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1、 Go the distance A 组 考点基础演练 一、选择题 1直线 x 3ym0(mk)的倾斜角为( ) A30 B60 C150 D120 解析：直线的斜率 k3 3，tan 3 3. 又 00， 其斜率 kAB0， 直线过第一、二、四象限 答案：C 3 已知an是等差数列， a415， S555， 则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线斜率为( ) A4 B.14 C4 D14 解析：an为等差数列，a415，S555， a13，d4，a311. kPQa4a3434. 答案：A 4经过点 P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程是( ) A8x5
2、y200 或 2x5y120 B8x5y200 或 2x5y100 Go the distance C8x5y100 或 2x5y100 D8x5y200 或 2x5y100 解析：由题意设所求方程为 y4k(x5)，即 kxy5k40.由12 |5k4|4 k5 5得，k85或 k2 5. 答案：D 5(2015 年哈尔滨模拟)函数 yasin xbcos x 的一条对称轴为 x4，则直线 l：axbyc0 的倾斜角为( ) A45 B60 C120 D135 解析：由函数 yf(x)asin xbcos x 的一条对称轴为 x4知，f(0)f 2，即ba，直线 l 的斜率为1， 倾斜角为
3、135 . 答案：D 二、填空题 6(2014 年韶关调研)已知函数 f(x)x4ln x，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_ 解析：由 f (x)14x，则 kf (1)3，又 f(1)1，故切线方程为 y13(x1)，即 3xy40. 答案：3xy40 7(2015 年温州模拟)直线 3x4yk0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k_. 解析：令 x0，得 yk4；令 y0，得 xk 3. 则有k4k 32，所以 k24. 答案：24 8设直线系 A：(x1)cos (y1)sin 1(02)，对于下列五个命题： 存在定点 P 不在 A 中的任一直线上； A 中所有
4、直线均经过一个定点； 对于任意的正整数 n(n3)，存在正 n 边形，其所有边均在 A 中的直线上； A 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等； Go the distance A 中的直线所能围成的正方形的面积都相等 其中所有真命题的序号是_ 解析：存在定点 P(1,1)不在 A 中的任一直线上，故正确；因为点 P(1,1)到 A 中任一直线的距离都等于 1，所以 A 中所有直线均为圆 P：(x1)2(y1)21 的切线，不经过一个定点，故错误；对于任意的正整数 n(n3)，存在正 n 边形，使其内切圆为圆 P，此时其所有边均在 A 中的直线上，故正确；A 中的直线所能围成的正三角形，可能
5、是以圆 P 为内切圆的正三角形，也可能是以圆 P 为旁切圆的正三角形，所以面积不都相等，故错误；A 中的直线所能围成的正方形， 都使得圆 P 为正方形的内切圆， 所以面积都相等， 故正确 答案： 三、解答题 9(2015 年临沂月考)设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解析：(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 0，当然相等a2，方程即为 3xy0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0， 得a2a1a2，即 a11， a0，方程即为 xy20.
6、综上，l 的方程为 3xy0 或 xy20. (2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2， a10，a20或 a10，a20.a1. 综上可知 a 的取值范围是(，1 10已知两点 A(1,2)，B(m,3) (1)求直线 AB 的方程； (2)已知实数 m 3 31， 31 ，求直线 AB 的倾斜角 的取值范围 解析：(1)当 m1 时， 直线 AB 的方程为 x1， 当 m1 时， 直线 AB 的方程为 y21 m1(x1) 即 x(m1)y2m30. Go the distance (2)当 m1 时，2； 当 m1 时， m1 3 3，0 (0， 3， k1 m1(， 3) 3 3，
7、， 6， 2 2，2 3. 综合知， 直线 AB 的倾斜角 6，2 3. B 组 高考题型专练 1直线 2xmy13m0，当 m 变动时，所有直线都通过定点( ) A.12，3 B.1 2，3 C.1 2，3 D.12，3 解析：(2x1)m(y3)0 恒成立， 2x10，y30，x12，y3. 定点为12，3 . 答案：D 2.某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m年的年平均产量最高，m 值为( ) A5 B7 C9 D11 解析：依题意Snn表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率 由图象可知，当 n9 时，Snn最大，故 m9. Go th
8、e distance 答案：C 3(2014 年海淀一模)已知点 A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB| 3，则直线 AB 的方程为( ) Ay 3x 3或 y 3x 3 By3 3x3 3或 y3 3x3 3Cyx1 或 yx1 Dy 2x 2或 y 2x 2 解析：|AB| cos 12sin2 22cos 3， 所以 cos 12，sin 3 2， 所以 kAB3 3， 即直线 AB 的方程为 y3 3(x1)， 所以直线 AB 的方程为 y3 3x3 3或 y3 3x3 3，选 B. 答案：B 4(2013 年高考辽宁卷)已知点 O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若
9、OAB 为直角三角形，则必有( ) Aba3 Bba31a C(ba3)ba31a0 D|ba3|ba31a0 解析：根据直角三角形的直角的位置求解 若以 O 为直角顶点，则 B 在 x 轴上，则 a 必为 0，此时 O，B 重合，不符合题意； 若A2，则 ba30. 若B2，根据斜率关系可知 a2a3b a1， 所以 a(a3b)1，即 ba31a0. 以上两种情况皆有可能，故只有 C 满足条件 答案：C Go the distance 5已知实数 x，y 满足不等式组 xy10，xy10，y3x3，则 zy1x1的最大值为_ 解析：作出实数 x，y 满足的可行域(如图)， 则 zy1x1可
10、看作区域内的点(x，y) 与点(1,1)连线的斜率，易知在点 A 处 z 取得最大值，由 xy10y3x3可得 A(2,3)，zmax31212 3. 答案：23 6(2015 年杭州调研)已知直线 l 过点 P(2，1)，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a，b，且满足 a3b.则直线 l 的方程为_ 解析：若 a3b0，则直线过原点(0,0)， 此时直线斜率 k12，直线方程为 x2y0. 若 a3b0，设直线方程为xay b1， 即x 3by b1. 由于点 P(2，1)在直线上， 所以 b13. 从而直线方程为x3y1， 即 x3y10. 综上所述，所求直线方程为 x2y0 或 x3y10. 答案：x2y0 或 x3y10
