《2017年四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项( 十二)二次函数与几何图形的综合题类型 1探究图形面积的数量关系及最值问题1(2016安徽)如图，二次函数 y图象经过点 A(2，4)与 B(6，0) (1)求 a，b 的值；(2)点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x(2x6) 写出四边形 面积 S 关于点C 的横坐标 x 的函数解析式， 并求 S 的最大值解：(1)将 A(2，4)与 B(6，0)代入 ya 2b 4，36a 6b 0.)解得 a 12，b 3. )(2)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D(2，0)，连接 点 C 作 D ，CFx 轴，垂足分别为点 E， D 244，12 12S E
2、4(x2)2x4，12 12S F 4( x)x 26x，12 12 12则 SS S S 4(2x 4)(x 26x) x 28x.S 关于 x 的函数解析式为 Sx 28x(2 x6)S(x 4) 216.当 x4 时，四边形 面积 S 取最大值，最大值为 2016雅安中学一诊)如图 ，已知抛物线 y xc 与 x 轴相交于 A，B 两点，并与直线 y x2 交于32 12B，C 两点，其中点 C 是直线 y x2 与 y 轴的交点，连接 )求抛物线解析式；(2)求证：直角三角形；(3)在抛物线 上存在点 P 使得以 A，C ，P ，B 为顶点的四边形面积最大 ，请求出点 P 的坐标以及此
3、时以A，C，P，B 为顶点的四边形面积解：(1)直线 y x2 交 x 轴，y 轴于 B，C 两点，12B(4，0)，C(0，2)y xc 经过点 B，C，32 解得16a 6 c 0，c 2. ) a 12，c 2.)y x2(2)令 x20，解得 1，x 22，.5，20，25.直角三角形(3)连接 D，过点 P 作 B，垂足为点 E，直线 线段 点 C 的解析式为 ykxb.将 B(4，0)，C(0，2)代入，得解得b 2，4k b 0.) k 12，b 2.)直线 解析式为 y x(a， a2)，则点 P(a， a2)12 12 32E a2( a2) a，12 32 12 12当 a
4、2 时，最大值，最大值为 2.S 四边形 S C P 52 42 12 12当 大时，四边形 面积最大当点 P 的坐标为(2，3)时，四边形 面积的最大值为 5222015攀枝花)如图，已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P，与直线 交于点 M， 连接 1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得面积最大？若存在，求出点 D 坐标及不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点 Q，使得面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)
5、把 A， B 两点坐标代入抛物线解析式 ，得解得 1 b c 0， 9 3b c 0.) b 2，c 3.)抛物线解析式为 yx 22x3.(2)设 D(t，t 22t3)，过点 D 作 DHx 轴于点 H，连接 B.令 x0，则 y3，C(0，3)SS 梯形 S (t 22t33)t (3t)(t 22t3) 3312 12 12 2 0，32当 t 时， 即点 D 坐标为( ， )时， S最大值，且最大面积为 32） 32 32 154 278(3)存在P(1，4)，过点 P 且与 行的直线与抛物线的交点即为所求 Q 点之一，直线 析式为为 yx3，过点 P 且与 行的直线为 yx得 Q
6、1(2，3) y x 5，y 2x 3， ) x 2，y 3.)直线 解析式为 x1，直线 解析式 yx 3，M(1，2)设 x 轴交于点 E，过点 E 且与 行的直线为 yx 且与 行的直线与抛物线的交点也为所求 Q 点之一联立 y x 1，y 2x 3， )解得3 172 ， 1 172 ， )3 172 ， 1 172 .)Q 2( ， )，Q 3( ， )3 172 1 172 3 172 1 172满足条件的 Q 点坐标为(2，3)，( ， )或( ， )3 172 1 172 3 172 1 172类型 2探究线段的数量关系及最值问题4(2016成都青羊区二诊改编) 已知抛物线 y
7、 1)x2(a 0)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，1a 2 在点 B 的左侧(1)若抛物线过点 D(2，2)，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 E，使 E 最小，求出点 E 的坐标解：(1)抛物线过点 D(2， 2)， 4( 1)222，1a 2a4.(2)点 A，B 是抛物线与 x 轴的交点 ，点 B 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点连接 对称轴于点 E， 则点 E 即为使 E 最小的点a4，抛物线解析式为 y x2令 y0，则 x20，解得 2，x 22令 x0，则 y2.A( 2，0) ， B(4，0)，C(0，2) ，对称轴为
8、直线 x1.直线 析式为 y x x1 时，y ，32E(1， )325(2015南充)已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(m2，0)和 B(2m1，0)( 点 A 在点 B 的左侧) ，与 ，顶点为 P，对称轴为 l：x1.(1)求抛物线解析式；(2)直线 y(k0)与抛物线相交于两点 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)(x1当|x 1x 2|最小时，求抛物线与直线的交点 M 和 N 的坐标；(3)首尾顺次连接点 O，B ，P，C 构成多边形的周长为 B 在 x 轴上移动，求 L 最小时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值解：(1)由题意，得 1， 1）b2.抛物线
9、yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(m2，0) 和 B(2m1，0) ，x 2bxc0 的解为 m2 和 2m1.(m2) (2m1)b，(m2)(2m1) c.m1，c3.抛物线解析式为 yx 22x3.(2)联立 得 k2)x 10.y 2，y 2x 3)x 1x 2(k2)，x 11，(x 1x 2)2(x 1x 2)24x 1k2) 24.当 k2 时，(x 1x 2)2的最小值为 4，即|x 1x 2|的最小值为 2. 解得 1，x 21，则 ，y 24.0， 1.)当|x 1 小时 ，抛物线与直线的交点为 M(1，0)，N(1，4) (3)由(1)得 O(0，0) ，B(3，0)
10、 ，P(1，4)，C(0，3) LP又线段 移过程中，C 的长度不变，要使 L 最小，只需 O 最短如图，平移线段 四边形 是矩形C(3，3)作点 P 关于 x 轴(或 对称点 P(1，4) ，连接 CP与 x 轴交于点 BP解析式为 yaxn. a n 4，3a n 3. )解得a 72，n 152.)y x 52当 y0 时，x ，B( ，0)157 157又 3 ，故点 B 向左平移 个单位，平移到 B7 67同时，点 O 向左平移 个单位 ，平移到 O( ，0)，67 67即线段 左平移 个单位时，周长 L 最短67此时，线段 O 之和最短为 PC ，OB， 22 53 2当线段 左平
11、移 个单位，即点 O 平移到 O( ， 0)，点 B 平移到 B( ，0) 时，周长 L 最短为 7 157 53 2类型 3探究特殊三角形的存在性问题6如图，已知抛物线 E1：yx 2经过点 A(1，m)，以原点为顶点的抛物线 (2，2) ，点 A，B 关于 y 轴的对称点分别为点 A，B .(1)求 m 的值；(2)求抛物线 3)在第一象限内，抛物线 ，使得以点 Q，B，B 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线 (1，m)，m 1 21.(2)抛物线 设它对应的函数解析式为 y(a0)，又点 B(2，2)在抛物线 2a2 a 物线 y )假设在抛物线 ，使得以点 Q，B，B 为顶点的三角形为直角三角形当点 B 为直角顶点时，过点 B 作 B交抛物线 1，则点 的横坐标相等且为 2.将 x2 代入 yx 2，得 y4.点 ，4) ；当点 有 2Q 2 B 2，过点 2G点 2的坐标为(t，t 2)(t0)，则有(t2) 2(t 22) 2(2t) 2(t 22) 24 2，整理得 t 20.t0，t 230，解得 ，t 2 (舍去)3 3点 ，3)3综上所述，存在符合条件的点 Q 坐标为(2 ，4)与( ，3) 37(2016雅安中学
