逻辑函数的两种标准形式

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1、数字电子技术基础数字电子技术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式 第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示数字电子技术基础数字电子技术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示“最小项之和最小项之和”形式形式逻辑函数的逻辑函数的“最小项之和最小项之和”形式，也称形式，也称标准标准“与与-或或”表达式。利用基本公式，可将任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。表达式。利用基本公

2、式，可将任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。1=+ AA数字电子技术基础数字电子技术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示例1：例1：试将逻辑函数展为“最小项之和”的标准形式。试将逻辑函数展为“最小项之和”的标准形式。ACCDADCBAY+=解：解：)()()(DDCBBACDBBADCBAACCDADCBAY+=+=DCBACDBADABCABCDCDBABCDADCBA+=10111415378mmmmmmm+= =m)15,14,11,10, 8 , 7 , 3(数字电子技术基础数字电子技

3、术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示“最大项之积”形式“最大项之积”形式逻辑函数的逻辑函数的“最大项之积最大项之积”形式，也称标准形式，也称标准“或或-与与”表达式表达式。证明：证明：任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。【证明】【证明】因为任何一个逻辑函数均可以化成因为任何一个逻辑函数均可以化成“最小项之 和”“最小项之 和”的形式，则的形式，则n变量逻辑函数可以表示为：变量逻辑函数可以表示为： 12 , 1 , 0,=niiiZimFK，且其中数字电子技术基础数字电子技术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六

4、讲 逻辑函数的卡诺图表示 12 , 1 , 0,=nijjjiZjimFK，且其中则 =ijj ijj ijjMmmF的变量数。为函数，且其中FnjiZjin,12 , 1 , 0,K因此，任何一个逻辑函数既可以化成“因此，任何一个逻辑函数既可以化成“最小项之和”（即标准与最小项之和”（即标准与-或式），或式），又可以化为又可以化为“最大项之积”（即标准或“最大项之积”（即标准或-与式）与式）两种标准形式。【证毕】两种标准形式。【证毕】数字电子技术基础数字电子技术基础第六讲 逻辑函数的卡诺图表示第六讲 逻辑函数的卡诺图表示例2：例2：试将逻辑函数化为“最大项之积”的标准形式。试将逻辑函数化为“最大项之积”的标准形式。BCCABY+=解：解：763)( mmmBCAACABBCCABY +=+=+=Q54210mmmmmY+=+=MMMMMMmmmmmmmmmmY)5 , 4 , 2 , 1 , 0(542105421054210即