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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (四川延考卷四川延考卷) )数数 学（文科）学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1集合 1,0,1A= ，A的子集中，含有元素 0 的子集共有（）A2 个B4 个C6 个D8 个解：A的子集共328=个，含有元素 0 的和不含元素 0 的子集各占一半，有 4 个选 B2函数1lgyxx=+的定义域为（）A(0,)+B(,1C
2、(,0)1,)+UD(0,1解：选 D由10 0x x 01x= guuur uuuu rgg， 选 B。 （如果连结1,DC EC,用余弦定理解三角形也可以求得答案。 ）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分13函数11xye+= ()xR的反函数为_解：11111ln(1)xxyeeyxy+= =+ + =+，所以反函数ln(1) 1(1)yxx=+ ，14函数2( )3sincosf xxx=的最大值是_解： 因为3sin3x，2cos0x，2( )3sincos3f xxx=，正好sin1,cos0xx=时取等号
3、。（另22237( )3sincossin3sin1(sin)24f xxxxxx=+ =+在sin1x=时取最大值）15设等差数列na的前n项和为nS，且55Sa=若40a，则74a a=_解：551234142300Saaaaaaaaa=+=+=+=，取特殊值令231,1,aa= 43a= 74129aaa= ，所以743a a=16 已知90AOB=，C为空间中一点， 且60AOCBOC= =，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E，连结CE则由三垂线定理CEOE，设1DE=1,2OEOD=，又60 ,2COECE
4、OEOE=o,所以222CDOCOD=，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD=三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知2222acb+=（）若4B=，且A为钝角，求内角A与C的大小；（）求sinB的最大值解： （）由题设及正弦定理，有222sinsin2sin1ACB+=故22sincosCA=因为A为钝角，所以sincosCA= 由coscos()4AC=，可得sinsi
5、n()4CC=，得8C=，5 8A=（）由余弦定理及条件2221()2bac=+，有22 cos4acBac+=，因222acac+，所以1cos2B故3sin2B，当ac=时，等号成立从而，sinB的最大值为3 218 （本小题满分 12 分） 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或 2 件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响（）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（）
6、若检验员一天抽检 3 次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率解： （）设iA表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品” ，1,2i=iB表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品” ，1,2i=iC表示事件“一次抽检后，设备不需要调整” 则121212CA AA BBA=+由已知()0.9iP A=，()0.05iP B=，1,2i=所以，所求的概率为121212( )()()()P CP A AP A BP BA=+20.92 0.9 0.050.9=+ =（）由（）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为( )0.9P C=故所求概率为：31 0.90.271=19 （本小题满分
7、 12 分）如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D中，1ADBD=，2AB=沿它的对角线BD把0BDC折起，使点0C到达平面0ABC D外点C的位置（）证明：平面0ABC D平面0CBC；（）当二面角ABDC为120时，求AC的长解： （）证明：因为01ADBCBD=，02ABC D=，所以090DBC=因为折叠过程中，090DBCDBC= =，所以DBBC，又0DBBC，故DB平面0CBC又DB平面0ABC D，所以平面0ABC D平面0CBC（）解法一：如图，由（）知BCDB，0BCDB，所以0CBC是二面角0CBDC的平面角由已知得，060CBC=作0CFC B，垂足为F，由01BCB
8、C=可得3 2CF=，1 2BF=连结AF，在ABF中，2221113( 2)( )22cos135224AF=+ =因为平面0ABC D平面0CBC，所以CF平面0ABC D，可知CFAF在Rt AFC中，22133244ACAFCF=+=+=解法二： 由已知得090ADBDBC= = 以D为原点， 射线DA，DB分别为x，y轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则(1,0,0)A，(0,1,0)B，0( 1,1,0)C，(0,0,0)D由（）知BCDB，0BCDB，所以0CBC为二面角0CBDC的平面角由已知可得060CBC=，所以13(,1,)22C所以2213(1) 1()2
9、22AC=+=uuu r ，即AC的长为 220 （本小题满分 12 分）在数列na中，11a=，2 112(1)nnaan+=+（）证明数列2na n是等比数列，并求na的通项公式；（）令11 2nnnbaa+=，求数列 nb的前n项和nS；（）求数列na的前n项和nT解： （）由条件得1 221 (1)2nnaa nn+=+，又1n=时，21na n=，故数列2na n构成首项为 1，公式为1 2的等比数列从而211 2n na n=，即212nnna=（）由22(1)21 222nnnnnnnb+=得23521 222nnnS+=+L，2311352121 22222nnnnnS+=+L
10、，两式相减得 ：23113111212()222222nnnnS+=+L， 所以2552nnnS+=（）由231121()()2nnnSaaaaaa+=+LL得111 2nnnnTaaTS+=所以11222nnnTSaa+=+2146122nnn+=21 （本小题满分 12 分）已知椭圆1C的中心和抛物线2C的顶点都在坐标原点O，1C和2C有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且1C的长轴长、短轴长及点F到1C右准线的距离成等比数列（）当2C的准线与1C右准线间的距离为 15 时，求1C及2C的方程；（） 设过点F且斜率为 1 的直线l交1C于P，Q两点， 交2C于M，N两点 当8MN=时，求PQ
11、的值解： （）设1C：22221xy ab+=(0)ab，其半焦距为c(0)c则2C：24ycx=由条件知2 2(2 )2 ()abacc=，得2ac=1C的右准线方程为2axc=，即4xc=2C的准线方程为xc= 由条件知515c=，所以3c=，故6a=，3 3b=从而1C：22 13627xy+=，2C：212yx=（）由题设知l：yxc=，设11( ,)M x y，22(,)N xy，33(,)P xy，44(,)Q xy由24ycx yxc=，得2260xcxc+=，所以126xxc+=而1228MNMFFNxxcc=+=+=，由条件8MN=，得1c=由（）得2a=，3b=从而，1C：
12、22 143xy+=，即223412xy+=由223412 1xy yx+=，得27880xx=所以348 7xx+=，348 7x x= 故22 3488242()2( )4777PQxx=+ =22 （本小题满分 14 分）设函数32( )2f xxxx=+（）求( )f x的单调区间和极值；（）若当 1,2x 时，3( )3af x ，求ab的最大值解： （）2( )321(31)(1)fxxxxx= =+于是，当1(,1)3x 时，( )0fx故( )f x在1(,1)3单调减少，在1(,)3 ，(1,)+单调增加当1 3x= 时，( )f x取得极大值159()327f=；当1x=时，( )f x取得极小值(1)1f=（）根据（）及( 1)1f=，(2)4f=，( )f x在 1,2的最大值为 4，最小值为 1因此，当 1,2x 时，3( )3af xb +的充要条件是33 343ab ab + +，即a，b满足约束条件3 3 43 43ab ab ab ab+ + +，由线性规划得，ab的最大值为 7
