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1、Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013, 49 (11)1引言对于时变的无线通信信道, 当通信系统的实际传输速率r大于系统所要求的最低速率要求rth时, 系统能够正常工作; 当r 0(4)则信道功率增益H1= |h1|2H2= |h2|2H3= |h3|2服从指数分布, 即fH 1(x)=1 1e-x 1fH2(x)=1 2e-x 2, fH3(x)=1 3e-x 3x 0(5)其中1= 22 12= 22 23= 22 3。3.1Rayleigh信道DF方式根据公式Z= X + Y的概率密度函数计算公式fZ(z)=- fX(z- y
2、)fY(y)dy, 得V = 2+ 3的概率密度函数为:fV(x)=23 3- 2(e-2x- e-3x) x 0(6)其中,1=2 R 1PS2=2 D 2PR3=2 D 3PS。根据Z= minXY累积分布函数的计算公式Fmin(z)=1-1- FX(z)1- FY(z), 系统信噪比DF的累积分布函数为:F DF(x)= 1-3e-(1+ 2)x- 2e-(1+ 3)x3- 2x 0(7)因此, 根据式 (3) 得 Rayleigh信道 DF方式中继系统数据速率门限为Rth的中断概率的计算公式为:PDFout(Rth)= FDF(22Rth- 1)=1-3e-(1+ 2)(22Rth-
3、1)- 2e-(1+ 3)(22Rth- 1)3- 2(8)3.2Rayleigh信道AF方式若随机变量1和2服从负指数分布, 则=12 1+ 1+ 2的概率分布函数为13:F(x)=1- 2 12(x2+ x)e-x 1+ 2K1 2 12(x2+ x)(9)当PS2 RPR2 D , 且0 0i=123(12)对应的信道功率增益H1= |h1|2,H2= |h2|2和H3= |h3|2服从Gamma分布:fH i(x)=mi imi(mi)xmi- 1e-mix ix 0i=123(13)进一步,1、2和3的概率密度函数为:f i(x)=1( )iiixi- 1e-x ix 0i=123(
4、14)其中,i= mi1=1PSm12 R2=2PRm22 D3=3PSm32 D。4.1Nakagami-m信道DF方式假设1= 2= 3= 且随机变量1和2服从 GammaPR2R2DPSh2h3h1SDR图1中继系统模型图25Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2013, 49 (11)(下转53页)分布, 则根据 Gamma分布可加性原则,23= 2+ 3的概率密度函数为:f 23(x)=1(2+ 3)2+ 3x(2+ 3)- 1e-x x 0(15)DF方式中继系统的信噪比DF= min123的累积分布函数为:F DF(x)= 1
5、-(2+ 3x )(2+ 3)(1x )(1)(16)因此, 根据式 (3) 得 Nakagami-m 信道 DF 方式中继系统的中断概率为:PDFout(Rth)= FDF(22Rth- 1)=1-2+ 3,(22Rth- 1) (2+ 3)1,(22Rth- 1) (1)(17)4.2Nakagami-m信道AF方式假设1= 2= 且1= 2= , 此时随机变量的函数12=12 1+ 2的概率密度函数为14:f 12(x)=2 -2()x - 1e-4x 1 2- 1- 4x(18)对应的累积分布函数为:F 12(x)=2 x 22 - 22()G21 23| |4x 0-1 2 - 12
6、- 1-1(19)其中,(x)为超几何函数,G(x)为Meijer-G函数15。因此, Nakagami-m信道AF方式中继系统的中断概率为:PAF out(Rth)=022Rth- 1 F 12(22Rth- 1- x)f 3(x)dx(20)5仿真分析针对Rayleigh信道和Nakagami-m信道, 对本文分别在AF和DF方式得到的中断概率的闭式解和实际情况进行仿真对比分析, 以验证所得闭式解的正确性。本文|h1|h2|h3|的 Rayleigh 信道的参数为2 1= 2 2=2 3= 1,对 应 的 信 道 功 率 增 益H1H2H3的 参 数 为1= 2= 3= 2。R 和 D 的
7、噪声功率为2 R= 2 D= 1。系统所 要求的最低数据速率为Rth= 1 bit/s/Hz, 进行 108次信道仿真, 每次信道仿真得到相应的数据速率, 当数据速率Rreal Rth时认为发生中断, 此时发生中断的事件次数加1,从而得到中断概率的仿真结果。图 2和图 3是 Rayleigh信道中断概率随信噪比变化的仿真曲线。由图可知, 根据本文闭式解得到的中断概率(理论) 与中断概率的仿真值 (仿真) 一致, 说明本文的闭式解正确可行。Nakagami-m信道情况下各参数取值如下: 信道增益|h1|、|h2|和|h3|的分布服从|hi| ()21, 其中代表Nakagami-m分布。S和R的
8、发射功率相等PS= PR。各链路高斯白噪声的功率为2 R= 2 D= 1。系统的数据速率下限为Rth= 1 bit/s/Hz。进行 1010次信道仿真, 分别计算 AF方式和 DF方式的按照闭式解和仿真所得到的中断概率。由图 4可知, 利用本文闭式解所得中断概率与仿真结果吻合良好, 说明本文闭式解正确可行。6结束语本文详细研究了 Rayleigh信道和 Nakagami-m 信道下的单中继系统的中断概率问题。在每种信道情况下, 分别计算了解码-转发和放大-转发方式的中断概率, 利用相应的信道分布得到相应的闭式解。最后的仿真分析部分用来验证所得中断概率计算公式, 仿真分析证明了计算公式正确有效,
9、 对于中继系统的设计具有重要的研究意义。参考文献:1 Proakis J G.Digital communicationsM.S.l.: The McGraw-HillPress, 2009.100101102103104105106中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图2PR= 0.1PS时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图100101102103104105106中断概率101520253005 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图3PS= PR时Rayleigh信道中继系统中断概率仿真图100101102103104
10、105106107中断概率0246810 12 14 16 18 20 22 SNR/dBDF仿真 DF理论 AF仿真 AF理论图4Nakagami-m信道中继系统中断概率仿真图262013, 49 (11)多峰函数优化问题, 给出了种群变化的具体介绍和局部搜索机制。仿真实验证明, 本算法寻优能力更强, 同时也更加稳定可靠。参考文献:1 郭忠全, 王振国, 颜力.基于种群分类的变尺度免疫克隆选择算法J.国防科技大学学报, 2011, 33 (5) : 36-40.2 余航, 焦李成, 公茂果, 等.基于正交试验设计的克隆选择函数优化J.软件学报, 2010, 21 (5) : 950-967.
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12、选择算法J.系统工程与电子技术, 2010, 23 (5) : 210-214.8 薛文涛, 吴晓蓓, 徐志良.用于多峰函数优化的免疫粒子群网络算法J.系统工程与电子技术, 2009, 34 (5) : 213-217.9 王蓉芳, 焦李成, 刘芳, 等.自适应动态控制种群规模的自然计算方法J.软件学报, 2012, 23 (7) : 1760-1772.10 Gong Maoguo, Jiao Licheng, Liu Fang, et al.Memetic com-putation based on regulation between neural and immunesystems:
13、the framework and a case studyJ.Science China:Information Sciences, 2010, 45 (11) : 2131-2138.11 陈杰, 陈晨, 张娟, 等.基于Memetic算法的要地防空优化部署方法J.自动化学报, 2010, 32 (2) : 234-238.12 夏柱昌, 刘芳, 公茂果, 等.基于记忆库拉马克进化算法的作业车间调度J.软件学报, 2010, 21 (12) : 3082-3093.13 罗晓明.求解 VRP的变种群规模混合自适应遗传算法J.统计与决策, 2011, 346 (22) : 30-35.14
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15、id optimizerJ.IEEE Trans-actions on Evolutionary Computation, 2008, 6 (3) : 239-251.2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 1.00.50 0.5 1.00.500.51.0xyf (x, y)图2本文算法运行结束后的最优解分布裴芳, 张洁, 唐俊: 种群自适应调整的克隆多峰函数优化(上接26页)2 Goldsmith A.Wireless communicationsM.S.l.: Cambridge Uni-versity Press, 2005.3 Dahlman E, Parkvall S, Skold J.4G: LTE/LTE-advanced formobile broadbandM.S.l.: Academic Press, 2011.4 Nosra