。答案：421059口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：- 2

3、 - 从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12 种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则121()242P A。10袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次 颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34（2）14（3）1211已知集合0,1,2,3,4A，,aA bA；（1）求21yaxbx为一次函数的概率；（2）求21yaxbx为二 次函数的

4、概率。答案：（1）425（2）4512连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n为点(, )P m n的坐标，设圆Q的方程为2217xy；（1）求点P在圆Q上的概率；（2）求点P在圆Q外的概率。答案：（1）118（2）131813设有一批产品共100 件，现从中依次随机取2 件进行检验， 得出这两件产品均为次品的概率不超过1% ，问这批产品中次品最多有多少件？答案： 10 件黑 2 白 1 白 2 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 白 2 黑 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 甲乙丙丁白 2 白 1 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 1 白 1

5、白 1 白 1 白 1 黑 1 黑 2 甲乙丙丁黑 1 白 1 白 2 黑 2 白 2 黑 2 黑 2 黑 2 白 2 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 2 甲乙丙丁白 1 白 2 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 1 白 2 白 2 白 2 白 2 黑 1 黑 2 甲乙丙丁- 3 - 练习二一、选择题1下列试验是古典概型的是（） 在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽口袋里有2 个白球和2 个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中1

6、0 环，命中 9 环，, ，命中0 环答案： B 2 若书架上放有中文书五本，英文书三本， 日文书两本， 则抽出一本为外文书的概率为（） 15 310 25 12 答案： D 3 有 100 张卡片（从 1 号到 100 号） ， 从中任取1 张， 取到的卡号是7 的倍数的概率为 （） 750 7100 748 15100 答案： A 4一枚硬币连抛5 次，则正、反两面交替出现的概率是（） 131 116 18 332 答案： B 5在 6 盒酸奶中，有2 盒已经过了保质期，从中任取2 盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（） 115 13 23 35 答案： D 6掷一个骰子，出现“点数是质

7、数”的概率是（） 16 13 12 23 答案： C 二、填空题7有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是答案：358从含有4 个次品的 10000 个螺钉中任取1 个，它是次品的概率为答案：1250091 个口袋中有带有标号的2 个白球、 3 个黑球，则事件A“从袋中摸出1 个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是答案：62510从标有1、2、3、 4、5、6 的 6 张卡片中任取3 张，积是偶数的概率为答案：1920三、解答题11做A、B、C 三件事的费用各不相同在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需 费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，

8、他正好答对的概率是多少？解： A、B、C三件事排序共有6 种排法，即基本事件总数6n记“参加者正好答对”为事件D ，则 D 含有一个基本事件，即1m- 4 - 由古典型的概率公式，得1() 6mP D n12一个口袋内装有5 个白球和3 个黑球，从中任意取出一个球 （1） “取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2） “取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3） “取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解： （1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球

9、，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是113在一次口试中，要从5 道题中随机抽出3 道进行回答，答对其中的2 道题就获得优秀，答对其中的1 道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2 道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从 5 题中任取3 道回答，共有 (12 3) (12 4) (12 5) (13 4) (13 5) (14 5) (2 3 4) (2 35) (2 4 5) (3 4 5)， ， ， ， ，

10、， ， ， ， ， ， ， 10 个基本事件（1）设 A“获得优秀” ，则随机事件A所包含的基本事件个数3m；故事件A 的概率为3()10mP An；（2） B“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m故事件 B 的概率9() 10mP B n所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为91014 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5 六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6 的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，, ， 10 共 11 种不同的结果，所以所求概率为1/11乙的解法：从每盒中各

11、取一张卡片，共有36 种取法，其中和为6 的情况有5 种： （1，5） 、（5，1） 、 （2，4） 、 （4，2） 、 （3，3）因此所求概率为5 /36试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确因为从每个盒中任取一张卡片，都有 6 种不同的以法， 且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36 种，其中和数为6 的情况正是乙所例5 种情况，所以乙的解法正确而甲的解法中，两数之和可能出现的11 种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的- 5 - 古典概型 (3) 分层训练1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是（）A.3500B.1825

12、C.16D.11202、6 位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6 条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为3、第 1 小组有足球票2 张， ，篮球票1 张，第 2 小组有足球票1 张，篮球票2 张. 甲从第 1小组 3 张票中任取一张, 乙从第 2小组 3 张票中任取一张, 两人都抽到足球票的概率为_. 4、从 0，1，2， , ， 9 这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10 的概率5、已知集合A=9, 7, 5, 3, 1,0,2,4,6,8,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为, x y,其中,xA yA,且xy,计算 :(1)点 M 不在x轴上的概

13、率 ;(2)点 M 在第二象限的概率.解：拓展延伸- 6 - 6、先后抛掷3 枚均匀的壹分,贰分 ,伍分硬币 . (1)一共可能出现多少种不同结果? (2)出现 ” 2枚正面 ,1 枚反面 ” 的结果有多少种? (3)出现 ” 2枚正面 ,1 枚反面 ” 的概率是多少? 7、从 1，2，3，4，5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率 （1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1 和 5；（3）三个数字中5 恰好出现两次8、某地区有5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)假定工厂之间的选择互不影响求 5 个工厂均选择星期日停

14、电的概率；求至少有两个工厂选择同一天停电的概率本节学习疑点：学生质疑- 7 - 7.2.2 古典概率 (2) 1、B 2、1303、294、115 5、(1)满足,xA yA,xy的点 M 的个数有109=90,不在x轴上的点的个数为99=81个, 点 M不在x轴上的概率为: 8199010P; (2)点 M 在第二象限的个数有54=20 个,所以要求的概率为202909P. 6、 (1) 抛掷壹分 ,贰分 , 伍分硬币时 , 各自都会出现正面和反面2 种情况 , 一共可能出现的结果有8 种. 即 ( 正, 正, 正),( 正, 正, 反),( 正, 反, 正 ),( 正 , 反, 反),(

15、反, 正, 正),( 反, 正,反),( 反, 反, 正),( 反, 反, 反). (2) 出现” 2 枚正面 ,1 枚反面”的结果有3 种,即( 正, 正, 反 ),( 正, 反, 正),( 反, 正, 正). (3) 每种结果出现的可能性相等, 事件 A:出现“ 2 枚正面 ,1 枚反面”的概率P(A)=38. 7、 (1)1225（2）271258、设 5 个工厂均选择星期日停电的事件为A, 则 16807171)(5AP.设 5 个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B, 则. 24013607345677)(555 7ABP因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B,所以. 2401204124013601)(1)(BPBP教师答复