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1、第四节 向量及其线性运算一、向量及其几何表示 二、向量的坐标表示 三、向量的模与方向角 四、向量的线性运算 五、向量的分向量表示式 六、小结 思考题向量(vector)：既有大小又有方向的量.向量表示：一、向量及其几何表示或向径：空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量 . 自由向量：不考虑起点、终点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 .空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定 它们的夹角可在0与 之间任意取值.二、向量的坐标表示向量在x轴上的投影向量在y轴上的投影向量在z轴
2、上的投影由图分析可知通常用来表示向量的方向 .表示向量的长度向量的坐标表达式：特殊地：三、向量的模(modulus)与方向角模长为1的向量，记为| | 向量的模（大小）：单位向量(unit vector) ：或或非零向量 的方向角(direction angle)：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角.当 时，向量的方向余弦方向余弦的特征特殊地 单位向量与方向余弦的关系为:解四、向量的线性运算1. 向量的加法（平行四边形法则）特殊地：若 分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）(commutativity)(associat
3、ivity)注：向量的减法平行四边形法则三角形法则向量加减法的坐标表达式二、向量与数的乘法（数乘）数与向量的乘积符合下列运算规律 ：（1）结合律：（2）分配律：向量与数的乘法的坐标表达式特殊地，一向量与其单位向量的关系为两个向量的平行关系定理证明充分性显然；必要性两式相减，得解设为直线上的点，由题意知：五、向量的分向量表示式表示向量在x、y、z轴上的投影.解所求向量有两个，一个与 同向，一个反向或解六、小结向量的坐标 向量的模与方向角（注意分向量与向量的坐标的区别）向量的概念向量的加减法 向量与数的乘法（注意与标量的区别）（三角形法则） （注意数乘后的方向） 向量的分向量表示式思考题思考题1解答对角线的长为思考题2. 已知平行四边形ABCD的对角线试用 表示平行四边形四边上对应的向量.思考题2解答练 习 题练习题答案14. 15. 16. 2. 13. 四、 (-2,3,0)； 五、三、
