打印数学总复习资料归纳

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1、1 数学总复习资料归纳常用的数量关系式 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数 数学图形计算公式1、 正方形（C：周长 S：面积 a ：边长）周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长S=a a 2、正方体（ V: 体积 a: 棱长）

2、表面积 =棱长棱长 6 S表=aa6体积 =棱长棱长棱长V=a aa 2、 长方形（ C：周长 S：面积 a ：边长）周长 =( 长+宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s: 面积 a:长 b: 宽 h: 高）(1) 表面积 =( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积 =长宽高V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h ：高）面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底高 s=ah 7、梯形 （ s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =

3、(上底 +下底) 高 2 s=(a+b) h 28、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r= 半径）(1) 周长 =直径 =2 半径 C=d=2r (2) 面积 =半径半径9、圆柱体（v: 体积 h: 高 s： 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长）(1)侧 面 积 =底 面 周 长 高=ch(2 r 或d) (2)表面积 =侧面积 +底面积2(3)体积 =底面积高（4）体积侧面积 2半径10、圆锥体（v: 体积 h: 高 s：底面积 r: 底面半径）体积 =底面积高 3 11、总数总份数平均数12、和差问题的公式( 和差 ) 2大数( 和差 ) 2小数13、和倍问题和 ( 倍数 1) 小数

4、小数倍数大数( 或者和小数大数) 14、差倍问题差( 倍数 1)小数小数倍数大数( 或 小数差大数) 15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶 质 的 重 量 溶 液 的 重 量100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本 100% ( 售出价成本 1) 100% 涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%) 2 常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100

5、厘米1 厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (31 天)有:135781012月小月 (30 天 )

6、的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时 =3600 秒基本概念 第一章 数和数的运算 一概念 （一）整数1、整数的意义自然数和0 都是整数。2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2，3, 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿, 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

7、5、数的整除整数 a 除以整数b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被 b 整除，或者说b能整除 a 。如果数 a能被数 b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、6、9、12,其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位

8、上是0、2、4、6、 8的数，都能被2 整除，例如： 202、480、304，都能被2 整除。 。个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、 30、405 都能被 5 整除。 。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、108、204 都能被 33 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除

9、。一个数的末三位数能被8 （或 125）整除，这个数就能被8 （或 125）整除。例如：1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97。一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数

10、，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、 12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有1、2、3、4、6、12；18 的约数有1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、 6是 12

11、和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时， 这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、 16、18 ,3 的倍数有3

12、、6、9、12、15、18 ,其中 6、12、 18, 是2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。4 （二）小数1、小数的意义把整数 1 平均分成10 份、100 份、1000 份,得到的十分之几、百分之几、 千分之几 ,可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边

13、的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 ,3.1415926 ,无限不循环小数：一个数的小数部分，数

14、字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数： 一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 ,0.0333 ,12.109109 ,一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 , 的循环节是“9 ” ， 0.5454 , 的循环节是“54 ” 。纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111,0.5656 ,混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222,0.03333 ,写循环小数的时候，为了简便， 小数的循

15、环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 ,简写作0.5302302 ,简写作。 （三）分数1、分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5 （四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 “%“ 来表示。百分号是表示百分数的符号。 二方法 （一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不