【考点训练】勾股定理的应用-1

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1、【考点训练】勾股定理的应用【考点训练】勾股定理的应用-1一、选择题（共一、选择题（共 25 小题）小题）1 如图， 小明将一张长为 20cm， 宽为 15cm 的长方形纸 （AEDE） 剪去了一角， 量得 AB=3cm， CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cm B12cmC16cmD20cm2如图，是一扇高为 2m，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下：号木板长 3m，宽2.7m；号木板长 4m，宽 2.4m；号木板长 2.8m，宽 2.8m可以从这扇门通过的木板是（）A号B号C号D均不能通过3如图，校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树树高 13 米，另一棵树高

2、 7 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A8 米B9 米 C10 米D11 米4一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑4 米，那么梯脚将水平滑动（）A9 米B15 米C5 米 D8 米5如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水而 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A10 尺B11 尺C12 尺D13 尺6如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围

3、是（）A12cmh19cmB12cmh13cm C11cmh12cm D5cmh12cm7放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 200 米/分，小红用 3 分钟到家，小颖 4 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A600 米B800 米C1000 米 D1400 米8一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组A13，12，12 B12，12，8C13，10，12 D5，8，49放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是

4、 40 米/分，小明用 15 分钟到家，小强用 20 分钟到家，小明家和小强家的距离为（）A600 米B800 米C1000 米 D不能确定10如图，一艘船由 A 港沿北偏西 60方向航行 10 海里至 B 港，然后再沿北偏东 30方向航行 10 海里至 C 港则下列说法正确的是（）AC 港在 A 港的南偏西 30方向上BC 港在 A 港的北偏西 30方向上CC 港在 A 港的北偏西 15方向上DC 港在 A 港的南偏西 15方向上11 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端

5、A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（）A小于 1 mB大于 1 mC等于 1 mD小于或等于 1 m12如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米A96B204 C196 D30413如图所示，有一块地 ABCD，已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，则这块地的面积为（）A60 米2B48 米2C30 米2D24 米214 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺

6、） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26=（10x）2Bx262=（10x）2Cx2+6=（10x）2Dx2+62=（10x）215如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草A1B2C3D416如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是 20cm，每个台阶的高度都是 10cm，连接 AB，则 AB 等于（）A120cmB130cmC140cmD150cm17 九章算术是我国古代的

7、数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax23=（10x）2Bx232=（10x）2Cx2+3=（10x）2Dx2+32=（10x）218如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A12 米B13 米C14 米D15 米19如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口 O 同时出发，1 号舰沿南偏东30方向以 12 节（1

8、 节=1 海里/小时）的速度航行，2 号舰以 16 节的速度航行，离开港口 1.5 小时后它们分别到达 A，B 两点且相距 30 海里，则 2 号舰的航行方向是（）A北偏西 30B南偏西 30C南偏东 60D南偏西 6020如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（）A0.7 米B1.5 米C2.2 米D2.4 米21如图，设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从点 A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑

9、甲壳虫爬行的路线是 AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是 ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第 n+2 与第 n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中 n 是正整数） 那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A0B1CD22如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设 2 步为 1m） ，却踩伤了花草A4B6C7D823现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为 14 厘米/分钟，乌龟的速度为 48 厘米/分钟，5 分钟后，蜗牛

10、和乌龟的直线距离为（）A300 厘米B250 厘米C200 厘米D150 厘米24一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口 3 小时相距（）海里A60B30C20D8025放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A600 米B800 米C1000 米 D不能确定二、填空题（共二、填空题（共 25 小题小题） （除非特别说明，请填准确值）（除非特别说明，请填准确值）26 课

11、间， 小聪拿着老师的等腰直角三角板玩， 不小心掉到两墙之间 （如图所示） ， ACB=90， AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm， 小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度 （每块砖的厚度相等） 为cm27一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 米处，木杆折断之前高米28如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 到 D，则橡皮筋被拉长了cm29 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用九章算术 中记载： 今有户不知高、 广， 竿不知长、 短 横之

12、不出四尺， 从之不出二尺， 邪之适出 问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x尺，则可列方程为30一架 6.5 米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子与地面接触点到墙根的距离为 2.5 米，那么梯子的顶端到墙根的距离是米31如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米32如图，在一个高为 BC 为 6m，长 AC 为 10m，宽为 2.5m 的

13、楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40 元，则铺设地毯至少需要花费元钱33“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断后的竹子高度为尺34 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为： “今有竹高一丈， 末折抵地， 去本三尺， 问折者几何？”翻译成数学问题是： 在RtABC中， ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，可列出的方程为35一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南

14、方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里36如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为 4m，折断点离旗杆底部的高度为 3m，则旗杆的高度为m37某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16nmile，“海天”号每小时航行 12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是38如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”这种不爱惜花草的

15、行为仅仅使他们少走了米39已知圆柱形茶杯的高为 12 厘米，底面直径为 5 厘米，将长为 20 厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是 x 厘米，则 x 的取值范围是厘米40如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为 6cm，杯深 8cm今有一根长为 16cm 的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为 h，则 h 的变化范围是：41 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？（1 丈=10尺，1 尺=10 寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为42一长为 13m 的木梯，架在高为 12m 的墙上，这时梯脚与墙的距离是m43如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，此时绳子末端距离地面 2m，则绳子的总长度为m44如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅