《北京一模25题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京一模25题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小马成群 初三数学 page 1 of 16 OCEABxy二次函数综合 1. (2013 昌平区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OBOC=13，AE=7，且 tanOCE=3，tanABO=2. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式； （3）在（2）的条件下，过点D作直线DQy轴交线段CE于点Q ，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 小马成群 初三数
2、学 page 2 of 16 yxBACO2 （2013 朝阳区一模）如图二次函数y=ax2+2ax+4 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CBO的正切值是 2 (1)求此二次函数的解析式 (2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点 直接写出点P所经过的路线长 点D与B、C不重合时，过点D作DEAC于点E、作DFAB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，EPF的大小是否发生变化？若不变，求EPF 的度数；若变化，请说明理由 在的条件下，连接EF，求EF的最小值 小马成群 初三数学 page 3 of 1
3、6 3 （2013 大兴区一模）小明同学在研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请你帮小明解答以下问题： （1）若测得2 2OAOB（如图 1） ，求a的值； （2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图 2 所示位置时，过B作BFx 轴于点F，测得1OF ，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标； （3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B所连的线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 小马成群 初三数学 page 4 of 16 4. （2013 东城区一模
4、）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2229yxmxm与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OAOB） ，与y轴的交点坐标为（0，5）.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合） ，点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD. （1）求此抛物线的解析式； （2）当1a 时，问点P在什么位置时，能使得PDBD； （3）若点P满足1 4MPMC，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. x小马成群 初三数学 page 5 of 16 5（2013
5、房山区一模） 已知： 半径为 1 的O1与x轴交A、B两点， 圆心 O1的坐标为 （2, 0)， 二次函数2yxbxc 的图象经过A、B两点，与y轴交于点C （1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点 O 的直线l与O1相切，求直线l的解析式； （3） 若M为二次函数2yxbxc 的图象上一点， 且横坐标为 2， 点P是x轴上的任意一点， 分别联结BC、BM 试判断PCPM与BCBM的大小关系，并说明理由 小马成群 初三数学 page 6 of 16 ABx O Cy 6 （2013 丰台区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心坐标为（2，2） ，半径为2函数yx2的图象与x轴
6、交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点 （1）若POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标； （2）当直线PO与C相切时，求POA的度数； （3） 当直线PO与C相交时， 设交点为E、F， 点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围 小马成群 初三数学 page 7 of 16 xy第24题图M MC CB BA A o oP P7(2013 密云县一模)如图，经过原点的抛物线22(0)yxmx m 与x轴的另一个交点为 A.过点(1,)Pm作直线PMx轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C
7、（B、C 不重合）.连结 CB,CP。 （1）当3m时，求点 A 的坐标及 BC 的长； （2）当1m时，连结 CA，问m为何值时CACP？ （3）过点 P 作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由. 小马成群 初三数学 page 8 of 16 图 1 8(2013 平谷区一模)如图 1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. （1）点C的坐标为（ ） ，点D的坐标为（ ） ； （2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式； （3）
8、 若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移， 直至正方形的顶点C落在轴上时， 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围. 112yx22(0)yaxbxa5ysstt小马成群 初三数学 page 9 of 16 O D A y C x B(F J 9(2013 石景山区一模)如图，把两个全等的 RtAOB和 RtECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上已知点D (4，2)，过A、D两点的直线交y轴于点F若ECD沿DA方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的
9、时间为t（秒） ，记ECD在平移过程中某时刻为E C D， E D与AB交于点M，与y轴交于点N， C D与AB交于点Q，与y轴交于点P(注：平移过程中，点D始终在线段DA上，且不与点A重合). （1）求直线AD的函数解析式； （2） 试探究在ECD平移过程中， 四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及t的取值； 若不存在，请说明理由； （3）以MN为边，在E D的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围 小马成群 初三数学 page 10 of 16 OyxFEDCBA10(2013 顺义区一模)如图，已知抛物线23yaxbx与y轴交于点
10、A，且经过(1,0)(5,8)BC、两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称 （1）求抛物线的解析式； （2）求证：AFECFE； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使AFP与FDC相似 若有， 请求出所有符合条件的点P的坐标； 若没有，请说明理由 小马成群 初三数学 page 11 of 16 11(2013 通州区一模)我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外） ，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223yxx的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D
11、，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C. （1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式； （3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合） ，点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标. y C M A O B x D 第 25 题图 小马成群 初三数学 page 12 of 16 12、 (2013西城区一模)如图1， 在平面直角坐标系xOy中， 直线l：3 4yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线21 2yxbxc经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求n的值和抛物线的解
12、析式； (2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 4） DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图 2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； (3) M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标 图 1 图 2 小马成群 初三数学 page 13 of 16 13. (2013 延庆县一模)如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值. 小马成群 初三数学 page 14 of 16 14、 (2013 海淀区一模)在平面
