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1、 Industrial Construction Vol 1 38, Supplement, 2008 工业建筑 2008 年第 38 卷增刊基于热应力有限元的砌体结构温度裂缝分析李梓建 刘亚坤 左勇志(北京市建筑工程研究院 北京 100039)摘 要: 砌体结构的墙体裂缝危害结构安全及房屋使用功能。简单介绍了热应力有限元方法。并以此为基础, 计算了砌体结构顶层墙体及屋面板在温度荷载作用下的整体应力分布及结构形变, 分析了砌体结构在温度应力作用下裂缝形成原因。通过分析可为砌体结构温度裂缝防治提供依据。关键词: 热应力; 有限元分析; 温度裂缝; 砌体结构THE ANALYSIS OF MASO
2、NARY STRUCTURE TEMPERATURE CRACKBASED ON FINITE ELEMENT OF THERMAL STRESSLi Zijian Liu Yakun Zuo Yongzi(Beijing Building Construction Research Institute Beijing 100039)Abstract: The temperature crack of masonary structure endangers securityand application functions ofbuildings1 This paper introduces
3、 finite element method of temperature stress and calculates the stressdistribution and deformation of masonary of top floor and roof concrete plane at temperature load based on thismethod, analyses the reason of crack caused by temperature stress 1 Whick can offer a basis for the preventionof temper
4、ature crack of masonary structure through the analysis 1Keywords: temperature stress finite element analysis temperature crack masonary structure第一作者: 李梓建 男 1975 年 3 月出生 工学硕士收稿日期: 2007- 09- 170 引 言砌体结构为我国常见房屋结构形式之一, 作为砌体结构承重构件的墙体, 其裂缝危害结构安全及 房屋使用功能。根据国内外的工程实践及调查资料, 墙体裂缝可由温度、 收缩、 地基不均匀沉降及荷载等因素引起。在砌体结
5、构中由于钢筋混凝土的线 膨胀系数为 ( 1 101 1 4) 10- 5/ e, 砖石砌体为 ( 5 10 8 10) 10- 6/ e, 两者差别较大, 另外, 屋( 楼) 盖刚度与砌体刚度也不相同, 当温度升高时, 两者变形不协调, 墙体与屋( 楼) 盖相互支承和约束, 屋 ( 楼) 盖伸长变形受到墙体的约束, 屋( 楼) 盖处于受压状态而墙体则处于受拉和受剪状态 1, 由于上述 原因, 温度为引起墙体裂缝的重要原因。作为砌体结构形式之一的外砖内模结构由于其内墙采用混凝土墙, 外墙采用砖砌体, 温度对其的影响较通常的砌 体结构更为显著 2。本文简单介绍了热应力的有限元分析, 并以北京地区某
6、外砖内模结构住宅为例, 通 过 ANSYS 对其裂缝成因进行了有限元分析。1 热应力的有限元分析3- 4研究物体的热应力问题包括两部分内容: 1) 传 热问题研究, 以确定温度场; 2) 热应力问题研究, 即在温度场已知的情况下确定应力应变。实际上这两个问题是相互影响和耦合的。但在大多数情况下, 传热问题所确定的温度将直接影响物体的热应力,而后者对前者的耦合影响不大。因而可将物体的热 应力问题看成是单向耦合过程, 可以分两个过程来进行计算。 对于稳态问题, 即温度不随时间变化, 有5T 5t= 0( 1)将物体进行离散化, 即 8 yE8e, 在单元体8e内, 将单元的温度场 Te(x, y,
7、 z ) 表示为节点温度的插值关系, 有Te( x, y, z ) = N( x, y, z) #qeT( 2)其中, N(x, y, z) 为形状函数矩阵, qe T为节点温度 矩阵, 即qe T= T1 T2 , TnT( 3)228通过与一般有限元类似的分析过程, 并结合传 热问题的基本方程, 可得到单元的传热方程, 即KeT# qeT= PeT( 4)其中KeT=Q8e Jx(5N5x)T(5N 5x) +Jy(5N5y)T(5N 5y) + Jz(5N5z)T(5N5z) d8+Qse3hcNTNdA( 5)式中, KeT称为单元传热矩阵, qeT为单元节点温度列阵。Pe T=Q8e
8、QQNTd8+Qse2qfNTdA +Qse3hcT# NTdA( 6)式中, PeT为单元节点等效温度荷载列阵, 式( 5) 、 式( 6) 中 S2和 S3分别为传热问题的第二和第三类边界条件, Q 为物体内部的热源强度。下面讨论在已知温度分布的前提下所产生的热 应力。设物体内部存在温差的分布 $ T (x, y, z), 那么它将引起热膨胀。其热膨胀量为 At# $ T ( x, y,z), At为热膨胀系数。则该物体的物理方程变为( 正方向上的温度应变) :Exx=1 E Rxx- L (Ryy+ Rzz) + At# $ TEyy=1 E Ryy- L ( Rxx+ Rzz) + A
9、t# $ TEzz=1 E Rzz- L ( Rxx+ Ryy) + At# $ T( 7)式( 7) 可写成指标形式: Eij= Dijkl- 1Rkl+ Eij0( 8)或Rxx= Dijkl(Ekl+ Ekl0)( 9)其中 E0ij= At$T At$T At$T 0 0 0在热应力问题中, 除物理方程为式( 9) , 平衡方程、 几何方程、 边界条件同一般的弹性力学问题, 其虚功原理表达式为 D U- D W = 0 , 即 Q8RijD Eijd8- (Q 8biD uid8+Q SppiD uid8) = 0( 10)将物理方程( 7) 代入式( 10) , 可得: Q8Dij
10、klD Ekld8- (Q8biD uid8+QSppiD uid8+Q8Dij klE0klD Eijd8) = 0( 11)这就是热应力的虚功方程。设单元的节点位移列阵为: qe= u1 v1 w1 , u2 v2 w2T( 12)同一般弹性问题一样, 将单元内的力学参量都表达为节点位移的关系, 即 u = Nqe( 13)E= Bqe( 14)R= D(E- E0) =S qe- D #At$ T 1 1 1 0 0 0T( 15)其中 N, B, D, S 分别为单元的形函数矩阵, 几何矩阵, 弹性系数矩阵, 应力矩阵, 它们同一般的弹 性力学中对应的矩阵, 从应力表达可以看出, 其中
11、包含了温度应变的影响, 同时也可以看出, 温度变化只对正应力有影响, 对剪应力没有影响。对单元的位移式( 13) 和应变式( 14) 求变分( 也 就是求虚位移和虚应变) , 有D u = N # DqeDE= B # Dqe( 16)将单元的位移式( 13) 、 应变式( 14) 及虚位移虚应变式( 16) 代入虚功原理式( 11) , 并消去节点位移 变分增量 Dqe后得:Keqe= Pe+ Pe0( 17)其中Ke=Q8eBTDBd8Pe=Q8eNTbd8+QSepNTp dAP0e=Q8eBTD E0d8式中, P0e称为温度等效荷载, 同一般弹性问题相比, 只是在荷载端增加了温度等效
12、荷载 P0e。ANSYS 热应力分析有直接法和间接法两种方 法 5, 其中间接法与上述理论过程相对应, 物理意义明确, 对于热应力分析多数情况下都采用间接法。对于间接法, 可按以下步骤进行:1) 进行热分析, 按热问题的性质建模分析; 2) 转换单元类型, 热分析完成后, 重新进入前处理器, 将热单元转换成对应的结构单元;3) 设置结构分析中材料属性; 4) 读入热分析结果并以荷载限的形式加在结构计算模型上;5) 指定参考温度, 用于计算热应变; 6) 求解;7) 后处理。3 砌体结构温度应力计算实例及裂缝分析 北京地区某三单元六层外砖内模住宅, 其外墙229为 240 mm 厚砖墙, 内墙为
13、 160 mm 厚混凝土墙, 屋 ( 楼) 盖为混凝土板, 屋面板折算厚度为 100 mm, 层高 2 17 m, 混 凝土 强 度为 C20, 顶 层 砖标 号 为MU7 15, 砂浆标号为 M5 10。投入使用后部分墙体 裂缝、 楼地面起鼓变形, 顶层墙体开裂现象尤为严重。考虑到多层砌体结构房屋温度裂缝多出现在顶层 6- 8, 并且每户户型均相同, 在 ANSYS 中建立有限元计算模型时为了便于模型的输入及减少计算 量, 以顶层最东侧单元为计算模型, 并考虑两种工况下温度应力的分布及结构的变形。计算模型见图 1,蓝色部分为砌体部分, 红的部分为混凝土部分。图 1 结构计算模型混凝土和砌体的
14、热工参数及物理参数见表 1。表 1 材料的热工参数及物理参数单元导热系数K /( W# m- 1# K- 1)线膨胀系数 A /( m# m- 1# e- 1)比热容 C/( J# kg- 1# K- 1)厚度/m密度/( kg # m- 3)弹性模量/Pa泊松比外墙0 1 760 1 5 10- 51 0500 1 241 7000 1 8 1090 1 18内墙1 1 741 1 0 10- 59200 1 162 50025 1090 1 20屋盖1 1 741 1 0 10- 59200 1 102 50025 1090 1 203 11 工况 1 的计算结果分析工况 1 考虑夏季温差
15、作用下房屋的温度应力及变形, 设定室外屋面板及外墙在阳光直射下温度为60e , 室内温度为 20e , 通过 ANSYS 模拟分析, 第 一主应力云图见图 2, 其中东侧外墙第一主应力为0 184 MPa( 拉应力) , 混凝土内墙第一主应力最大值为 4 187 MPa。从图中可以看出, 越靠近屋盖, 墙体 变形越大。墙体中最大拉应力可根据文献 9 提供的计算公式求得:R=CxA T Bth(BL2)( 18)其中, A T = A1T1- A2T2, B=Cxt/ bhEs, L 取10 18 m( 东侧外墙长度) , 由式( 18) 可求得 R= 0178MPa , 在不考虑松弛系数的前提
16、下, 与有限元分析 的结果误差为 7% , 两者结果相接近。图 2 结构第一主应力云图(工况 1)砂浆强度等级为 M5 的砖砌体抗拉强度标准值ft, k= 0 121 MPa , 而此时外墙第一主应力为 0184 MPa, 大于砌体抗拉强度标准值 ft, k, 外墙体已经由于温度荷载的作用而开裂。混凝土强度等级为 C20的抗拉强度标准值 ftk= 1178 MPa , 小于内墙第一主应力最大值为 4 1 87 MPa, 在温度荷载的作用下,混凝土内墙亦产生裂缝。3 1 2 工况 2 的计算结果分析工况 2 考虑冬季温差作用下房屋的温度应力及变形, 设定室外温度为- 20e , 室内温度为 25e 。 第一主应力云图见图 3。其东侧外墙最大第一主应以为 0 119 MPa, 出现在距屋盖下方附近, 小于该砌体抗拉强度标准值 ft, k= 0121 MPa , 同时混凝土内 墙由于受到屋盖收缩作用的影响, 大部分墙体均处于受压状态。从上述计算分析中可以看出, 冬季温度荷载对
