《正弦电流电路的稳态分析相量法part》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦电流电路的稳态分析相量法part（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思考： 正弦交流电正弦交流电正弦交流电正弦交流电与与与与复数复数复数复数之间到底有何联系？之间到底有何联系？之间到底有何联系？之间到底有何联系？FbReImao|F| tu, ii1i2o=+=FbaFji(t)=Imcos( t+)iImi(t1)t1itImtxyj()metI+i(t)=Imcos( t+)每个每个正弦函数正弦函数都有一个都有一个旋转的复数旋转的复数与其对应！与其对应！两者是相等两者是相等的关系吗？的关系吗？如果电路中多个正弦量对应的旋转的复数以同一速度旋转，将会带来什么？事实是否真的是这样呢？1I&2I&3I&4I&5I&)(:),5cos(2120)( titt u求
2、求已知已知=+_15u4H0.02Fi本课程进行本课程进行本课程进行本课程进行同频率电源同频率电源同频率电源同频率电源正弦交流电路的正弦交流电路的正弦交流电路的正弦交流电路的稳态分析稳态分析稳态分析稳态分析，因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与电源同频率电源同频率电源同频率电源同频率！j()2 etI+每个每个正弦函数正弦函数都有一个都有一个旋转的复数旋转的复数与其对应！与其对应！同频率同频率同频率同频率的条的条的条的条件下，三要件下，三要件下，三要件下，三要素蜕变为二素蜕变为二素蜕变为二素蜕变
3、为二要素要素要素要素( )2 cos()i tIt=+正弦量的（有效值）相量表示正弦量的（有效值）相量表示构造一个旋转复数构造一个旋转复数)j(e2)(+=tItA若对若对A(t)取实部取实部是一个正弦量，是一个正弦量，有物理意义。有物理意义。) Icos(2)(RettA+=对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对应对应对应的旋转复数：的旋转复数：) j(2)( ) (c2tIetAtosIi+=+=A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、 、 ，复数包含了，复数包含了 , 。A(t)还可以写成还可以写成tteIItAj j2ee2)(j
4、=复数复数) sin(2j) cos(2tItI+=整个电路整个电路中中，频率一，频率一致致加一个小圆点是用来和普通的复数相区别加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正强调它与正弦量的联系弦量的联系)，同时也改用，同时也改用“相量相量”，而不用，而不用“向向量量”，是因为，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。 ) cos(2)(IItIti=+= ) cos(2)(UUtUtu=+=称称为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量。对应的相量。 II=正弦量的（正弦量的（有效值有效值）相量表示相量表示:相量的相量的模模表示正弦
5、量的有效值表示正弦量的有效值相量的相量的幅角幅角表示正弦量的表示正弦量的初初相相位位同同样样可以可以建立建立正弦电压与相量的对应关系：正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1.试用相量表示试用相量表示i, u .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oo=+=uti解解：V60220A30100oo =UI相量相量图图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：=+=IItosIti&) (c2)(UUtosUtu=+=&)(c2)(UI例例2.试写出试写出电流的电流的瞬瞬时值表时值表达式达式。解解：A )15314cos(250
6、o+=ti. 50Hz A,1550 =fIo已知已知相量转相量转换换到时到时域域 正弦量的（有效值）相量表示（本质是一种数学变换） ) cos(2)(IItIti=+=两者是相等吗？应用场合？到底这样变换以后有何作用？)sin(cosjIIeIj+=)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_15u4H0.02Fi思考思考思考思考 : :如如何求何求解解？如如何求何求解解？相量引入如何简化计算？线性时不变线性时不变电电阻阻i+Rtitu)()(=d ( )( )du ti tCt=线性线性时时不不变变电电容容+-u (t)iLttiLtu d)(d)( =线性线性时时不不
7、变变电电感感Cui三三类元类元件件三三类元类元件件的的的的时时域域关关时时域域关关系系式式。系系式式。时时域域时时域域关系关系式式关系关系式式相量的表示的引入，式子如何变化？1. 电电阻元阻元件件相量相量形式形式时时域形式域形式：相量相量形式形式：iiRIUII=R &相量相量模型模型)cos(2)( itIti+=)cos(2)()( RitRItRitu+=uR(t)i(t)R+-有效值关系有效值关系相相位位关系关系R+-RU IURu相量关系：相量关系：IRU&=RUR=RIu=iIRU&=R电阻两端的电压与流过的电流同相！电阻两端的电压与流过的电流同相！电容与电感呢电容与电感呢？电阻电
8、压电阻流过电流时时域形式域形式：相量相量形式形式：) cos(2)( itIti+=)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(+=+=iiLtILtILttiLtu相量相量模型模型相量关系：相量关系：IXILULL&jj= 2. 电电感元感元件件相量相量模型模型2 +=iLiLIUII&有效值关系有效值关系：U= L I相相位位关系：关系：u=i +90i(t)uL(t)L+-j L+-LU I&电压电压超前超前于于电压电压超前超前于于电流电流电流电流9090度角度角度角度角感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力表示限制电流的能力；U= XL I= LI= 2fLI(2
9、) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；XLXL= L=2fL，称称为为感抗感抗，单位单位为为 (欧姆欧姆)BL=- 1/ L = -1/2fL， 感纳感纳，单位单位为为S (同电同电导导)2. 感抗和感抗和感纳感纳:; , ,; , 0 ),(0开路开路短路短路直流直流=LLXXttiLtu d)(d)(=当当i为为常常数数(直直流流)时，时，u =0。电。电感感相相当当于于短短路路；+-u (t)iL交流情况下电感如何处理？交流时，电交流时，电感元感元件可以件可以处处理为理为类似类似电电阻阻的的元元件，件，但但交流时，电交流时，电感元感元件可以件可以处处理为理为类似类似电电阻阻的的元元件，
10、件，但但是是阻阻值值随着随着频率是变频率是变化化的的是是阻阻值值随着随着频率是变频率是变化化的的，而且而且流流过过电电感元感元件的电压件的电压而且而且流流过过电电感元感元件的电压件的电压超前超前于电流于电流超前超前于电流于电流9090度角度角度角度角。U= XL I= LI= 2fLI频率频率越高越高，感抗越大感抗越大，电流，电流越小越小！回顾：正弦量的相量表示)cos(2)cos( uumtUtUu+=+= uUU=&时域形式（有效值）相量形式可以这么变换的基础是什么？. 50Hz =f)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_15u4H0.02Fi本课程进行本课程进行
11、本课程进行本课程进行同频率电源同频率电源同频率电源同频率电源正弦交流电路的正弦交流电路的正弦交流电路的正弦交流电路的稳态分析稳态分析稳态分析稳态分析，因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与因此所有的响应（电流、电压）都是与电源同频率电源同频率电源同频率电源同频率！)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_15uiIRU&=R)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_4HuiIXILULL&jj= 时时域形式域形式：相量相量形式形式：)cos(2)( utUtu+=)2 cos(2 ) s
12、in(2d)(d)(C+=+=uutCUtCUttuCti相量相量模型模型iC(t)u(t)C+- U&C I&+-Cj1相量关系：相量关系：IXICUC&j1j=3. 电电容元容元件件相量相量形式形式2 +=uCuCUIUU&有效值关系：有效值关系：IC= CU相相位位关系：关系：i=u+90电压电压滞后滞后于于电压电压滞后滞后于于电流电流电流电流9090度角度角度角度角令令XC=-1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 W(欧姆欧姆) C = C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S频率频率和容抗成反比和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路直流开路(隔直隔直) ，|XC|0 高高频
13、频短短路路(旁旁路路作用作用)|XC|容抗容抗与与容纳容纳：相量表相量表达式达式:UCjUjBIICjIjXUCC&= ,1ttuCtid)(d)(=当当 u 为为常常数数(直直流流)时，时，i =0。电电容容相相当当于于开开路，电路，电容容有有隔隔断断直直流流作用；作用；Cu+q- q交流情况下电容如何处理？交流时，电交流时，电容元容元件可以件可以处处理为理为类似类似电电阻阻的的元元件，件，但但交流时，电交流时，电容元容元件可以件可以处处理为理为类似类似电电阻阻的的元元件，件，但但是是阻阻值值随着随着频率是变频率是变化化的的是是阻阻值值随着随着频率是变频率是变化化的的，而且而且流流过过电电容
14、元容元件的电压件的电压而且而且流流过过电电容元容元件的电压件的电压滞后滞后于电流于电流滞后滞后于电流于电流9090度角度角度角度角。)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_u0.02FiIXICUC&j1j=)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_15u4H0.02Fi思考思考思考思考 : :如如何求何求解解？如如何求何求解解？KCL ,KVL在相量形式下成立吗？基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)=leavingenteringII基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)在设定回路的循行方向，电压升等于电压降。=dropriseUU
15、任一节点，电流流入等于电流流出。相量相量形式形式相量相量形式形式下下下下是是否否成立成立？是是否否成立成立？相量相量形式形式相量相量形式形式下下下下是是否否成立成立？是是否否成立成立？1. KCL相量形式1i2i3i4i5i(a)123450iiiii +=由上式得出jjj123jj45Re eRe eRe eRe eRe e0tttttIIIII+=&j12345Re ()e0tIIIII+=&即上式说明：在任何时刻 t ，旋转相量在实轴上的投影恒为零。则必有123450IIIII+=&即0I =&(b)1I&2I&3I&4I&5I&小写字母代表瞬时值相量形式是否成立？点点去掉还去掉还能成能
16、成点点去掉还去掉还能成能成立立吗？吗？立立吗？吗？假设均为同频正弦交流电同频正弦交流电2. KVL的相量形式的相量形式对正弦稳态电路中的任一回路，有0u =做变换jRee0tU =&()jRee0tU=&在任何时刻 t ，旋转相量在实轴上的投影恒为零。则0U=&0I =&0U =&流流入某入某一一结结点点的所有正弦电流的所有正弦电流用用相量表示时相量表示时仍仍满足满足KCL；而而任一任一回回路所有路所有支支路正弦电压路正弦电压用用相量表相量表示时示时仍满足仍满足KVL。(b)1I&2I&3I&4I&5I&在一般情况下，有效值不满足KCL、KVL，即00UIKCL、KVL的相量形式何时可以何时可
17、以何时可以何时可以成立成立？成立成立？)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知=+_15u4H0.02Fi归归纳纳归归纳纳 : :相量相量法法解解题步骤题步骤！相量相量法法解解题步骤题步骤！正弦稳态电路相量法求解过程正弦稳态电路相量法求解过程时域模型转化为相量模型时域模型转化为相量模型123利用相量形式的利用相量形式的KCL,KVL，进，进行电路求解行电路求解结果的相量形式转化为时域结果的相量形式转化为时域形式形式US1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5直直流时流时，为，为了便了便于于欧欧姆姆定定理的应理的应用用，均均在在电电阻阻边边上上标记标记RRIU
18、=该该电路电路中中，所有的电源，所有的电源均均为为直直流电源！流电源！+uiRLC(a)+U&I&RjL1jC-(b)交流电路时，在时域形式下，元件标记R,L,C应应用用相量相量法法解解正弦交流电正弦交流电路时，路时，第第一一步步将将时时域形式域形式的量转的量转换换为相量为相量形式形式，其，其中中包括包括电源以电源以及及电电阻阻、电、电感感、电、电容元容元件件A )15314cos(250o+=ti交流电路时，交流电路时，在在相量相量形式形式下，下，注注意意如如何何标记标记，为，为什么这么标记什么这么标记？电路中所有的电流、电压变换为相量形式例例)(:),5cos(2120)( titt u求
19、求已知已知=解解00120=U&=20j54 jjwL10j02. 051jwc1jjwc1=相量相量模型模型+_15u4H0.02FiU&j20-j101I&2I&3I&I&+_15至至此，此，完完成成了了至至此，此，完完成成了了时时域模型域模型时时域模型域模型到到到到相量相量模型模型相量相量模型模型的转的转换换？如如何何计算计算？的转的转换换？如如何何计算计算？将将时时域形式域形式的量转的量转换换为相为相量量形式形式，其，其中中包括包括电源以电源以及及电电阻阻、电、电感感、电、电容元容元件件电路中所有的电流、电压变换为相量形式1i3iA9 .36106812681012011511200=
20、+=+=+=jjjjjA)9 .365cos(210)( 0+=tt iCLRIIII&+=U&j20-j101I&2I&3I&I&+_15每个分每个分支支电流有效值是电流有效值是多少多少？有？有什么结论什么结论？交流电路交流电路中中，分，分支支的电流有可的电流有可能大能大于于总总电流，电流，此此情况情况在直在直流时是流时是不不可可能能发生发生的。的。在复平面上用有向线段表示相量的图形在复平面上用有向线段表示相量的图形称为相量图。有向线段的长度为相量的称为相量图。有向线段的长度为相量的模；有向线段与实轴的夹角为相量的辐模；有向线段与实轴的夹角为相量的辐角，且逆时针方向为正，顺时针方向为角，且逆
21、时针方向为正，顺时针方向为负。负。相量图相量图（phasor diagramphasor diagram）同频正弦量的加、减运算可借助相量图进同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析析。V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21+=+=ttuttuoV604 V 306o2o1=UU&V )9 .41314sin(267. 9)()()(o21+=+=ttututuoo&60430621+=+=UUUReImo301U&o9 .41U&ReImo9 .41o30
22、1U&o602U&U&464. 3j23j196. 5+=464. 6j196. 7+=V 9 .4167. 9o=o602U&222222111111 )cos(2 )cos(2=+=+=IItIiIItIi&例例12I&21I&21II&+2I&21II&ReIm0相量图相量图(phasor diagram)选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零设初相位为零)。U&RI&RCUU=&LI&CI&LU&j L1/j CU&LI&CI&RI&R+-RU&+-+-LU&CU&选为参考相量选为参考相量RU&例例已知电流表已知电流表读读数：数：A18A6AA2A1A0Z1Z2U&A2CXZR
23、Zj , . 1 21=若若A0?为何为何参参数数21 , 2. ZRZ =I0max=?A0为何为何参参数数2L1 ,j 3. ZXZ =A0I0min=?解解A1068 1. 220=+=IA1468 2. max02=+=IRZ，A268 ,j 3. min0C2=IXZ1,IU&2I&0I&: 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻线性线性受控受控源的源的相量相量模型模型？CCCS i1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_VCCSgu1+_u2i2+_u1i1g: 转转移移电电导导VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1 :电压放大倍数电压放大倍数小小结结：小小结结：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元元件件时域时域关系关系相量关系相量关系有效值关系有效值关系相相位位P(W)QRiu =dtdiLu =dtduCi =IRU&=ILjU&=ICjU&1=RIU =LIU=ICU1=I2R000IUIU(VarU&U&U&I&I&I&基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式=0 0)(0 0)(UtuIti&作业810（b）8- 158- 20
