九年级数学北师大版课件

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1、九年级数学（上册）第一章 证明(二 )1.你能证明它们吗等边三角形 的判定阳泉市义井中学 高铁牛驶向胜利 的彼岸八仙过海w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形 ？w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.开启 智慧ACB600ACB600ACB600w你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 吗？你能证明你的结论吗？w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三 角形？驶向胜利 的彼岸命题的证明我能行1 1w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 .证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角). A=600(三角形内角和定理). A=B（等式性

2、质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形 意义).已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.ACB600几何的三种语言回顾反思1 1驶向胜利 的彼岸w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 .在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有 一个角是600的等腰三角 形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的 根据之一.ACB600驶向胜利 的彼岸命题的证明我能行2 2w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边).又B=C(

3、已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.ACB几何的三种语言回顾反思2 2驶向胜利 的彼岸w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形).这又是一个判定靠边三角形的根据之一.ACB600600600驶向胜利 的彼岸命题的猜想我能行3 3w1 操作:用两个含有300角的三角 尺，你能拼成一个怎样的三角形 ？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中, 300

4、角所对 的直角边等于斜边的一半.w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.w由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？300300驶向胜利 的彼岸命题的证明我能行4 4w定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). 又 ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义). 在ABC与ADC中 BC=DC（作图）, ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）, ABCADC（SAS）. ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三

5、角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300. 求证:BC= AB.300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. D几何的三种语言回顾反思3 3驶向胜利 的彼岸这又是一个判定两条线段成倍 分关系的根据之一.w定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角 所对的直角边等于斜边的一半).ABC300学无止境 例题欣赏1 1这里有一个化归的数学思想即 把问题转化为一个纯数学问题.驶向胜利 的彼岸

6、分析:如图,在ABC中 AB=AC=2a,B=ACB=150, CDAB于D. 求:CD=?解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角, 等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角 等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.含300角的直角三角形 隋堂练习2 2驶向胜利 的彼岸1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.分析:因为A=300,所以 B

7、C=AB/2.要证明BD=AB/4,只 要能使BD=BC/2即可,此时若 BCD=300就可以了.而由“ 双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?ACBD三角形,认识我吗 隋堂练习3 32.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.驶向胜利 的彼岸胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全 过程吗?ABCPQH反过来怎么样 逆向思维 w命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所

8、对的锐角等于300.是真命题吗? w如果是,请你证明它.驶向胜利 的彼岸心动 不如行动300ABC已知:如图,在ABC中 ,ACB=900,BC=AB/2. 求证:A=300.反过来怎么样 逆向思维在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等). 又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形意义). B=600(等边三角形意义). A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利 的彼岸心动 不如行动300ABCD证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,

9、连接AD.几何的三种语言回顾反思4 4驶向胜利 的彼岸这是一个通过线段之间的关系 来判定一个角的具体度数(300) 的根据之一.w定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如 果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于300).ABC300成功者的摇篮 试一试P142 21.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG 等于多少度?你能证明你的

10、结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的摇篮试一试P142 21.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分 别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使 得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么 ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 证明:DF=DC/2(中点意义), A1D=AD=CD(正方形各边都相等), DF=A1D/2(等量代换). DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). 又ADEF(中点意义), A1DA=DA1F=300

11、(两直线平行,内错角相等). ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300回味无穷n等边三角形的判定:n定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形.n定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.n特殊的直角三角形的性质:n定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.n定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.n老师提醒:n反证法还认识你吗?小结 拓展知识的升华独立 作业P9习题1.3 1,2,3题.祝你成功！习题1.3 独立作业1 1驶向胜利 的彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角 形,DEBC,分

12、别交AB,AC于点 D,E.求证: ADE是等边三角形. 证明1: ABC等边三角形(已知), AB=A600(已知), 又 DEBC(已知), 1=B=600,2=C=600 (两直线平行, 同位角相等). A =1=2(等量代换). ADE是等边三角形 (三个角相等 的三角形是等边三角形). BECDAF12习题1.3 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w2.房梁的一部分如图所示,其中 BCAC,A=300,AB=7.4m,点D是AB的中 点,DEAC,垂足为E. w求:BC,DE的长. 解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 如果

13、有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半), 又 AD=AB/2=7.423.7(中点意义), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 老师提示:对于含300角的直角三角形边之 间,角之间的关系要作为常识去认可. BECDA300习题1.3 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形 ,过它的三个顶点分别作对边的平行 线,得到一个新的DEF,DEF是等 边三角形吗?你还能找到其它的等边 三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形

14、;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形. 证明(1):ABC是等边三角形(已知), 又EFBC,DEAC(已知), E600(三角形内角和定理). 同理,D=600,F600. BECDAF12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 ).421342600,51600(两直线平行,内错角相等). 5 DE=F600(等量代换). DEF是等边三角形(三个角相等的三角形 是等边三角形). 习题1.3 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形 ,过它的三个顶点分别作对边的平行 线,得到一个新的DEF,DEF是等 边三角形吗?你还能找到其它的等边

15、三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也都是等边三角形.请同学们来证明(2)中的结论 . BECDAF42135习题1.3 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w1.已知:如图,ABC是等边三角形 ,过它的三个顶点分别作对边的平行 线,得到一个新的DEF,DEF是等 边三角形吗?你还能找到其它的等边 三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形. 证明(1):ABC是等边三角形(已知), 又EFBC,DEAC(已知), E600(三角形内角和定理). 同理,D=600,F600. BECDAF12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 ).421342600,51600(两直线平行,内错角相等). 5 DE=F600(等量代换). DEF是等边三角形(三个角相等的三角形 是等边三角形). 结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.证明的规范性在于：条理清晰