《高三2轮立体几何专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三2轮立体几何专题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2013陕西18 2013陕西18 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底 D 是正方形, O 为底面中心, A1O平面 ABCD, 立体几何部分专题讲义 面 ABC 一、高考命题热点分析 12ABAA. 高考题中立体几何至少一小题一大题，考察的重点热点内容有：1、三视图的识别、转化，根据三视图求表面积与体积； 2、位置关系的判断与推证；3、空间中角和距离问题等。 O OD D1 1C C1 1在命题形式上在动态变化，存在性问题，探索性问题以及与其它知识交汇上不断创新，彰显空间问题平面化，几何问题代数化，立体几何向量化的特点。 二、体验高考 2013 陕西 12 2013 陕西 12
2、 某几 何体的三视图如图所示, 则其体为 32012 陕西 5 2012 陕西 5 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为( A ) A.5 5B.5 3C.25 5D. 35 2011 陕西 5 2011 陕西 5 某几何体的三视图如图所示， 则它的 体积是 ( A ) （ ）A883 （B）83 （C）82 （ ）D2 3B B1 1A AD D C C A AB B1 1() 证明: A1C平面 BB1D1D; () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. 角(平面 OCB角(平面 OCB1 1与平面
3、BB与平面 BB1 1D D1 1D 的夹D 的夹为为31121121 1) ) 2012 陕西 18 2012 陕西 18 (1)如图所示， 证明命题“a是平面 内的一条直线，b是 外的一条直线(b不垂直于 )，c是直线b在 上的投影，若ab，则ac”线 b 上异于点 A的任Oac. ，b 是 外的)的投影，若 为真； (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明) 解： (1) 证： 如图， 记 cbA， P 为直意一点，过 P 作 PO，垂足为PO，a，直线 PO又 ab，b平面 PAO，PObP， O，则 Oc. a， a平面 PA ，又 c平面 PAO，(2)逆命题为：a 是平
4、面 内的一条直线一条直线(b 不垂直于，c 是直线 b 在 上ac，则 ab. 逆命题为真命题 2 201201BC 中，ABC=，AD 是 BC 上的高，沿 AD折起， （1）证明：平面 ADB平面 BDC； （2）设 E 为 BC中点，求60把ABD1 陕西 161 陕西 16 在ABAC90使BDC90的AE 与夹角的余弦值DB( (AE 与与DB 夹角的余弦值是夹角的余弦值是22 22) ) 第一讲 、 考纲解读 、空间几何体 、空间几何体 能画出简、圆锥、 三视图、能识别上述三视图空间几何体 一 1 1 单空间图形(长方体、球、圆柱 棱柱等的简易组合)的 所表示的立体模型，会用斜二侧
5、法画出它们的直观 图。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式。 考点 1空间几何体与三视图 考点 1空间几何体与三视图 的三视图如图所示， 则该几何体例 1 2013 四川 3例 1 2013 四川 3 一个几何体的直观图可以是（ D. ） 训练 1 2013 全国7训练 1 2013 全国7一个四面体的顶点在空间直角标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)坐，点 2三视图与空间几何体的表面积体积 2 3 广东 5点 2三视图与空间几何体的表面积体积 2 3 广东 5四棱台的三视图如图， 则 该四棱台的体积是（ B ） A (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中
6、的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） A(A)(B)(C) (D) 考考1201201 某例例所示4B14 3C163D训练2 2013湖北8 训练2 2013湖北8 一几何体的三视图如图所示， 该几何体从由四个简单几何体组成，其体积分别记，上两个简单几何体均为旋转 ，下面两个简单几何体均6 个 上到下为1VV23V，4V面 体 为多面体，则有( C ) A1243VVVV B1324VVVV 2134CVVVV D2314VVVV 点 3三视图与空间几何考点 3三视图与空间几何考正视图侧视图俯视图211123 体的表面积体积 2013 辽宁 10 体的表面积体积 201
7、3 辽宁 10 已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6顶点都在球 O 的球面上若 AB3，AC4，AB例 3 例 3 个AC，AA112，则球 O 的半径为( C ) A3 17 2B2 10 C13 2D3 10 训练 3 2013 新课标6 训练 3 2013 新课标6 如图，有一个水平放置的透盖的容器在容器口，再向容器内加水，当球面恰好接触水面明无正方体，容器高cm，将一个球放8时测得水深为cm6，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ A ） A.3 3500cmB. 3 3866cmC. 3 31372cmD. 3 32048cm第二讲 空间中的平行与垂直关系 一、考纲解读 理解空间直线
8、、平面位置关系的定义，并了解 可以作为推理依据 的公理和定理： 公理 1：公理 1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，么这条直线在此平面内. 如下那 (,)ABAB 公理 2：公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个么它们有且只有一条过改点的公共直线. 平面. 公理 3：公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 (,)PPlPl ， 公理 4：公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. )(/ , / ,/ac bcab 定理：定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 11180oB11111111/,/OAO A OBO BAOBAO BAOBAO
9、或 理解以下判断定理 则该直线与此平面平行。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，, /abaab 一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行。 , /, /ababP ab 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。,mnmnP lm lnl, 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 ,aa 理解以下性质定理，并能够证明： 一条直线与一个平面平行,，则过该直线的任一个b平面与此平面的交线与该直线平行. /,aa,/ba 两个平面平行,，则任意一个平面与这两个平面相b交所得的交线相互平行. /,/aba 垂直于同一个平面的两条直线平行. ,/
10、abab 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. ,l aala 4 例 1例 1 2013 江苏 162013 江苏 16 如图 在三棱锥中，ABCS ABCS ， 平面SAB平面SBC，BCAB ，ABAS ， 过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱 SCSA，的中点。 求证： （1）平面平面； （2）。 （1） 又 E、G 是 SA、SC 的中点，EF/AB，EG/AC EF/平面 ABC，EG/平面 ABC，又 EFEG=E， 平面 EFG/平面 ABC。 （2）平面平面， 平面 又，AFAB=A，/EFG/EFGABCABC SABC SABC AS=AB
11、，SBAF ，F 为 SB 的中点。 AS=AB，SBAF ，F 为 SB 的中点。 SAB SBC，SAB SBC，SBC BC，SBC BC，SBAF SBAF AF AF AFAF BCAB BCAB BC 平面 SAB， BC SA。 例例4 例 1例 1 2013 江苏 162013 江苏 16 如图 在三棱锥中， 平面SAB平面SBC，BCAB ，ABAS ， 过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱 SCSA，的中点。 求证： （1）平面平面； （2）。 （1） 又 E、G 是 SA、SC 的中点，EF/AB，EG/AC EF/平面 ABC，EG/平面 ABC，又 EFEG=
12、E， 平面 EFG/平面 ABC。 （2）平面平面， 平面 又，AFAB=A，BC 平面 SAB， BC SA。 例 2 2013 全国 19例 2 2013 全国 19 如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与都是等边三角形。（I）证明： （II）求;PBCD PDC.APD平面与平面夹角大小 ( (36arccos夹角大小为) ) 训练 1 训练 1 如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB/CD,ABBC,AB=1,BC=2, 31CD,过 A 作 AECD，垂足为 E， G、F 分别为 AD，CE 的中点，将ADE 沿AE 折叠，使得 DEEC。 （1）求证
13、：BC平面 CDE； （2）求证：FG/平面 BCD； （3）在线段 AE 上找一点 R，使得平面 BDR平面DCB，并说明理由。(点 R 满足 3AR=RE 时)(点 R 满足 3AR=RE 时) 阅卷现场评分细则 阅卷现场评分细则 阅卷案例2013 辽宁 18阅卷案例2013 辽宁 18 (本小题满分 12 分) 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C是圆上的点 A BCS G FE (1)求证：平面 PAC平面 PBC； (2)若 AB2，AC1，PA1，求二面角 C-PB-A的余弦值 5 明：由圆的得 AC. 1标准解答 标准解答 (1)证AB 是直径，BC分 由面 AC，
14、 分 6114分 由题意知二面角 C-PB-A 的余弦值为6.12 分 PA平BC，BC平面 AB 得 PABC. 24 又 PAACA，PCPA平面 AC，A平面 PAC， 评析评析（1）本题涉及三棱锥的概念与性质，解三角 所以 BC. 平面 PAC4 分 形；线面垂直的判定与性质，二面角的概念等知识 平面垂直；求出二面角因为 BC平面 PBC. 所以平面 PBC平 PAC. 6 分 点 （2）本题要求证明平面与 的平面角； 证明过程要求严格规范， 框线内是给分点， (2)过 C 作 CMAP，则 CM平面 ABC. 以点 C 为坐标原点，分别以直线 CB，CA，CM x 轴，y 轴，z间直角坐标系 少一个扣一个的分。 （3）涉及数形结合，化归与转化如图， 为等基本数学思想，能考查空间想象能力 第三讲 空间向量与简单几何体 、考纲解读 空间向量与立体几何 理解直线方向向量与平面法向量 能用向量语言表述
