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1、第8章 模型中的特殊解释变量8.3 虚拟变量模型8.3 虚拟变量（重点掌握） 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量 、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量 的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影 响；战争、自然灾害对GDP的影响；季节对某些产 品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模 型的精度，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完 成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D=
2、 0， 非本科学历注意：(1) 当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚 拟变量。最多只能引入m -1个虚拟变量，否则当模型中存在 截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。(2) 把虚拟变量取值为0所对应的类别称作基础类别。(3) 当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设成如 下形式。这种赋值法在一般情形下与虚拟变量赋值是完全不同的两 回事。 (4) 回归模型可以只用虚拟变量作解释变量，也可以用定 量变量和虚拟变量一起做解释变量。（第3版教材第189页）1. 用虚拟变量测量截距变动设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,其中yt，xt为定量变量；D为定性
3、变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。D = 1 D = 000+2例8.3 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi (千美元) 对年收入Xi (千美元) 的回归模型。通过对样本点的分析发现，居于上部的6个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭。而这两类家庭所对应的观测点各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下：（第3版教材第18
4、9页）例8.3 建立回归模型Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut 得估计结果如下，= - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27由于回归系数0.8273显著地不为零，说明对住房状况不同的两类家庭 来说，回归函数截距项确实明显不同。当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下，= - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说 明该回归模
5、型中引入虚拟变量非常必要。（第3版教材第190页）“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的销量 在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类问 题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。由于一年有四个季 节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入三个虚拟 变量。 例8.4 市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的 销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：（第2版第224页） （第3版第192页）以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结 果如下：= 2431.20
6、+ 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83)R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4, T=28, t0.05 (28-5) = 2.07由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入基础类别第 一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第 一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi） 模型如下：= 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03 (10.63) (14.
7、79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06这里第一、二、三季度为基础类别。例8.4（第2版第224页） （第3版第192页） 2. 测量斜率变动以上介绍了用虚拟变量测量回归函数的截距变化。实际上，也可以用虚拟变量考察回归函数的斜率是否发生变化。方法是在模型中加入定量变量与虚拟变量的乘积项。设模型如下，Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + 3 (Xi Di) + ui 按2，3 是否为零，回归函数可有如下四种形式。E(Yi) = 0 + 1 Xi , (当 2 = 3 = 0)E(Yi) = ( 0 + 2) +
8、 ( 1 + 3) Xi , (当 2 0, 3 0)E(Yi) = 0 + (1 + 3) Xi , (当 2 = 0, 3 0)E(Yi) = (0 + 2) + 1 Xi , (当 2 0, 3 = 0)截距、斜率同时发生变化的两种情形见图。3. 分段线性回归（不讲）例8.5 中国进出口贸易总额序列（19501984年）如图。试检验改革开放 前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚拟变量D如下，以时间time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下，= 0.2818 + 0.0746 time - 35.8809D + 1.2559 time D(1.35) (6.2)
9、(-8.4) (9.6)上式说明，改革开放前后相比无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易总额的年平均增长量扩大了近17倍。（第2版第226页 ） （第3版第194页 ）补充案例 ：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟合（file:dummy6）19901997年香港季度GDP呈线性增长。1997年由于遭受东南亚金融危机的 影响，经济发展处于停滞状态，19982002年底GDP总量几乎没有增长（见上图）。对这样一种先增长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地 用一条直线去拟合显然是不恰当的。为区别不同季节，和不同时期，定义 季节虚拟变量D2、D3、D4和区别不同时期的虚拟变量DT如下，得估计结果
10、如下：= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT- 0.0654DTt(50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0)R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4, T=52, t0.05 (52-7) = 2.01对于1990:1 1997:4= 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4对于1998:12002:4= 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 +
11、0.2098 D3 + 0.2349 D4例3：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟合（file:dummy6 ）如果不采用虚拟变量拟合效果将很差。= 1.6952 + 0.0377 t(20.6) (13.9) R2 = 0.80, DW = 0.3, T=52, t0.05 (52-2) = 2.01补充案例： 香港季节GDP数 据的拟合8.4 时间变量以时间变量t作解释变量。估计与检验方法与定量解释变量Xt相同。Yt = + t + 0 Xt + ut Yt = + t + ut 如时间变量t在生产函数模型中代表技术进步 。Lnyt = 0 + t + 1 Lnxt 1 + 2 Lnxt 2 + ut 第8章结束.
