《七年级数学第五章相交线平行线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学第五章相交线平行线（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 相交线平行线相交线平行线5.1 相交线相交线5.1.1 相交线相交线 【预习导航预习导航】 1.两个角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这样关系的两个角，我们称为互 为邻补角. 2. 如果两个角有一个公共的顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这 种关系的两个角，互为对顶角. 3.对顶角 . 【课时达标练课时达标练】 知识点一：邻补角、对顶角的定义知识点一：邻补角、对顶角的定义 1. 邻补角是（ ） A和为 180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角C有一条公共边且相等的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2.下列说法正确的是（
2、） A、相等的两个角是对顶角 B、有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 C、两条直线相交，构成的角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 3.3. 图 5.1.11 中的1 和2 是不是邻补角？为什么？4如图 5.1.12，直线 AB、CE 交于 O， （1）写出AOC 的对顶角和邻补角； （2）写出COF 的邻补角； （3）写出BOF 的邻补角； （4）写出AOE 的对顶角及其所有的邻补角图 5.1.12【能力拓展能力拓展】 例例 1. 图 5.1.1-（1）中1 和 2 是对顶角吗？若不是，请说 明理由分析：分析：根据对顶角的定义进行判断.答案：答案：图（1）中的1 和2 不是
3、对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，它们无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图（2）中的1 和2 虽有公共点，但2 的一边不是1 两边中的一条反向延长线；图（4）中的1 和2 也不是对顶角；因为它们无公共顶点；图（3）中的1 和2 是对顶角点拨点拨：判断一对角是不是对顶角，我们应注意：首先看它们是否是知识点二：对顶角的性质知识点二：对顶角的性质5如图 5.1.1-3 所示，l1与 l2相交于 O 点，若1=30，则2=_，3=_6.如图 5.1.1-4，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC=34，DOE=56 则:BOD=_，BOC=_，AOE=_ 7如图 5.1.1-5，
4、三条直线相交于一点，求1+2+3 的度数8 （新情景题）（新情景题）如图 5.1.16 所示，是古城墙的一角，要测量墙角 AOB 的度数，但人又不能进入城墙，只能站在墙外如何测量？请设 计一种切实可行的的测量方案 ，并说明你的理论根据两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线例例 2.2.如图 5.1.1-（2）已知直线AB、CD 相交于点O，AOC+BOD=240，求BOC 的度数分析：分析：AOC 与BOD 是对顶角，所以AOC=BOD；又AOC+BOD=240，从而AOC=BOD=120；又AOC 和BOC 是邻补角，所以BOC=180-AOC=60答案答案：因
5、为AOC+BOD=240所以AOC=BOD=120（对顶角相等）所以BOC=180-AOC=60（邻补角的定义） 点拨：点拨：“对顶角相等”，“邻补角互补”，在具有相交线的图形中，求角的大小时常常用到. 【递进练习递进练习】 1. 如图 5.1.1-（3）所示，1 和2 是对顶角的是（ ）【开放探究创新开放探究创新】 1 （规律探究题）观察下列图形（如图 5.1.1-7） ，寻找对顶角（不含平 角） （1）两条直线相交（如图（1） ） ，图中共有_对对顶角；（2）三条直线相交于一点（如图（2） ） ，图中共有_对对顶角；（3）四条直线相交于一点（如图（3） ） ，图中共有_对对顶角；（4）n
6、条直线相交于一点，则可构成_对对顶角； （5）2008 条直线相交于一点，则可构成_对对顶角【走进中考走进中考】1. (20099宁德市宁德市) )如图 5.1.1-8，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB55，则BOD 的度数是（ ）A35B55 C70 D110 2.如图 5.1.1（4） ，直线 AB、CD、EF 相交于 O.（1）写出DOA、EOC 的邻补角；（2）如果AOC50，求BOD、COB 的度数【轻松一刻轻松一刻】失败也是成就 爱迪生试制白炽灯泡，失败了次一个商人讽刺他是个毫无成就 的人爱迪生哈哈大笑：我已经有很大的成就，证明了种材料不适 合做灯丝5
7、.1.2垂线垂线第一课时第一课时 垂线的概念及性质垂线的概念及性质【预习导航预习导航】1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 2.在同一平面内，经过一点（已知直线上或直线外） ，能画出已知直线的 条垂线，并且只能画出 条垂线，即： 过一点有 条直线与已知直线垂直【课时达标练课时达标练】 知识点一：垂线的概念知识点一：垂线的概念 1 如图 5.1.2-1 所示，OAOB，OC 是一条射线，若AOC=120，则 BOC=_2如图 5.1.2-2 所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若 1=26，则2
8、的度数是（ ） A26 B64 C54 D以上答案都不对3.在下列条件中，能得到互相垂直的是( ) A.对顶角的角平分线 B.互余的两个角的角平分线C.互补的两个角的平分线 D.邻补角的两个角的角平分线 4.如图 5.1.2-3 所示，AOBO，1=30 求：2.知识点二：垂线的画法及性质知识点二：垂线的画法及性质 5在下列语句中，正确的有（ ）个在同一平面内，一条直线只有一条垂线【能力拓展能力拓展】例 1. 如图 5.1.2-（1）所示，AOBO，1=2求COD 的度数.分析分析：要求COD 的度数，题中没有具体指明哪一个角的大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“AOBO”上，解题时要从
9、这个已知条件着手.解：因为 AOBO所以：AOB=90（垂直的定义）即2+BOC=90又因为1=2（已知）所以1+BOC=90（等量代换）所以DOC=90点拨点拨：与垂直有关的计算题需借助两线垂直推出角等于 90，实现了由线的位置关系向角的大小的转化，常结合如角平分线性质等知识求解.【递进练习递进练习】在同一平面内，过直线上一点画已知直线的垂线只有一条在同一平面内，过直线外一点且垂直于这条直线的直线有且只有 一条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6经过直线 L 上一点 A，画 L 的垂线，也可以如图 5.1.2-4 那样用量
10、角 器来画，根据画图说明，为什么 APL7如图所示，分别过 P 画 AB 的垂线【开放探究创新开放探究创新】 1 （结论探究题）如图 5.1.26，OAOB，OCOD，OE 是 OD 的反向延 长线（1）试探索AOC 与BOD 关系； （2）若BOD=32，求AOE 的度数1.如图 5.1.2-（2）所示：OAOB，AOC=BOD,请把判断 OCOD 的推理过程补充完整并说明理由：因为 OAOB ( 已知 )所以 =90 ( ) 因为 =AOCBOC =BODBOC又因为AOCBOD（已知）所以 所以 90所以 OCOD( )2. 如图 5.1.2-（3） ，AOB 为直线，AOD：DOB=3
11、：1，OD 平分COB（1）求AOC 的度数；（2）判断 AB 与 OC 的位置关系【走进中考走进中考】1.（2009长沙）如图 5.1.2-7，于点是的平ABCDBBE，ABD分线，则的度数为 CBE【轻松一刻轻松一刻】借 力 爱迪生在住所搞了不少实用发明。有个朋友来看他， 推门时十分费力，推了好几下才进去。客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗。 ” “谢谢 ，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水。”爱迪生高兴地说。第二课时第二课时 垂线段垂线段【预习导航预习导航】 1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短简单说成： 2. ，叫做点到直线的距离.【课时达标
12、练课时达标练】 知识点一：知识点一：垂线段的概念及性质垂线段的概念及性质 1 1 如图 5.1.28 所示，BAC=90，AD BC，则下面的结论中，正确的个数是（ ）个. 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB； 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段； 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段； 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.A1 B2 C3 D42在图 5.1.2-9 所示的两个图中分别画出点 A、点 B 到直线 CD 的垂线段 AE，BF【能力拓展能力拓展】 例 1.如图 5.1.2-（4） ，ACBC 于 C，CDAB 于 D，DEBC 于 E， （1）C 点到 AB
13、的距离是哪条 线段的长？B 点到 CD 的距离是 哪条线段的长？ （2）试比较四条线段 AC、DC、DE、AB 的大小分析：分析：当已知条件中给出了垂 线段时，要比较这些线段的大 小，可利用“垂线段最短”来3.为提高部队的战斗力，我军某部进行了军事演习，演习过程中红军突 击小分队来到了一条河边如图 5.1.2-10，已知小分队的确切位置是河岸 边的 O 处，小分队要想用最短的时间游到对岸，请你帮助他们标出游泳 的路线.知识点二：点到直线的距离知识点二：点到直线的距离 4如图 5.1.2-11 所示，若ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，则 B点到 AC 边的距离为_5如图 5.1.2-1
14、2 所示，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点 A 到 BC的距离是_，点 B 到 AC 的距离是_，点 C 到 AB的距离是_. 6.点 P 为直线 L 外一点，A、B、C 为 L 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm， 则点 P 到直线 L 的距离（ ）. A等于 2cm B小于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm 7 如图 5.1.213，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N比较它们的大小. 答案
