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1、1电 网 络 理 论电 网 络 理 论黄 辉黄 辉参考书目参考书目 电网络理论：图论 方程 综合，周庭阳、张红岩，机械工业出版社，2008电网络理论：图论 方程 综合，周庭阳、张红岩，机械工业出版社，2008 现代电路理论，邱关源，高等教学出版社，2001现代电路理论，邱关源，高等教学出版社，2001 电网络分析与综合，吴宁，科学出版社，2003电网络分析与综合，吴宁，科学出版社，2003 网络综合原理，罗胜钦，同济大学出版社，2005网络综合原理，罗胜钦，同济大学出版社，2005 现代模拟集成电子学，秦世才，科学出版社，2003现代模拟集成电子学，秦世才，科学出版社，2003 网络分析与综合
2、，俎云霄，机械工业出版社，2007网络分析与综合，俎云霄，机械工业出版社，2007 线性与非线性电路，肖达川，科学出版社，1992线性与非线性电路，肖达川，科学出版社，1992第一章第一章 电网络概述电网络概述电网络分析计算的基本概念。包括：集中参数电路的基本性质，图论的基本知识， 及矩阵形式的基尔霍夫方程。电网络分析计算的基本概念。包括：集中参数电路的基本性质，图论的基本知识， 及矩阵形式的基尔霍夫方程。第第1篇网络图论篇网络图论第1章电网络概述第1章电网络概述 1.1 电网络的基本性质电网络的基本性质物理模型物理模型VIP数学模型数学模型实际电系统实际电系统研究 对象研究 对象分布参数和分
3、布参数和集中集中参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有 损和无损网络、互易和非互易网络网络分析、网络综合、网络设计和网络诊断参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有 损和无损网络、互易和非互易网络网络分析、网络综合、网络设计和网络诊断性质性质解决 问题解决 问题第1章电网络概述第1章电网络概述1.1.1 线性和非线性线性和非线性3种定义：种定义：(1)含有非线性含有非线性元件元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络；的网络称为非线性网络，否则为线性网络；(2)所建立的网络电压、电流所建立的网络电压、电流方程方程是线性微分方程的称为线性网络， 否则为
4、非线性网络；是线性微分方程的称为线性网络， 否则为非线性网络；(3)按按输入与输出输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分之间是否满足线性和叠加性来区分三者不完全等价线性叠加三者不完全等价线性叠加第1章电网络概述第1章电网络概述1.1.2 时变和非时变时变和非时变(1)含时变含时变元件元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；的网络称为时变网络，否则为定常网络；(2)建立的方程为常系数建立的方程为常系数方程方程者为定常网络，否则为时变网络；者为定常网络，否则为时变网络；(3)输入、输出输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络3种定义：
5、种定义：( )F t( )R t)(0ttF)(0ttR2第1章电网络概述第1章电网络概述1.1.3 有源网络和无源网络有源网络和无源网络12( )( )( )( )( )kmtv tv tv tvt=?TVT 12( )( )( )( )( )kmti ti ti tit=?IT ( ) ( )0td VI关联参考方向关联参考方向无 源无 源半导体 器件半导体 器件1.1.4 有损网络和无损网络有损网络和无损网络T ( ) ( )0d=VI()( )()( )0 =、VVII无 损无 损条件条件:第1章电网络概述第1章电网络概述1.1.5 互易网络和非互易网络互易网络和非互易网络1.1.6
6、集中参数电路集中参数电路符合互易关系实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。电路的尺寸是波长 的十分之一符合互易关系实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。电路的尺寸是波长 的十分之一集中参数电路集中参数电路互 易互 易第1章电网络概述第1章电网络概述 1.2 图论的术语和定义图论的术语和定义点和边的集合，边连两点点和边的集合，边连两点图图孤点孤点自环图自环图 G 为线形图、拓扑图、线图，设有为线形图、拓扑图、线图，设有nt点，点，b条边条边边集边集)1daVVe （点集点集aVbVcVdVfV电路图电网络图电路图电网络图adcb124365_+UsR2CLR1Is
7、第1章电网络概述第1章电网络概述径径回路回路11pVV+=子图若图子图若图G1的点和边是图的点和边是图G的子集，则的子集，则G1是是G的子图的子图e1(V1 V2), e2(V2 V3), e3(V3 V4), , ep(VpVp+1)G1 G G2 G 第1章电网络概述第1章电网络概述 度度di顶点关联的边数顶点关联的边数连通图任两点之间至少有一条通路连通图任两点之间至少有一条通路有向图有向图断点断点可分图可分图电压、电流参考方向电压、电流参考方向123123456456di=0：顶点：顶点i为孤点为孤点完备图所有点之间都有一条边完备图所有点之间都有一条边di= nt-1无孤点无孤点断点移走
8、此点后连通图变成非连通图断点移走此点后连通图变成非连通图 (移点带线；移线留点移点带线；移线留点)可分图包含断点的连通图可分图包含断点的连通图不可分图任两点间至少有一个回路不可分图任两点间至少有一个回路第1章电网络概述第1章电网络概述二分图二分图二分图把图二分图把图G的的nt个顶点分为两个集合，若个顶点分为两个集合，若b条边的 两端点分属于这两个集合，则为二分图。条边的 两端点分属于这两个集合，则为二分图。平面图图平面图图G的任意两边的任意两边能能不相交的画在平面上。网孔数不相交的画在平面上。网孔数 m = b -nt+13子图的运算子图的运算并并(Union) G1G2： G1 G2所有边、
9、点所有边、点交交(Intersection) G1G2： G1 G2共有边、点共有边、点差差 (Difference) G1- G2： 从： 从G1移走移走G2所有边所有边(移边不移点移边不移点) 、孤点、孤点环和环和(Ring-Sum) G1 G2： G1G2非共有部分之和非共有部分之和G1 G2= (G1G2) - (G1G2)子图子图G1的补图的补图 ： G - G1第1章电网络概述第1章电网络概述1.3 树树 Tree(1)包含包含全部节点全部节点； (2)不不包含回路；包含回路； (3)连通连通子图子图123123456456树树补树树支补树树支 1，2，3连支连支 4，5，6单连支
10、回路树单连支回路树T是连通图是连通图G的一个连通子图，该子图包含了图的一个连通子图，该子图包含了图G的全部顶点而不含任何回路。的全部顶点而不含任何回路。在在n个顶点、个顶点、b条边的连通图条边的连通图G中， 任一树中， 任一树T的树支数为的树支数为t=n 1，连支数为，连支数为l=b n+1。第1章电网络概述第1章电网络概述1.4 割集割集cut set一、割集一、割集CS定义定义(1,2,4,6) (2,3) (1,2,3,4,5) (1,3,4,5)1.是是G的一个支路集合；的一个支路集合；(CS G) 2.把把CS的所有支路移去的所有支路移去(不移结点不移结点)，图，图G将分成两部分；将
11、分成两部分；3.若少移一条支路，若少移一条支路，G仍连通。仍连通。4.必须是分离成两部分。必须是分离成两部分。(1)(2)(3)(4)1 23456 二、割集确定方法二、割集确定方法(作闭合面作闭合面)依据依据:三、性质：三、性质：a. 移去这些支路移去这些支路,则则G分为两部分；在分为两部分；在G作闭合面，使其包围某一个或某一些结点，则与闭合面 相作闭合面，使其包围某一个或某一些结点，则与闭合面 相切割切割的所有支路组成一个割集。割集的支路电流满足的所有支路组成一个割集。割集的支路电流满足KCL。KCL适用于闭合面，即：对任一闭合面而言适用于闭合面，即：对任一闭合面而言, 流入流入i=流出流
12、出iCS1(1,4,6) CS2(1,2,3) CS3(3,5,6) CS4(1,3,4,5) CS1CS2CS3 CS4(1)(2)(3)(4)1 23456b. 少移一条，少移一条，(保留一条保留一条)，两部分连通，且每部分 各自连通，图仍连通。，两部分连通，且每部分 各自连通，图仍连通。第1章电网络概述第1章电网络概述1.独立割集数独立割集数=KCL独立方程数独立方程数=nt-1 2.确定方法：单树支割集确定方法：单树支割集独立割集组四、独立割集独立割集组四、独立割集选选(1,4,7,8)为树为树: nt=5，b=8，nt-1=4例例:CS1CS2CS3CS4CS1：(1,2,3) CS
13、2：(2,3,4,6) CS3：(3,5,6,7) CS4：(3,5,8)3.割集方向：树支方向割集方向：树支方向(4)4(3)(1)(2)(5)1235678第1章电网络概述第1章电网络概述一、 关联矩阵一、 关联矩阵(Incidence Matrix)(Incidence Matrix)1.图的节点和支路的关联性质可以用关联矩阵图的节点和支路的关联性质可以用关联矩阵A来表示来表示元素元素ajk行：节点 列：支路行：节点 列：支路+1：支路支路k与节点与节点j相联，且其方向背离节点相联，且其方向背离节点-1：支路支路k与节点与节点j相联，且其方向指向节点相联，且其方向指向节点0：支路：支路k
14、与节点与节点j无关联无关联2. 元素元素ajk定义如下：定义如下：第1章电网络概述第1章电网络概述 1.5 图的矩阵表示图的矩阵表示4例：例：(4)4(3)(1)(2)(5)1235678=)5()4()3()2()1(Aa支路：支路：1 2 3 4 5 6 7 8 -1 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -1 0 -1 -10 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1划去一行划去一行A nt b(nt-1) bAa 参考结点参考结点先连支后树支先连支后树支第1章电网络概述第1章电网络概述lt=AAAdet1tA = Tdet
15、()AA( 1)( 1)= 所有树树数目树数目2.3.1.二、 回路矩阵二、 回路矩阵(Loop Matrix)(Loop Matrix)1.图的回路和边的关联性质可以用回路矩阵图的回路和边的关联性质可以用回路矩阵B来表示来表示元素元素bjk+1：支路支路k在回路在回路j中，且其方向与回路方向一致中，且其方向与回路方向一致 -1：支路支路k在回路在回路j中，且其方向与回路方向相反中，且其方向与回路方向相反0：支路：支路k不在回路不在回路j中中行：回路 列：边行：回路 列：边2. 元素元素bjk定义如下：定义如下：第1章电网络概述第1章电网络概述100101 1640101112546 001110354 111100 1234 110010125011001236 101011 1635a =
