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1、数列题做题套路第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能 有这个直觉）第二步思路A：分析趋势 1，增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有 考过 三级以上的等差数列及其变式。 例 1：-8 ，15，39， 65，94，128，170，（） A180 B.210 C. 225 D 256 解 ： 观 察 呈 线 性 规 律 ， 数 值 逐
2、 渐 增 大 ， 且 增 幅 一 般 ， 考 虑 做 差 ， 得 出 差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1， 2，3，5，8，很 明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选 C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2， 增幅较大做乘除 例 2：0.25 ，0.25 ， 0.5 ，2，16，（） A32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25 增到 16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1， 2，4，8，典型的等比数
3、列，二级数列下一项是8*2=16 ，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3， 增幅很大考虑幂次数列例 3：2，5，28，257，（） A2006 B 。1342 C。 3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破 口，注意到257 附近有幂次数256，同理28 附近有 27、25，5 附近有 4、 8，2 附近有 1、 4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4， 27，256 （原数列各项加1 所得）即11,22,33,44,下一项应该是55，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉
4、第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解 题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6 项以上。基本解题思路是分组或隔项。例 4：1，2，7，13，49，24，343，（） A35 B 。69 C。114 D。238 解：观察前6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考 虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2， 13，24，（）。明显各成规律， 第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11 的等差数列，很快得出答案A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点2：摇摆数
5、列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 例 5：64，24，44， 34，39，（） A20 B 。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一 项差应为5/2=2.5 ，易得出答案为36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！ 例 6：1，3，3，5， 7，9，13，15，（），（） A19， 21 B 。19，23 C。21，23 D。 27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）； 3，5，9，15，（），很明 显都是公差为2 的
6、二级等差数列，易得答案21，23，选 C 例 7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A125，3 B 。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0， 5， 8， 17， （）； 9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是23+1，33+2，43+3 的变式，下一 项 应 是53+4=129 。 直接 选B。 回 头再 看会 发现 支 数列 一 可以 还原成1-1 ， 4+1,9- 1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只
7、确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以 忽略不计 视觉冲击点4：分式。 类型（ 1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例 8：1200，200，40，（）， 10/3 A10 B 。20 C。30 D 。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（ 2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于 不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。例 9：3/15 ，1/3 ，3/7 ，1/2 ，（） A5/8 B 。4/9 C 。15/27 D 。 -3 解：能约分的先约分3/15=1/5 ；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7 ，
8、 因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的 关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以 转化为 1/5 ，2/6 ，3/7 ， 4/8 ，下一项是5/9 ，即 15/27 例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4 ，10，12，7，1，后项减 前项14， 2，-5 ， -6 ，（ -3.5 ），（ -0.5 ）与分子数列比较可知下一项应是7/ （ -2 ） =- 3.5 ，所以分子数列下一项是1+（-
9、3.5 ） = -2.5 。因此（ -2.5 ）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。类型（ 1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字 移进根号内例 12：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48 A3 24 B 3 36 C 2 24 D 2 36 解：双括号先隔项有0，1，2，（），2；3，6，12，（）， 48. 支数列一即是根数和整数混搭类型
10、，以2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （） 4，易知应填入 3；支数列二是明显的公比为2 的等比数列，因此答案为A 类型（ 2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 例 13：2-1 ，1/( 3+1),1/3,() A(5- 1)/4 B 2 C 1/(5 - 1) D 3 解：形式划一：2-1=（2-1 ）（ 2+1）/( 2+1)=(2- 1)/ (2+1)=1/( 2+1), 这 是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4), 因此，易 知下一项是1/( 5+1)=( 5 - 1)/
11、( 5)2 - 1= ( 5 -1)/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思 路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例 14：2，3，13，175，（） A30625 B 。 30651 C。30759 D。30952 解：观察， 2，3 很接近， 13 突然变大，考虑用2，3 计算得出13 有 2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，为使3， 13， 175 也成规律，显然为132+3*2=175, 所以下一项是 1752+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。
12、 视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例 15：1.01 ，1.02 ，2.03 ， 3.05 ，5.08 ，（） A8.13 B 。 8.013 C 。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1， 2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一 项是8，排除C、 D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列， 下一项是13，所以选A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律 例 16：0.1 ，1.2 ，3.5 ，8.13 ，( ) A 21.34 B 21.17 C
13、11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发 现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有 新数列 0，1， 1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A 总结：该题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。 例 17：1，5，11，19，28，（）， 50 A29 B 。38 C。47 D 。49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4， 6，8，9，, ，很像连 续自然数列而又缺少5、7，
14、联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38， 38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3 位以上的自然数。因为数列题运算强度不 大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例 18：763951，59367，7695，967，（） A5936 B 。69 C。769 D。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比 前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967 去除 7 以后再颠倒应该是69，选 B。
15、 例 19：1807，2716，3625，（）A5149 B 。4534 C。 4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。第三步：另辟蹊径。一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律 不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一 个新数列，找到规律后再还原回去。 例 20：0，6，24，60，120，（） A186 B。210 C。220 D。226 解：该数列因各项数值较大
16、，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后 得 0，1， 4，10， 20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列， 下一项应是20+10+5=35，还原乘以6 得 210。变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将 原数列各数因式分解，可帮助找到规律。 例 21：2，12，36， 80，（） A100 B。125 C 150 D 。175 解：因式分解各项有1*2， 2*2*3 ， 2*2*3*3 ，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得 1*1*2 ，2*2*3 ，3*3*4 ，4*4*5 ，下一项应该是5*5*6=150 ，选 C。 变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例 22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到
