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1、2 线线性相关与线线性无关 向量 向量组与矩阵 线性相关性的概念 线性相关性的定理 小 结 思 考若干个同维数的列向量（或同维数的行向量 ）所组成的集合叫做向量组例如一、向量、向量组与矩阵n维列向量组 可以排成一个mn分块矩阵向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组n维行向量组 可以排列成一个mn分块矩阵 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵.注意定义则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关二、线性相关性的概念6 当 是行向量组时，它们线性相关就是指有非 零的1s矩阵（k1,k2,ks）使 7当 为列向量时，它们线性相关就是指有非零的s1矩阵使例 1 判断向量组的线性相关性。解
2、 假设存在一组常数k1,k2,kn 使得所以 即 k1=k2=kn=0 因此 线性无关 。解：O设系数行列式为方程组有非零解，即有非零的数O故证也可用矩阵形式表示：这个线性组合的组合系数若所给向量均为行向量，则有若所给向量均为列向量，则有向量 能 由向量组 线性表示三、相关性的判定及有关重要结论1.线性相关与线性组合的关系定理证：0O例如，向量组 是线性相关的，因为 对于只有两个向量a，b的向量组，由定理可得，a， b线性相关的充分必要条件是a， b的对应分量成比例。证：00O所以表示式惟一。下证唯一向量组的等价向量组的等价向量组的等价定义:设有两个 n 维向量组若向量组（I ）中每个向量都可由向量组（II）线性 表示，则称向量组（I ）可由向量组（II）线性表示； 若向量组（I ）与向量组（II）可以互相线性表示， 则称向量组（I ）与向量组（II）等价。从而定理命题1命题2向量组间的等价，具有下列性质：向量组的等价关系具有自反性、对称性、传递性。. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点）四、小结思考题证明 （）、（）略 （）充分性必要性思考题解答
