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1、第第 2 2 讲讲 三角形知识点串讲三角形知识点串讲【知识要点知识要点】1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形按角可以分为三类： 锐角三角， 直角三角形， 钝角三角形。 1 2 3按边可以分为两类： 不等边三角形， 等腰三角形。 1 22、三角形中边的关系: 三角形任意两边之和大于第三边。 1三角形任意两边之差小于第三边。 23、三角形中角的关系: 三角形三个内角的和为。 1180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 24、三角形的内心：三条角平分线的交点，到三边的距离相等。 三角形的外心：三角形外接圆的圆心。 三角形的重心：三条中线的交点
2、，把三角形分成六个面积相等的小三角形。且交点把每条中线分成的 两条线段的比为 2：1。三角形的垂心：三条高线的交点。 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 1） 、三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形。 （简写成“边边边”或“SSS” ） 2） 、两边和它们的夹角对应相等的三角形是全等三角形。 （简写成“边角边”或“SAS” ） 3） 、两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形是全等三角形。 （简写成“角边角”或“ASA” ） 4） 、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角角边”或“AAS” ） 5） 、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （简写成
3、“斜边、直角边”或“HL” ）辅助线做法一：截长补短。辅助线做法一：截长补短。遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：（1） 截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；（2） 补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。辅助线做法二：倍长中线。辅助线做法二：倍长中线。三角形角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等，角的平分线所在的直线是角的对 称轴 辅助线的做法三：角平分线性质的判定辅助线的做法三：角平分线性质的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 当题目中有角的平分线时，
4、可根据角的平分线性质证明线段或角相等，或利用角的平分线构造全等 三角形或等腰三角形来寻找解题思路的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。【经典例题经典例题】例例 1、 如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，求证：ADC+B=180例例 2、利用角的平分线的性质证明线段或角相等 已知：ABC 中，BD=CD，12 求证：AD 平分BACAEBCD_ D _ C_ B_ A_ 2_ 1例例 3、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延ABCDBCEADABCCE 长线于，且，连结FAFBDBF 求证：是的中点D
5、BC例题例题 4 4、（以角的平分线为对称轴构造对称图形）已知：如图，在ABC中，C2B，12.证明：AB=AC+CD. （用两种方法证明）DCBA12ABDCEF【经典练习经典练习】1、如图，已知ABC、BDE 均为等边三角形。求证：AD=BDCD 2已知：如图 AD 为ABC 的中线，AE=EF，求证：BF=AC DABCEABDCE FCFEBADQP CBA3已知：如图，AD 是ABC 的中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BE=CF 求证：（1）AD 是BAC 的平分线；（2）AB=AC 4在ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分
6、ABC 交 AC 于 Q 求证：AB+BP=BQ+AQ7中考经典荟萃1在平面直角坐标系中，已知点A（4，0） ，B（2，0） ，若点 C 在一次函数221xy 的图象上，且ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个2.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）A2 B22 C12 D1810103.如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定1 31 22 34.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B1 C D222225如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC 下列结论中，一定正确的个数是( )BDF 是等腰三角形 DEBC1 2四边形 ADFE 是菱形 2BDFFECA A1B2C3D43410第 4 题第 3 题 图ABCDEF
