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1、3.8 列方程组解应用题举例( 一) 制作人 胡剑1.分析题意,找等量关系,设未知数2.用字母的一次式表示有关的量 3.根据等量关系列出方程4.解方程,求出未知数的值 5.检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案一般, 把几个未知量设为未知数,就 要找出几个等量关系,列出几个方 程例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而 行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发 后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他 们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时 各走多少千米?行程问题,可用 行程图来分析题 中的数量和等量 关系:甲乙甲乙甲先行2时走的路程乙出发后甲,乙2.5时共走的路程甲出发后甲
2、,乙3时共走路程乙先行2时走的路程+ = 36千米+ = 36千米乙先行的路程甲,乙共行的路程甲先行的路程甲,乙共行的路程把例1改为:A,B两地相距36千米,若甲,乙两 人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出 发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地 出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在 甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走 多少千米?你能用画图来分析题中数量关系 吗?请列出方程组并解出所求结果一列火车长300米,某人如果和火车同向而 行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如 果该人和火车相向而行,则经过15秒整列 火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车 的速度.一列火车长30
3、0米,某人如果和火车同向而 行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如 果该人和火车相向而行,则经过15秒整列 火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车 的速度.火车18秒行的路程人18秒行 的路程火车的车身长火车15秒行的 路程人15秒行 的路程火车的车身长例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如 图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方 形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库 存的纸板用完?图3-6图3-7竖式横式做一个横式的纸盒 需几张长方形纸板 和几张正方形纸板?做一个竖 式的纸盒 需几张长 方形纸板 和几张正 方形纸板 ?若设
4、做竖式纸盒x个,横式纸盒y个, 填以下表格: X只竖式 纸盒Y只横式纸 盒合计正方形纸板张数长方形纸板张 数x4y2x3y10002000例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长 方形纸板1000张,那么能否做成若干只两 种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能 用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?竖式横式从方程组解得解 后,要检验是否符 合客观实际从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学 生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9 千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时 ,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度 上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营 地到学校的距离夏令营营地学校一般地,我们设所 求的量为未知数,即设 直接未知数,但所求的 问题与题中某些已知 量密切相关时,设间接 未知数更易列出方程.列方程组解应用题的关键是分析题意,找 到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些 辅助方法. 本节中,我们学习了行程问题和配套问题 的一些基本解决方法:图示法有助于我们分析 行程问题中的数量关系,而列表法则使我们对 配套问题中各数量一目了然.
