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1、第十一章 机械系统动力学 目 录 1 概述 2 多自由度机械系统的动力学分析 3 单自由度机械系统的动力学分析 4 机械的速度波动及其调节 5 飞轮设计 1 概述 一、作用在机械上的力 驱动力 原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取 决于原动机的机械特性。 生产阻力 机械完成有用功需克服的工作负荷 ， 其变化规律取 决于机械的工艺特点 。 概述 二、 机械的运转过程 特 征 启动阶段 稳定运转阶段 停车阶段 12( 012 输入功 阻抗功 损耗功 总耗功 终止动能 起始动能 2 多自由度机械系统的动力学分析 ),2,1( 一、拉格朗日方程 机械系统的 动力学方程 外力与运动参数（位移、速
2、度等）之间的函数关系式 动能 势能 自由度 广义坐标 广义力 广义速度 多自由度机械系统的动力学分析 以 能量观点 来研究机械系统的真实运动规律； 解决具有 理想约束 的机械系统动力学问题的普遍方程； 求解步骤规范 、 统一 （ 确定 广义坐标 ， 列出 动能 、 势能和 广义力 的表达式 ， 代入上式即可 ） ； 方程中不含未知的约束反力 ， 克服了牛顿第二运动定律的缺点 。 ),2,1( 二、二自由度机械系统的动力学分析 多自由度机械系统的动力学分析 11 q 42 q2多自由度机械系统的动力学分析 若不计运动构件的重量与弹性，则势能 U 不必计算。 1. 系统动能的确定 (21 ),()
3、,(),(212121),2,1( 222211多自由度机械系统的动力学分析 系统动能的求解步骤： 位移分析 速度分析 系统动能 222221122111 2121 1212112122222222121212111多自由度机械系统的动力学分析 等效转动惯量 2. 广义力的确定 mk 2,1( 22 多自由度机械系统的动力学分析 3. 动力学方程 2求解二阶非线性方程组 ， 获得广义坐标 进而获得二自由度机械系统的真实运动规律 。 多自由度机械系统的动力学分析 3 单自由度机械系统的动力学分析 1 一 、 基于拉格朗日方程的动力学方程 若 位移 ，则 为 等效质量 ( ， 效力 ( ； 若 角
4、位移 ，则 为 等效转动惯量 ( ， 为 等效力矩 ( 。 111 1 1111ec o s单自由度机械系统的动力学分析 “ ” 取决于 M k 与 的方向是否相同 ， 相同为 “ ” ， 相反则为 “ ” k1. 等效动力学模型 二、基于等效动力学模型的动力学方程 单自由度机械系统的动力学分析 单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个 等效构件 。等效构件的角位移(位移 )即为系统的广义坐标。 等效构件的等效质量 (等效转动惯量 )所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力 (等效力矩 )所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功
5、率。 单自由度机械系统的动力学分析 定轴转动构件 直线移动构件 求出位移 S 或角位移 的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。 等效转动惯量 等效质量 等效力 等效力矩 等效量不仅与 各运动构件的 质量 、 转动惯量 及作用于系统的 外力 、 外力矩 有关，而且 与各运动构件与等效构件的 速比 有关，但 与机械系统的真实运动无关 ； 等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。 单自由度机械系统的动力学分析 力矩形式 （ 微分形式
6、） 2. 动力学方程的形式 单自由度机械系统的动力学分析 等效驱动力 等效阻力 等效驱动力矩 等效阻力矩 与利用拉格朗日方程建立的动力学方程一致 11121 211121 若 为常数，则 单自由度机械系统的动力学分析 能量形式 （ 积分形式 ） 若等效构件为定轴转动构件 ,且 均已知 。 )()()( 3. 动力学方程的求解 单自由度机械系统的动力学分析 采用能量形式的动力学方程 0 0 d)(d)(21)()(21 00d)(d)()(2)( )(t )(t 0 )()( t)( )(t 4 机械的速度波动及其调节 一 、 周期性速度波动及其调节 1. 周期性速度波动产生的原因 匀速稳定运转
7、 常数且 零。 变速稳定运转 为等效构件角位移的周 期性函数。 机械的速度波动及其调节 02121d)()( 22 机械的速度波动及其调节 d)()( 22e 21)()(21 动能增量 若 在其 变化的 公共周期 内， 械的动能增量为零 。 经过 效构件的角速度将恢复到原来的数值。因此，在稳定运转阶段，等效构件的加速度将呈现 周期性的波动。 2. 速度波动程度的衡量指标 )(21 m i nm a 机械的速度波动及其调节 0m d)(1mm i nm a x 速度波动系数 设计时必须保证 3. 周期性速度波动的调节方法 机械的速度波动及其调节 所谓 飞轮 ，就是一个具有较大转动惯量的盘状零件
8、。 当系统出现盈功时，它以动能的形式将多余能量储存起来，从而使等效构件角速度上升的幅度减小；反之出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，使等效构件角速度下降的幅度减小。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量较大的 储能器 。 1. 非周期性速度波动产生的原因 二 、 非周期性速度波动及其调节 机械的速度波动及其调节 若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为 非周期性速度波动 。 多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。 对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为 飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量 ，它既不能创造能量，也不能消耗能量。 2. 非周期性速度波动的调节方法 机械的速度波动及其调节 的函数且随 增大而减小 具有自动调节非周期性速度波动的能力 自调性 。 无自调性或自调性较差的机械系统 机械的速度波动及其调节 安装 调速器 5 飞轮设计 一 、 cb d)()( i nm a 飞轮设计 设 常数，则 、
