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1、Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013， 49 （11）1引言对于时变的无线通信信道， 当通信系统的实际传输速率r大于系统所要求的最低速率要求rth时， 系统能够正常工作； 当r 0（4）则信道功率增益H1= |h1|2H2= |h2|2H3= |h3|2服从指数分布， 即fH 1(x)=1 1e-x 1fH2(x)=1 2e-x 2, fH3(x)=1 3e-x 3x 0（5）其中1= 22 12= 22 23= 22 3。3.1Rayleigh信道DF方式根据公式Z= X + Y的概率密度函数计算公式fZ(z)=- fX(z- y
2、)fY(y)dy， 得V = 2+ 3的概率密度函数为：fV(x)=23 3- 2(e-2x- e-3x) x 0（6）其中，1=2 R 1PS2=2 D 2PR3=2 D 3PS。根据Z= minXY累积分布函数的计算公式Fmin(z)=1-1- FX(z)1- FY(z)， 系统信噪比DF的累积分布函数为：F DF(x)= 1-3e-(1+ 2)x- 2e-(1+ 3)x3- 2x 0（7）因此， 根据式 （3） 得 Rayleigh信道 DF方式中继系统数据速率门限为Rth的中断概率的计算公式为：PDFout(Rth)= FDF(22Rth- 1)=1-3e-(1+ 2)(22Rth-
3、1)- 2e-(1+ 3)(22Rth- 1)3- 2（8）3.2Rayleigh信道AF方式若随机变量1和2服从负指数分布， 则=12 1+ 1+ 2的概率分布函数为13：F(x)=1- 2 12(x2+ x)e-x 1+ 2K1 2 12(x2+ x)（9）当PS2 RPR2 D ， 且0 0i=123（12）对应的信道功率增益H1= |h1|2，H2= |h2|2和H3= |h3|2服从Gamma分布：fH i(x)=mi imi(mi)xmi- 1e-mix ix 0i=123（13）进一步，1、2和3的概率密度函数为：f i(x)=1( )iiixi- 1e-x ix 0i=123（
4、14）其中，i= mi1=1PSm12 R2=2PRm22 D3=3PSm32 D。4.1Nakagami-m信道DF方式假设1= 2= 3= 且随机变量1和2服从 GammaPR2R2DPSh2h3h1SDR图1中继系统模型图25Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013， 49 （11）（下转53页）分布， 则根据 Gamma分布可加性原则，23= 2+ 3的概率密度函数为：f 23(x)=1(2+ 3)2+ 3x(2+ 3)- 1e-x x 0（15）DF方式中继系统的信噪比DF= min123的累积分布函数为：F DF(x)= 1
5、-(2+ 3x )(2+ 3)(1x )(1)（16）因此， 根据式 （3） 得 Nakagami-m 信道 DF 方式中继系统的中断概率为：PDFout(Rth)= FDF(22Rth- 1)=1-2+ 3,(22Rth- 1) (2+ 3)1,(22Rth- 1) (1)（17）4.2Nakagami-m信道AF方式假设1= 2= 且1= 2= ， 此时随机变量的函数12=12 1+ 2的概率密度函数为14：f 12(x)=2 -2()x - 1e-4x 1 2- 1- 4x（18）对应的累积分布函数为：F 12(x)=2 x 22 - 22()G21 23| |4x 0-1 2 - 12
6、- 1-1（19）其中，(x)为超几何函数，G(x)为Meijer-G函数15。因此， Nakagami-m信道AF方式中继系统的中断概率为：PAF out(Rth)=022Rth- 1 F 12(22Rth- 1- x)f 3(x)dx（20）5仿真分析针对Rayleigh信道和Nakagami-m信道， 对本文分别在AF和DF方式得到的中断概率的闭式解和实际情况进行仿真对比分析， 以验证所得闭式解的正确性。本文|h1|h2|h3|的 Rayleigh 信道的参数为2 1= 2 2=2 3= 1，对 应 的 信 道 功 率 增 益H1H2H3的 参 数 为1= 2= 3= 2。R 和 D 的
7、噪声功率为2 R= 2 D= 1。系统所 要求的最低数据速率为Rth= 1 bit/s/Hz， 进行 108次信道仿真， 每次信道仿真得到相应的数据速率， 当数据速率Rreal Rth时认为发生中断， 此时发生中断的事件次数加1，从而得到中断概率的仿真结果。图 2和图 3是 Rayleigh信道中断概率随信噪比变化的仿真曲线。由图可知， 根据本文闭式解得到的中断概率（理论） 与中断概率的仿真值 （仿真） 一致， 说明本文的闭式解正确可行。Nakagami-m信道情况下各参数取值如下： 信道增益|h1|、|h2|和|h3|的分布服从|hi| ()21， 其中代表Nakagami-m分布。S和R的
8、发射功率相等PS= PR。各链路高斯白噪声的功率为2 R= 2 D= 1。系统的数据速率下限为Rth= 1 bit/s/Hz。进行 1010次信道仿真， 分别计算 AF方式和 DF方式的按照闭式解和仿真所得到的中断概率。由图 4可知， 利用本文闭式解所得中断概率与仿真结果吻合良好， 说明本文闭式解正确可行。6结束语本文详细研究了 Rayleigh信道和 Nakagami-m 信道下的单中继系统的中断概率问题。在每种信道情况下， 分别计算了解码-转发和放大-转发方式的中断概率， 利用相应的信道分布得到相应的闭式解。最后的仿真分析部分用来验证所得中断概率计算公式， 仿真分析证明了计算公式正确有效，
9、 对于中继系统的设计具有重要的研究意义。参考文献：1 Proakis J G.Digital communicationsM.S.l.： The McGraw-HillPress， 2009.100101102103104105106中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图2PR= 0.1PS时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图100101102103104105106中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图3PS= PR时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图100101102103104
10、105106107中断概率0246810 12 14 16 18 20 22 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图4Nakagami-m信道中继系统中断概率仿真图262013， 49 （11）多峰函数优化问题， 给出了种群变化的具体介绍和局部搜索机制。仿真实验证明， 本算法寻优能力更强， 同时也更加稳定可靠。参考文献：1 郭忠全， 王振国， 颜力.基于种群分类的变尺度免疫克隆选择算法J.国防科技大学学报， 2011， 33 （5） ： 36-40.2 余航， 焦李成， 公茂果， 等.基于正交试验设计的克隆选择函数优化J.软件学报， 2010， 21 （5） ： 950-967.
11、3 傅清平.基于新型免疫算法的多峰函数优化J.计算机应用研究， 2011， 43 （10） ： 10-15.4 戚玉涛， 刘芳， 焦李成.基于信息素模因的免疫克隆选择函数优化J.计算机研究与发展， 2008， 45 （6） ： 991-997.5 魏臻， 吴雷， 葛方振， 等.基于Memetic框架的混合粒子群算法J.模式识别与人工智能， 2012， 46 （12） ： 301-305.6 陆青， 梁昌勇， 杨善林， 等.面向多峰值函数优化的自适应小生境遗传算法J.模式识别与人工智能， 2009， 43 （2） ： 86-91.7 叶文， 欧阳中辉， 朱爱红， 等.求解多峰函数优化的小生境克隆
12、选择算法J.系统工程与电子技术， 2010， 23 （5） ： 210-214.8 薛文涛， 吴晓蓓， 徐志良.用于多峰函数优化的免疫粒子群网络算法J.系统工程与电子技术， 2009， 34 （5） ： 213-217.9 王蓉芳， 焦李成， 刘芳， 等.自适应动态控制种群规模的自然计算方法J.软件学报， 2012， 23 （7） ： 1760-1772.10 Gong Maoguo， Jiao Licheng， Liu Fang， et al.Memetic com-putation based on regulation between neural and immunesystems：
13、the framework and a case studyJ.Science China：Information Sciences， 2010， 45 （11） ： 2131-2138.11 陈杰， 陈晨， 张娟， 等.基于Memetic算法的要地防空优化部署方法J.自动化学报， 2010， 32 （2） ： 234-238.12 夏柱昌， 刘芳， 公茂果， 等.基于记忆库拉马克进化算法的作业车间调度J.软件学报， 2010， 21 （12） ： 3082-3093.13 罗晓明.求解 VRP的变种群规模混合自适应遗传算法J.统计与决策， 2011， 346 （22） ： 30-35.14
14、Gong M G， Jiao L C， Zhang L N， et al.Immune secondaryresponseandclonal selectioninspiredoptimizersJ.Prog-ress in Natural Science， 2009， 19： 237-253.15 Chen Jie， Xin Bin， Peng Zhihong.Statistical learning makesthe hybridization of particle swarm and differential evolu-tion more efficient-a novel hybr
15、id optimizerJ.IEEE Trans-actions on Evolutionary Computation， 2008， 6 （3） ： 239-251.2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.00.50 0.5 1.00.500.51.0xyf （x， y）图2本文算法运行结束后的最优解分布裴芳， 张洁， 唐俊： 种群自适应调整的克隆多峰函数优化（上接26页）2 Goldsmith A.Wireless communicationsM.S.l.： Cambridge Uni-versity Press， 2005.3 Dahlman E， Parkvall S， Skold J.4G： LTE/LTE-advanced formobile broadbandM.S.l.： Academic Press， 2011.4 Nosra
