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1、一种新颖的基于四元数相关性的彩色图像匹配算法及其在一种新颖的基于四元数相关性的彩色图像匹配算法及其在 PCB 缺陷检测中的应用缺陷检测中的应用摘要摘要：针对 PCB 的缺陷，尤其是焊球缺陷以及共面性缺陷通过灰度图像难检测的问题，本文对彩色图像 处理领域进行了研究，用四元数表示彩色图像的象素值，并对传统的只适用于灰度图像的相关性匹配算法 进行拓展，使之适用于彩色图像。论文首先介绍了四元数以及四元数相关性的数学知识，接着详细介绍了 本文的算法，最后通过仿真实验，证明了该算法的有效性。 关键字关键字：四元数，相关性，模板匹配，PCB 缺陷检测Algorithm of color pattern re
2、cognition based on quaternion correlation and its application on PCB fault detectionAbstract: It is hard to detect some kinds of PCB faults such as solder joint defects in gray-level images. Therefore, the main purpose of this paper is to describe our work on the areas of color image processing. qua
3、ternion Algorithm was abopted to represent the R, G, B value of a pixel in color image and propose quaternion correlation to recognize color objects. The thesis is divided into three parts as belows: Part I, The introduction of the basic knowledge about quaternion and quaternion correlation. Part II
4、, The procedure of detailed algorithm. Part III, The demonstration of the practical implication by using example applications for color images, and the validity of the algorithm. Key words: Quaternion, Cross-correlation, Pattern matching, PCB fault detecting一前言一前言 PCB 缺陷有很多种，包括焊膏印刷缺陷、元器 件贴放缺陷和焊接缺陷等。
5、其中元器件贴放缺陷， 例如少件、错件、元器件极性反等，通过采用基于 灰度图像的模板匹配可以很容易地检测出，但焊膏 印刷缺陷和焊接缺陷中的共面性缺陷、焊点缺陷等， 在灰度图像上几乎反映不出来，对于该种情况，目 前主要采用两种方法解决，即基于单色光源多角度 拍摄的多张灰度图像的算法（即多镜头单色光源立 体视觉） ，和基于特殊架构光源的单一镜头彩色图 像的算法（单镜头彩色光源立体视觉） ，其中特殊 架构光源如图 11所示。前者由于增加了区分不同 观测角度的功能，因此给软件开发提出了更高的要 求，编程更复杂，数据计算需求更高；而后者由于 其拍摄的图像更能反映实际人眼视觉，因此越来越 多的被用于各种领域
6、。 目前常用的基于彩色图像的算法，都是基于图 像的 RGB 色彩空间的颜色特征对图像进行匹配的， 如文献2,3。它们将彩色图像的每个色彩空间的图 像看成是一个灰度图像，并分别对每一维空间进行处理，得到每一维空间的一个检测结果，最后根据 每种颜色的象素值占整个图像象素值总和的比例， 即权重系数，来合成最后的结果。该种方法破坏了 原本彩色图像各色彩之间的关系，权重系统的选择 直接影响匹配结果，且每一维空间的计算都会引入 误差。显然，若将彩色图像的 RGB 三色空间当作 一个整体来处理，必然更合适。 本文介绍的基于四元数相关性的算法，就是用 四元数表示彩色图像，将彩色图像的每一位置的彩 色值用一个四
7、元数（矢量）表示，并对传统的适用 于灰度图像的相关性进行拓展，使之适用于四元数 表示的彩色图像。试验结果表明，该算法很好的解 决了前面所讲的 PCB 缺陷检测的难点。 图 2 所示了在多角度彩色光照射下，PCB 板上 的焊点因为角度不同，显现出不同的颜色，这对焊 点好坏的检测起到非常重要的帮助。图 1 单镜头三环特殊彩色光源架构图 2 PCB 焊点在彩色多角度图像下的相片二四元数介绍二四元数介绍 四元数是四维空间中的元素，在他们之间定义 了一个不可交换的乘运算，一个四元素 q 可认为是一个四维向量T kji),(， kqjqiqqqkjir（1）其中为四元数的数量部分，也称纯量部分，rq为向量
8、部分，都是实kqjqiqkjikjirqqqq,数，满足：kji,., 1222jkiijkkijjikikjkjikjikji（2） 四元数是第一个被构造出的不满足乘法交换律 的数学对象，是复数的不可交换延伸。如把四元数 的集合考虑成多维实数空间的話，四元数就代表着 一个四维空间，相对于复数为二维空间。 四元数的建立为向量代数和向量分析奠定了基 础，四元数系又构成了以实数域为系数域的有限维 可除代数，促进了代数学的发展。1985 年， Shoemake5把四元数引入计算机图形学，用在电 脑绘图（及相关的图像分析）上表示三维物件的旋 转及方位。四元数亦见于控制论、信号处理、 Attitude
9、控制、物理和轨道力学，都是用来表示 旋转和方位。 本文将四元数应用于数字图像处理中。令式 （1）中, 分别表示彩色图像象素0rqkjiqqq,的 R、G、B 分量值，即可得到用四元数表示的红、 绿、篮（RGB）三色空间彩色图像的色度值，即.),(),(),(),(kyxBjyxGiyxRyxf （3）式中分别表示图像在),(),(),(yxByxGyxR位置处的红色、绿色和蓝色空间的阶调值。),(yx 三基于四元数相关性模板匹配三基于四元数相关性模板匹配 相关性模板匹配是最常用的图像检测与识别算 法，它的基本原理是利用已知的样本模板与待匹配 图像进行对比，从待匹配图像的左上角开始，用样 本模板
10、和待匹配图像中同样大小的一块区域去对比， 求出其相关系数，然后平移到下一个象素，重复进 行同样的操作，直到样本模板对比完所有的区域， 相关系数最大的那块区域就是要找物体图像所在的 区域。其中归一化的相似性测度的相关函数如下：（4） 根据柯西-施瓦兹不等式可知公式（4）中，并且仅在为常1),(0jiR),(/ ),(nmTnmSij数时，等于最大值 1。),(jiR可见相关性技术在上述的模板匹配算法中得到 了很好的应用，不仅如此，相关性在过去的一个世 纪几乎还被用于信号处理的每一个领域。然而，传统的相关性技术只能用于灰度图像。当处理彩色图 像时，必须将彩色图像的每个色彩空间的图像看成 是一个灰度
11、图像，并对每一维空间分别进行处理。 这显然破坏了原本彩色图像各色彩之间的关系，并 可能导致最后识别结果的错误。 Sangwine 等6将相关性拓展到了彩色图像空间， 弥补了相关性算法的不足，提出了适用于彩色图像 的四元数的相关性公式，即1010),(),(),(MN nmhfnmb（5 ） 其中，f(x,y)和 h(x,y)分别表示模板和待识别图 像，即.),(),(),(),(,),(),(),(),(kyxBjyxGiyxRyxhkyxBjyxGiyxRyxfhhhfff（6）是模板图像的大小， “”表示共扼，NM 即。kqjqiqqqkjir同传统的相关性函数类似，式（5）所示的四 元数
12、相关性函数也有如下的归一化形式，即.),(),(),( ),(1010 nmEEnmhf nmghfMN （7） 其中 . ),(),(,),(101010102MNhMNfnmhnmEfE（8）并分别称和位模板图像和待识别图像的能量fEhE函数。 本文将基于四元数相关性模板匹配应用于 PCB 板彩色图像检测与识别中，得到了第四部分的 算法。四算法思想四算法思想如式（6）所示，令表示模板，),(f表示待识别的图像，模板的大小为, ),(hNM 图像的大小为。QPkfjfiffBGR),(),(),(),(（9）khjhihhBGR),(),(),(),(（10）本文算法要实现的目标是：判断中是
13、否有，hf即是否存在，使得：),(00nm(11),(),(00nnmmfnmh计算发现，当时，),(),(00nnmmfnmh，且1) ),(/(),(),(nmEEnmbnmghf; 0),(),(),(nmgnmgnmgkji当时，远),(),(00nnmmfnmh),(nmg小于 1，且和不全等于),(),(nmgnmgji),(nmgk0。 基于上述分析，得到如下的算法步骤：步骤 1：计算，fE10102),(MNffE步骤 2：计算),(nmEh1010),(),(MNhnmhnmE步骤 3：根据式（7）,得到),(nmg) ),(/(),(),() ),(/(),(),(1010
14、nmEEnmhfnmEEnmbnmghfMNhf 步骤 4：选择阈值,满足，1C2C1d111, 21dCC而且,都接近等于 1。1C2C1d步骤 5：判断是否满足下式，),(ssnmg. ),(),(),(),(),(,),(121d nmgnmgnmgnmgnmgCnmgCsskssjssissrssrss 若都满足，则说明中位置处存在一h),(ssnm个与模板物体具有相同形状、大小、颜色和亮度的 物体。 至此，彩色图像识别完成。五仿真试验五仿真试验 为了验证本文提出的算法，我们进行了仿真实 验。图 3 所示为用具有图 1 所示的特殊光源和彩色 摄相机的图像采集系统拍摄的 PCB 图像，作
15、为待识别图像，即。其中用红色矩形标记的三个 chiph芯片图像即为提取的模板。f图 3 待识别图像.h采用本文的算法，得到表 1 所示的结果。从表中可以看到，对于图 3 中正确贴装的 7 个 chip 芯片，该算法得到的匹配度和都大于 0.90，),(ssnmg而对于漏贴的 1 个 chip 芯片()，得到的匹配8f度只有 0.32， 从上面的分析可以看出，该算法是正确的，不仅 可以有效的检测定位出模板给定的对象，检测缺件等 缺陷，而且还区分出相同形状，但不同亮度的情况。 只有当形状，亮度，颜色都相同时，才可以得到较大 的匹配度。f),(ssnmg10.920.9720.990.9830.930.9940.940.9950.990.9860.960.9970.960.9980.320.5190.830.76六结束语六结束语 本文将数学概念中的四元数用于数字图像处理 中，用四元数表示彩色图像的 R,G,B 象素值，实现了 真正意义上的矢量图像识别。实验结果表明该算法是 可行有效的。另外，结合设计独特的彩色光源架构， 该算法能很好的解决 PCB 缺陷检测的难点，即焊点 缺陷检测和共面性缺陷检测，对
