《北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高一数学2015.1试卷满分：试卷满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟分钟A 卷卷 必修必修 模块模块 4本卷满分：本卷满分：100 分分题号题号一一二二三三 本卷总分本卷总分 171819分数分数一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的.1已知(0,2)，且sin0，cos0，则角的取值范围是（）（A）(0,)2（B）(,)2（C）3(,)2（
2、D）3(,2)22已知向量(2,8)a，( 4, 2) b若2cab，则向量c（）（A）(0,18)（B）(12,12)（C）(8,14)（D）( 4,20)3已知角的终边经过点(3, 4)P，那么sin（）（A）3 5（B）3 4（C）3 4（D）4 54已知函数sinyx和cosyx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是（）（A）(0,)2（B）(,)2（C）3(,)2（D）3(,2)25在ABC中，D是BC的中点，则ABAC （）（A）2AD （B）2DA （C）2BD （D）2DB 6下列函数中，偶函数是（）（A）( )sin()f xx（B）( )tan()f xx（C）( )sin
3、()2f xx（D）( )cos()2f xx第 2 页 共 10 页7为得到函数cos()6yx的图象，只需将函数cosyx的图象（）（A）向左平移 3个单位（B）向右平移 3个单位（C）向左平移 6个单位（D）向右平移 6个单位8如图，在矩形ABCD中，2AB ，3BC ，E是CD的中点，那么AE DC （）（A）4（B）2（C）3（D）19函数2sinyx的最小正周期为（）（A）2（B）（C） 2（D） 410已知向量(1,sin )a，(cos , 3)b，其中R，则|ab的最大值是（）（A）4（B）3（C）2（D）1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小
4、题 4 分，共分，共 24 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.11若(0, )，且与角5 3终边相同，则_12若向量(1,2)a与向量( , 1)b共线，则实数_13已知是第二象限的角，且5sin13，则cos_14已知向量(1,3)a，(2, 1)b，(1,1)c 若( ,)Rca+b ， 则 _15函数2( )(sincos )f xxx的最大值是_16关于函数( )sin(2) ()6f xxxR，给出下列三个结论： 函数( )f x的图象与2( )cos(2)3g xx的图象重合； 函数( )f x的图象关于点(,0)12对称； 函数( )f x的图象关于直线3x对称其
5、中，全部正确结论的序号是_第 3 页 共 10 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 36 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知tan2 ，且(, )2（）求tan()4的值；（）求sin2的值18 （本小题满分 12 分）已知向量(cos,sin)a，13(,)22 b，其中是锐角（）证明：向量ab与ab垂直；（）当|2| |2 |abab时，求角19 （本小题满分 12 分）已知函数( )sin23cos21f xxx（）求( )f x的单调递减区间；（）若对于任意 ,4 2x，
6、都有( )2f xm成立，求实数m的取值范围第 4 页 共 10 页B 卷卷学期综合学期综合本卷满分：本卷满分：50 分分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.1函数1 lgyx的定义域是_2若幂函数yx的图象过点(4,2)，则_3662log 2log 9_4函数21,0,( )4,0,xxf xxx的零点是_5 设( )f x是定义在R上的偶函数， 且( )f x在0,)上是减函数 若(21)( )fmf m，则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 小题，
7、共小题，共 30 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 （本小题满分 10 分）已知全集U R，集合 |(2)0Px x x， |26Mx axa（）求集合UP；（）若UPM，求实数a的取值范围7 （本小题满分 10 分）已知函数( )(2)()f xxxa，其中aR.（）若( )f x的图象关于直线1x 对称，求a的值；（）求( )f x在区间0,1上的最小值题号题号一一二二本卷总分本卷总分678分数分数第 5 页 共 10 页8 （本小题满分 10 分）已知函数( )23xxf xab ，其中, a b为常数（）若0ab ，判断( )f x
8、的单调性，并加以证明；（）若0ab ，解不等式：(1)( )f xf x第 6 页 共 10 页北京市西城区 2014 2015 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2015.1A 卷卷 必修必修 模块模块 4满分满分 100 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.1.D；2.C；3.D；4. D；5. A；6. C；7. C；8.B；9. B；10.B.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.11.3；12.1 2；13.12 13；14.3 2；1
9、5.2；16. .注：注：1616 题，少解不给分题，少解不给分.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 36 分分.17.（本小题满分 12 分）（）解：因为tan2 ，所以tantan4tan()41tantan4 【 3 分】3.【 6 分】（）解：由(,)2，tan2 ，得2sin5， 【 8 分】1cos5 .【10 分】所以4sin22sincos5 .【12 分】18.（本小题满分 12 分）（）证明：由向量(cossin)，a，13(,)22 b，得13(cos,sin)22ab，13(cos,sin)22ab，【 1 分】由(0,)2，得向量ab，ab
10、均为非零向量.【 2 分】第 7 页 共 10 页因为222213() ()|(sincos)()044ababab，【 5 分】所以向量ab与ab垂直.【 6 分】（）解：将|2| |2 |abab两边平方，化简得223(| )80aba b.【 8 分】由| | 1ab，得0a b，【 9 分】所以13cossin022，所以3tan3.【11 分】注意到(0,)2，所以 6.【12 分】19.（本小题满分 12 分）（）解：( )sin23cos21f xxx12sin(2)3x 【 2 分】因为函数sinyx的单调递减区间为32 , 2 ()22kkkZ由32 22 232kxk()k
11、Z，【 4 分】得5111212kxk()kZ所以( )f x的单调递减区间为511 , 1212kk()kZ【 6 分】（）解： 因为 ,4 2x，所以22633x，由（）得212sin(2)33x，所以( )f x的值域是2 3，【 8 分】( )2( )2( )2f xmf xmf x， ,4 2x【10 分】所以max( )2mf x，且min( )2mf x，第 8 页 共 10 页所以14m， 即m的取值范围是(1,4)【12 分】B 卷卷学期综合学期综合满分满分 50 分分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.1.|
12、01xxR，或1x ；2.1 2；3.2；4.2，1；5.1( ,1)3.注：注：4 4 题，少解得题，少解得 2 2 分，有错解不给分分，有错解不给分.二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分分.6.（本小题满分 10 分）（）解：因为全集U R，集合 |(2)0Px x x，所以 |(2)0UPx x x，【 2 分】即集合 |02UPxx.【 4 分】（） 解： 因为UPM， 所以0, 262,a a 【 6 分】解得0,2.aa 【 8 分】所以 2,0a .【10 分】注注：第（）小问没有等号扣1分.7.（本小题满分 10 分）（）解法一：因为2( )
13、(2)()(2)2f xxxaxaxa，所以，( )f x的图象的对称轴方程为2 2ax.【 2 分】由212a，得0a .【 4 分】解法二：因为函数( )f x的图象关于直线1x 对称，所以必有(0)(2)ff成立，【 2 分】所以20a，得0a .【 4 分】（）解：函数( )f x的图象的对称轴方程为2 2ax.第 9 页 共 10 页1当202a，即2a 时，因为( )f x在区间(0,1)上单调递增，所以( )f x在区间0,1上的最小值为(0)2fa .【 6 分】2当2012a，即02a时，因为( )f x在区间2(0,)2a上单调递减，在区间2(,1)2a上单调递增，所以(
14、)f x在区间0,1上的最小值为222()()22aaf .【 8 分】3当212a，即0a 时，因为( )f x在区间(0,1)上单调递减，所以( )f x在区间0,1上的最小值为(1)(1)fa .【10 分】8.（本小题满分 10 分）（）解：当0,0ab时，( )f x在R上是增函数；当0,0ab时，( )f x在R上是减函数；【 1 分】证明如下：当0,0ab时，任取12,x x R，且12xx，则210xxx ，则2121 21()()(22 )(33 )xxxxyf xf xab .因为122122 ,0(22 )0xxxxaa；又122133 ,0(33 )0xxxxbb，所以21()()0yf xf x ，所以，当0,0ab时，( )f x在R上是增函数.当0,0ab时，同理可得，( )f x在R上是减函数.【 5 分】（）解：由(1)( )2230
