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1、 1摘要 表面電漿波（surface plasmon wave，SPW）是一種傳 播於具負介電係的貴屬與具正介電係的物質之界面 的一種 2D 晶格振盪。傳統上，由之衍生的表面電漿共振 （Surface Plasmon Resonance，SPR）感測器具有結構簡單， 對光學特性變化敏性高的優點，主要應用於微細結構、生 物、醫學、環境的各種檢測。然而，在實用上，目前的 表面電漿共振測系統仍受限於少可用的貴屬，以及特 定的測對象。本研究藉由特意變化系統的邊界或內部條件 進而產生新的表面電漿波色散關係，再以之探討新的應用與 可能性。 2目 一、前言-1 二、定-1 三、新表面電漿之色散關係-3 四，
2、結果與討-5 五、考文獻-5 1一、 前言 1902 ，R. W. Wood在光柵繞射實驗中發現反射光有常的現象；1909 ，由俄國人SOMMERFELD 用馬克斯威爾方程式(Maxwells equations)導出表面電漿波SPW 的；在1968 ，Andreas Otto，他發表一種特殊的形式以激發表面電漿波，藉著改變鏡和屬層間的距，證實SPW的存在，而這種形式也是現在所稱的Otto 組態，1971 ，俄國人Erwin Kretschmann 用另一種形式激發表面電漿波，主要有三層：鏡、屬膜及介電層，這種型態就是現在在研究表面電漿波域較常被使用的Kretschman-Raether 組態
3、。上述種均稱為 ATR (Attenuated Total Reflection)結構，由SPW衍生的表面電漿共振 （Surface Plasmon Resonance，SPR）感測器具有結構簡單，對光學特性變化敏性高的優點，目前主要應用於微細結構、生物、醫學、環境的各種檢測，由於表面電漿共振測系統目前仍受限於少可用的貴屬，以及特定的測對象，本文將藉由特意變化系統的邊界及內部條件，並配合Maxwells equations產生新的表面電漿波色散關係，在進而探討相關的應用及可能性。 二、 原 表面電漿波（surface plasmon wave，SPW）是一種傳播於具負介電係的貴屬(或銀)與具正
4、介電係的物質之界面的一種2D晶格振盪，當衰逝波（evanescent wave）與SPW的波向相互匹配時將形成表面電漿共振 （surface plasmon resonance，SPR） ，目前主要以Kretschmann 組態(KR組態)之鏡耦合方式 （如圖一） ，此組態是直接將或銀薄膜沉積於表面作為SPW激發層，對於橫電波（TE wave）而言，根據邊界條件，TE wave 的電場在介面上必須保持續，換言之TE wave振動方式在介面上是會產生感應電荷，缺少感應電荷也就可能激發表面電波，所以都以橫磁波 （TM wave） 激發SPW，以TM wave由鏡側向入射至底部表面，以內全反射 （t
5、otal internal reflection）產生漸逝波激發屬與介電層之間的SPW，並可藉由光波激發之衰逝全反射（attenuation total reflection，ATR）方法加以偵測。 圖一、 Kretschma 組態激發表面電漿示意圖 由圖（二），假設空間被z=0 平面分為個半無窮空間，z 0為介電常m之屬，z 0 與z0 個半無窮空間，介面上表面電漿波激發的情形 系統無外加電荷及電(= 0, Jv = 0 )，Dv =Ev 、Bv =Hv ，Maxwell equations： 0=Dv(5) 0=Bv(6) tBE=vv(7) tDH=vv(8)將(1)式到(4)式代入(8
6、)式： (1),(2)式代入(8)式 for z0 Hmv =tEmm v經過運算及整得到： i-component Hkymzm=mExmk-component Hkymxm=mEzm(3),(4)式代入(8)式 for z0 Hdv =tEdd v同 i-component Hkydzd=dExdk-component Hkydxd= dEzd 由以上可得到： Hkymzm=mExm(9) Hkydzd=dExd(10) 在z = 0 處，由邊界條件(boundary conditions)可知： Z X m dZ0 Z0 EmvEdvEvTM wave 3EExdxm= (11) HHy
7、dym= (12) EEzddzmm= (13) kkkxxdxm= (14)將(11),(12)式代入(9),(10)式，並將(9)(10)，可得 0=mzmdzdkk, dzdk=mzmk(15)再將TM wave的色散關係=+ckkrizix222因為是非磁性物質所以1=r代入(15)式 =+ckkmzmx222 (16) =+ckkdzdx222(17)由(15)得知 kkzm md zd= (18) (18)式代入(17)式經過整後再將(16)式代入 =+ cckdmxmdmmd 2222222經過移項整即得表面電漿波於半無窮空間的色散關係： += dmdm cKx21(20) 三、
8、 新表面電漿之色散關係 藉由外加電Jv 改變其邊界條件，進而求得新表面電漿波的色散關係，表面電漿波的激發光束為 TM wave，此沿介面傳播的 TM wave 在 z0 屬介質m及 z0 介質d的電場與磁場為(1)到(4)式，系統外加電(= 0, Jv0 )，Dv =Ev 、Bv =Hv 、EJvv=(歐姆定)，Maxwell equations 僅需改變(8)式，(5),(6),(7)式變： tDEtDJH+=+=vvvvv (21) 將(1)式到(4)式代入(21)式： (1),(2)式代入(21)式 for z0 ttEEEJHmmmmmmm+=+=vvvvv 經過運算及整得到： 4i-
9、component EEHKxmmxmymzmii= k-component EEHKzmmzmymxmii= (3),(4)式代入(21)式 for z0 ttEEEJHddddddd+=+=vvvvv 同 i-component EEHKxmmxmymzmii= k-component EEHKzmmzmymxmii= 由以上可得 EEHKxmmxmymzmi+= (22) EEHKxddxdydzdi+= (23) 在 z=0 的邊界條件(boundary conditions) 僅需改變(12)式(11),(13),(14)式變： KHHydym0= (面電:0K) (24) 將(11
10、),(24)代入(22),(23)式，並將(22)式(23)式，在經過處後可得 += dmydzdzmii HK KK01 再以複的介電係(iwc=)代替原本的介電係： cdcmydzdzm HK KK= 01 移項後並 HKyd01=x cdzdydcmzmK HKK= 01 cdzdcmzmKKx = (25) 再將 TM wave 的色散關係=+ckkrcizix222因為是非磁性物質所以1=r代入得到： 5=+ckkcmzmx222 (26) =+ckkxcdzdx222(27) 由(25)式得到 cmzm zdxKK= (28) (28)式代入(27)式經過整後再將(26)式代入 (
11、) =+ cxcxkxcdcmxcmcmcmcdcd 2222222再經過移項整得 +=xxK cdcmcdcm cx21將 HKyd01=x及iwc=代入即得外加電的表面電漿波於半無窮空間的色散關係： + =HK iwiwHK iwiw Kydcdcmydcdcmcx 001121 四、 結果與討 藉由外加電改變邊界條件所推出的新的表面電漿波色散關係 ， 發現跟原本的色散關係比較多一些及讓原始的介電變為複的介電係 ， 並在解這些所帶的因果關係後再加以應用，目前有用或銀米分子強化表面電漿生物感測器，提高此感測器的解析，及以左手材(Left-handed Material)代替一般物質，進而讓原
12、本能激發 SPW 的 TE wave亦可激發，且亦能應用於氣體感測方面，過由於屬膜的表層會氧化，所以未將藉由外加電荷和改變其它邊界條件的方法防止屬膜表層的氧化，增加其使用壽命，並找出能代替貴屬的物質做為激發 SPW 的屬膜，以及提高表面電漿共振在各個域的使用。 五、 考文獻 David K.(1989) Cheng,Field and Wave Electromagnetics 2/e；邱國斌、蔡定平(2006)屬表面電漿簡介； 邱國斌、蔡定平(2003)左手材米平板的表面電漿子簡介；吳民耀、威志(2006)表面電漿子與模擬；Peer F., Frank V.(2005)Sensing Applications of Surface Plasmon Resonances 62007 教學卓越計畫光電同調控制特色實驗室主辦之教學卓越計畫光電同調控制特色實驗室主辦之 前瞻專題研究及研究生文研究成果競賽前瞻專題研究及研究生文研究成果競賽 前瞻專題或文作品自評 作品名稱 新表面電漿波之色散關係及其所衍生之新應用研究 群
