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1、 高一數學第二冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P06 (一)簡單的不等式 (1)22(log2 1xxx有意義,求 x 的範圍_13x +_ (2)2(log2 1axxa+不管 x 為何值,恒有意義,求 a 之範圍_12_ (同 a1 且 a2) (3)-2且120x) (6)解不等式 2(log2x)2+5log 2x +2 1,ab1,比較 logxa,logxb,0 之大小_loglog0xxab_ (3)若 x1,ab1,比較logax,logbx,0 之大小_loglog0baxx_ (利用上題與倒數關係1100) (4)若 0_ (5)若 0_ (6)設 1 _ (四)絕對不
2、等式的証明 (1)f(x)=xalog,a1,0+(下凹性) (2)f(x)=xalog,0f(x2) (ii)証明11 121222log ()(loglog)aaaxxxx+0 則 x=10na其中110a0 則10nxa=其中110a0,nN若 x=10n 則 x 與(x-1)的整數位數差_1_位,即 logx 的首數較 log(x-1)的首數 大 1。若 xn10則 x 與(x-1)整數位數相同即 logx 的首數與 log(x-1)的首數相等。 (五)(i)說明:1003不等於10n,n 為正整數 (答：1003沒有質因數 5,但1025nnn=二者當然不同) (ii)問等比級數和
3、12991 33.3+為幾位數？最高位的數字為何？ 解：1001001(31)129931 3 121 33.3 +=再由(二)題知100100474731 235.? 102.? 10= 答：(i)48 位數(ii)2 (六)課本例題一(p41)利用課本的對數表 求630101.024的近似值 解：(不要怕小數點,對數表是專門對付小數的) 令301.0241030 log1.024lognana=+ (查表得log1.0240.0103=) 30 0.01030.309logna=+ 知 n=0 且log0.309a =(再查表得2.037a )即3001.0242.037 102.037=
4、 所以630101.0242037000=元 (回家看看課本是怎麼寫的！) (七)課本例題二(p42) 利用課本的對數表 求406 7( )的近似值 解：(不要怕小數點,對數表是專門對付小數的) 令40406 7( )0.857110na= 40 log0.857140( 1log8.571)logna= +=+ 40( 1 0.9331)40 0.06694 0.6692.67630.324 += = = = +(查表得log8.5710.9331=) 知3n = 且log0.324a =(再查表得2.109a )即4036 7( )2.109 10 (回家看看課本是怎麼寫的！ 高一數學第二
5、冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P09 指數與對數 綜合練習 1 設abc皆為正數且235abc=試寫出 a,b,c 的大小關係_c =111 cbacba1 時 x+y+z=4 (因為( )()tf tab=為漸增函數) (ii)0y 則222()()xyxyxyxyxyxy+=+=+=+22 試求222()()|xyxyxyxyyxyx+=+=2-2=_xy_ 7.設632 =xy+(其中 xy)之整數部分為a小數部分為b試求x=_4_,y=_2_,a=_3_,b=_21_ 8.設1( )421xxf x+=,11x 求2x的最小值為_1 2_,2x的最大值為_2_ 並求 f(x)之最
6、小值為_-2_且 f(x)的最大值為_-1_ 9.9.9.9.設函數( )256 51, 22xxf xx=+ i試求 f(x)之最大值為_476_,最小值為_-8_ 10.設為尣程式145 280xx+ +=之二根且試求2=_517+_,2=_517_ 並求22+=_10_,22=_2 17_,222_8_ +=i,+=_3_ 11.設2log 3u=3log 5v=5log 7w=試將下列各數值以uvw的式子表示 (i)14log210 =_ 1 1uuvuvw uvw+ _(ii) 42log 105 =_1uuvuvw uuvw _ 高一數學第二冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P1
7、0 12.設2( )log (2) 1f xx=+求f之反函數1( )fx=_122x+_ 13.設( )21f xx=+求f之反函數1( )fx=_1 2x_ 14.設31( )2xf x+=求f之反函數1( )fx=_21 log11 2333logxx +=+i_ 15.試比較下列各數的大小 1 21log3a =4 2log7b=1 81log28c= 答：_cab_ 解：12 21loglog 3,3a=4 22log7log7,b=3 12 81loglog2828c= 16.假設放射性元素鐳每經 1 年質量只剩原質量的a倍其中a為一常數已知鐳的半衰期 即其衰變到只剩原質量一半所需
8、的時間為 1600 年試求 a=_16000.5_ 17.求尣程式213221327373xxxx+=的真解為 x=_log35 log27 log49 log27 _ 18.設ab1試比較log,logabba1logab與1logba四數的大小？ 答：_loglogbaab1logab1logba_ 19.若 logM 的首數為 4,且尾數不為零,求 logM1的首數為_-3_ 20.若 10x100 且 logx3與 logx 尾數相同,求 x=_1000_ 21 若 1x10,且 logx2與 logx尾數和為 1,求 x=_52 10 or 54 10_ 22.某人於十年間,每年年初存入郵局 1200 元,若依 4%複利計算,十年後總共應領回多少元？_14945_(可用對數表求之) 解：101200 1.04 (1.041) 1.04 1 23 比較3012202 ,6 ,3 之大小_301220263_ 解：(1)306102328= (2)1246621636= (3)2010439243=
