《金融风险管理课件第4章期权交易及其定价》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融风险管理课件第4章期权交易及其定价（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011/12/7 1 第四章第四章 期权交易及其定价期权交易及其定价 1 期权交易策略期权交易策略 差价差价 二叉树模型二叉树模型 本章本章 主要内容主要内容 期权交易策略期权交易策略 前文讨论的是单一期权的盈利模式，本章将讨论 由多种期权组合所产生的盈利形式。 期权之所以受欢迎，就在于对于同一股票上多只 期权可以产生多种不同的组合从而出现多种收益 函数 2 多种交易组合的盈利多种交易组合的盈利 股票多头与看涨 期权空头的组合 （a） 股票空头与看涨 期权多头的组合 （b） 3 多种交易组合的盈利多种交易组合的盈利 股票空头与看跌 期权空头的组合 （c） 股票多头与看跌 期权多头的组合 （d
2、） 4 组合a中，交易组合由股票多头和看涨期权空头 组成，通常被称为备保看涨期权承约（writing covered call） 组合d也被称为保护性看跌期权（protective put） 5 + = 买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 买入远期 + = 卖出看涨期权 + 买入看跌期权 = 卖出远期 2011/12/7 2 金融工程师常用的六种积木金融工程师常用的六种积木 = + = + 差价差价 所谓的差价即把相同类型的多个期权组合在一起 牛市差价（bull spread）买入一个执行价为 K1的看涨期权，同时卖出一个基于同一股票，执 行价为K2的看跌期权。其中k11，d1；同 时假定期权
3、在股价变动时，相应的价格为fu和fd。 与前文同样的组合，得到同样的等式 由于假设无风险套利机会，故组合的起始成本应 等于期权价值的现值 0000ududS ufS dfff S uS d 17 将计算出的代入，得到 这样就得到了期权定价的一种方法。 问题：公式中并不包含股价涨跌的概率 000()(1)rT urTrT uS uf eSffSuef e(1)rT udrTfepfp fedpud18 2011/12/7 4 风险中性定价原理风险中性定价原理 表达式 可以很自然的理解为期权价格等于未来期权价格 期望的贴现值。而p可以看做股价变化的概率 由股价期望 和p的计算 公式可以得到 表明股
4、价是按照无风险利率平均增长。因此可以 认为投资者对风险持中性态度，没有对风险要求 额外补偿，股价上涨的概率为p，这就是所谓的 风险中性世界 (1)rT udfepfp f00()(1)TE SpS up S d0()rT TE SS e19 风险中性定价与无套利定价的一致性风险中性定价与无套利定价的一致性 前文根据无套利原则计算出了期权的价格，随后 又依据风险中性原则推导出 ，这两 种方法计算出的期权价格是一致的。 回到前文的例子，如果定义p是风险中性世界中 股票价格上涨的概率，则p必须满足 由此计算出p=0.6523，那么在三个月后期权的期 望值为0.65231+0.34770=0.6523
5、，将其贴现 至当前，可以的得到期权在今天的价格为 0()rT TE SS e0.12 3 122218(1)20ppe0.12 3 120.65230.633e如何选取合适的如何选取合适的u和和d？ 为了使二叉树模型与实际股票波动相符，必须选 择合适的u,d。假设现实中股票的收益期望是， 波动率是。 假设股票上涨的概率为m,则第1时间末股票价格 的期望是 ，相应的二叉树上股票价格期望为 由此得到 0tS e00(1)mS um S dteudmud21 如果定义股票收益百分比变化服从正态分布，即 ，当t很小时，股票收益均值为t， 标准差为 在二叉树上，股票收益的协方差为 由此得到 加入第三个条
6、件ud=1,可以得到相应的解 2( ,)SNS t222(1)(1) mum dmum d22()tteududetttuede22 现实世界与风险中性世界现实世界与风险中性世界 前文的p为风险中性世界里股票价格上涨的概率， 与现实中股票上涨的概率不同。但现实中很难找 到准确的贴现率对股票价格的期望进行贴现。因 此用风险中性定价更方便 两步二叉树模型两步二叉树模型 继续前文模型， 假设步长3个 月，股价上涨 下跌概率均为 10% 20 18 19.8 22 24.2 16.2 2011/12/7 5 期权价格的二叉树模型期权价格的二叉树模型 20 18 19.8 22 24.2 16.2 0
7、0 0 3.2 2.0257 1.2823 B A C 如何计算B点和A点的期权价值？ 假设u=1.1,d=0.9,r=0.12,T=0.25，可以得到 p=0.6523，B点的期权价值为 由此，A点的价值为 利用DerivaGem软件可以计算二叉树的过程，当 步长足够大时，可以实现对期权的精确计算 0.12 3/12(0.6523 3.20.3477 0)2.0257e0.12 3/12(0.6523 2.02570.3477 0)1.2823e对二叉树定价模型的深入理解对二叉树定价模型的深入理解 二叉树模型的基本出发点在于：假设资产价格的 运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的 随机漫
8、步模型模拟资产价格的连续运动可能遵循 的路径。 此外，资产价格变动的实际概率没有进入模型， 隐含导出的概率是风险中性世界中的概率，从而 为期权定价。实际上，当二叉树模型相继两步之 间的时间长度趋于零时，该模型会收敛到连续的 对数正态分布模型，即Black-Scholes偏微分方程 看跌期权看跌期权 看一个看跌期权实例：两年期欧式看跌期权，执 行价52美元，股票当前价50美元。股票涨跌比率 均为20%，无风险利率5%。 根据条件可以得到风险中性概率p=0.6282 期权价值为 2 0.05 122(0.628202 0.6282 0.3718 40.371820)4.1923e 看跌期权价格的二叉树模型看跌期权价格的二叉树模型 50 40 48 60 72 32 20 9.4636 4 0 1.4147 4.1923 B A C 美式期权美式期权 二叉树模型对美式期权的定价非常有用，因为很 难得到一个美式期权的解析式。 根据前例看跌期权进行倒推分析，在任何一个节 点上检验提前行使期权是否最优，显然任何一点 上美式期权的值=max提前行使收益，欧式期权 价值 2011/12/7 6 美式看跌期权二叉树模型美式看跌期权二叉树模型 50 40 48 60 72 32 20 12 4 0 1.4147 5.0894 B A C
