八年级下数学复习

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1、八年级下数学复习第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组 书本内容：书本内容： 1.等式的概念： 一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。 *等式的左右两边是代数式。 2. 不等式的概念：一般的，用符号“” （或“” ） ， “” （或“” ）连接的式子叫做不等式。（1）条件不等式：如 3a6，只有当 a2 时才能成立。 （2）绝对不等式：如：6-20，x+1x-2。 （3）矛盾不等式：如：7-80 等。 3.不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不改变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变。 （3）不等式的两边都乘以（或除

2、以）同一个负数，不等号的方向要改变。 4.方程： 含有未知数的等式叫方程。方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。 5.不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式x5 的一个解，7，8，9，也是不等式 x5 的解。（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不 等式 x-5-1 的解集为 x4；不等式 x0 的解集是所有非零实数。求不等式 解集的过程叫做不等式。 6.数轴：规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。 7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合

3、并同类项；（5）两边同时除以 x 的系数。 8.一元一次不等式： 这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.一元一次不等式组： （1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次 不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。课外内容：课外内容： 1. 代数式大小的比较: （1） 利用数轴法; （2） 直接比较法; （3） 差值比较法; （4） 商值比较法; （5） 利用特殊比较法。 （在涉及代数式

4、的比较时，还要适当的使用分类讨 论法） 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集 是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12 的解集是 x3。 （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说 明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是 定边界线；二是定方向。 （3） 不等式的解集有以下四种情况： 1.xa 2.xa xb的解集是：xb （2） 关于 x 不等式组xa （3） 关于 x 不等式组xa xb的解集是空集。 7. 几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于 x 不等式（组

5、）：xa xa的解集为：x=a （2） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集是空集。 第二章：分解因式 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式积的形式的积的形式，这种变形叫做这个多项式 的分解因式。 2.提公因式法多项式 ab+bc 的各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如 b 就是多项式 ab+bc 各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。注：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，是括号内第一项 的系数成为正数。在提出“”号时，多项式的各项都要变号。 3.

6、运用公式法(1)a-b=(a+b)(a-b)(2)a+2ab+b=(a+b) (3)a-2ab+b=(a-b) 注：当多项式的各项含有公式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解 因式。由分解因式与整式乘法的关系可看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以 用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 课外内容：课外内容： 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； 分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先

7、要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方 面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项 式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别 除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。第三章：分式1.整式 A 除以 B，可以表示为 A/B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么 A/B 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意

8、一个分式，分母都不能为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。 4.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分 母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。5. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。6.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。7.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。 8. 分式方程：分

9、母中含有未知数的方程叫做分式方程。 9. 增根如果 x 的值使原分式方程的分母为 0，我们称它为原方程的增根。产生增根 的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能是分母为 0 的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验，通常只需检验所 得的根是否是原方程中分式的分母的值等于 0 就可以了。第四章：相似图形 1. 如果选用同一个长度单位量得的两条限段 AB,CD 的长度分别是 m,n 那么就 说这两条线段的比 AB：CD=m:n,或写成 AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比 的前项后项。 2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 3. 四条线段 a,b,c

10、,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a/b=c/d,那么着四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4. 如果 a/b=c/d，那么 ad=bc. 如果 ad=bc(a,b,c,d 都不等于 0)，那么 a/b=c/d. 5. 如果 a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b. 6. 如果 AC/AB=BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄 金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。 7. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做

11、黄金矩形。 8. 三角形 ABC 与三角形 ABC是形状形同的图形，其中A 与A ，B 与 B ，C 与C 。分别对应相等，称为对应角；AB 与 AB ，BC 与 BC, AC 与 AC的比都相等，称为对应边。 9. 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 10.相似多边形的比叫做相似比。 11.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC 与三角形 DEF 相似，记作： ABCDEF 12.探索三角形相似的条件： 两角对应相等的两个三角形相似。 三遍对应成比例的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。 13.相似多边形的性质： 相

12、似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 14.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又 称为位似比。 15.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第五章：数据的收集与处理 1. 普查：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考 察对象称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 2. 普查的好与坏：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多， 普查的工作量较大；有时受客观条

13、件的限制，无法对所有个体进行普查；有 时调查具有破坏性，不允许普查。 3. 抽样调查：人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调 查，其中从总体中抽取的一个部分叫做总体的一个样本。 4. 抽样调查的好与坏：优点：调查范围小，节省人力、物力和财力。缺点：其 结果往往不如普查得到的结果准确。所以因注意：为了获得较为准确的调查 结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 5. 频数：如果一个数的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而 每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 6. 频数分布直方图（频数折线图）：当收集的数据连续取值时，我们通常先将 数据适当分组，然后在绘制频数分

14、布直方图。 为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数直方图上取点、 连线，得到频数折线图。 7. 极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 8. 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：S=1/n(x1-x)+(x2-x)+(xn-x) 。s是方差，而标准差是方差的算术平方根。 9. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 10.组距=极差/组数第六章：证明 注：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的。必 须一步一步、有根有据地进行推理。 1. 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术 语的

15、含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们的定义。2. “如果那么”都是对事情进行判断的句子，叫做命题。反之，如果 一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。例如： （1） 你喜欢数学吗？ （2） 做线段 AB=CD。 3. 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事 项推断出来的事项。一般的命题都可以写成“如果那么”的形式， 其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论。 4. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命 题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论， 这种例子称为反例。 5. 公认

16、的真命题叫做公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方 法证实。推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需的 定义、公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。 6. 教材内如下命题被视为公理： （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行。 （2） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （3） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 （4） 两边及其夹边对应相等的两个三角形全等。 （5） 三边对应相等的两个三角形全等。 （6） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （7） 对顶角相等。 （8） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（9） 四边形的内角和等于 180。 7.