高中各年级期末数学练习参考题

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1、1983年第六期高 中各年级期末数 学练习参考 题体沁编者按这里向大家提供的数学练习参考题包括二年制和三年制高中两类。每套题限九十分钟完成。命题的指导忍想是:依据教学大纲规定的范围 和教学要求,着重考察基祛知识 和基本技能,同 时,注意考察分析问题和解决问题的能力,命题的复盖西丢大,并宪出大纲中规定的重点内容,难度适中,基砂题占 百分之人十左右。高中一年级代数 考察范围:幕函数、指数函数、对数函数和任 意角的三角函数诱导公式以前。一、选择填空(厂面每个小题各有四个答案,只有一 个正确,把正确的答案写在题后的圆括号内):1.如图,点P( x,y )任直线L,那末点P的集 合可表示为:(A)(x,

2、y)!y=x一i,(D)一68.与方程结粤y=a解集相 等的方程是:(A)19x一19了=a,(B)19二 一19了=a,( c)件=a,(D)以_上结果都不对.lgy(B)x!了二x一i,x任R,x份1,(C)了x=了+1y任R,y斗一2,(D)(x,y)!x,一1、y=一一 一二一二了诊.x+12.若A门B=人,二、填空:i,A二xx,+2二一3b.:(A)a)bo、eb、e0,(C)卜a0、e0,(D)ba0、eb1(x0),其中e=2.7 18,f一( x)的定义域为.10。, 一_t,09“+09、a二管,则09“-109“a“.7.若扇形 的圆心角为1,的周长为_,面积为_5.若P

3、(sina,eo :a)为 日角终 边上一点,那末,in日=,tg日=三、已知y二f -(x )的 图象如右图,在同一坐标系 内,作出(1)x二f(y)的 图象,(2)y=f(二)的图象。弦长为2,那末扇形(A)b。o、aoC一二丫aOI一109诗b 乙a(B)be、ao时f(:)=x(l一x),则当x。,不等式两边同乘以x,得xl”.,x16,两边取以2为底的对数,(l。g:x),)4,. f . x4或。o,. .a任I,U./呀了3尸 、六、略解:由geeZx+e s eZx=P+2,可得 g乞x+etg,二=P,两边平方tg:+etg二+2=p,. .p笼二q+2,即q二pZ一2,这是

4、在平面直角 坐 标 系POQ内以( 0,一2 )为顶点,以P=0为对称轴,开口向上的一条抛物线。高中一年级立体几何第一章一、填空:1.过不在一直线上的四点最 多能确定个平面,最少能确定_个平面.2.长方体AB eD一A,B、e、D、中,P、Q为AIB,、B:C:的中点,B:B=BC=3,AB二4.则A、C:和A B:的夹角为一P Q与C D的距离为一3.空间四边形A BCD中,E、F、Q、11分别为人B、B C、CD、D A的中点,则EF GH是形,若AC二BD,则EF GH是_形,若AC土BD,则EFG H是_形。4.如图 若SA、六、如图,二 面角M一AD一N为 120。,ABcD、A D

5、EF疏为边长为a的正方形,且A P二BQ.1.求证:pQ/ 平面EDe,2.求AEC的面积。七、平面。内有等 边A ,BC,DE /B C,沿D居将A/DE折 到A DE的位置,使平面ADE上平 面a,问DE取在何处时A B距离最短.参考答案、.妙,少。“.一“。S毙3,平行四边形,菱形,矩形。.外心,内心。、1.不正 确,2.不正 确,3.不正确,4.不正确,6.不正确,6.正确,7.不正确,8.正 确。,证明(用反证法)3 .4二SB、SC分别与底面AB C的夹角都相 等,由S向底面作垂线50.则O点过 人BC的心,若平面S AB,平 面SB C,平面S AC和底面B c所夹二面角的平面设

6、A c和BD在同一平面p 内,则A、B、C、D四点都在平面日内今A、B在日内冷直线。在平面日 内。同理,直线b在平 面日 内。于是,a、b都在平面日 内,这与已知矛盾。故AC和B D是异面直线。1。台3年第六期四、解作人B上平面扮,连B C,则之ACB二30“.又作BD上居F,则AD上盆F.(三垂线定理) . .乙ADB为二面角的平面角,由ABZ=AN“+MN“+MBZ_2 =+(宁一)+(合)_2 =“(一守小备一,故当工二宁a时,A B距离最短,值为心一5xn乙An B=鑫旦 ADAC色in30”A Csin45。_了2一飞一即二面角平面角为4 5“.五、解, . 乙C A B=60“,:

7、.A C二AO二OC=a.又丫 A P上平面M,. .P C二PO=了百a.即DE在经过高的中点时,AB距离为最短。高中二年级(二年制)数学考察范围:全日制十年制高中数学课本第五册 第一四章、第四册第七章。一、填空:1.计算:12。已知:=+i+i么+13+一+1101=一3(一噜二+*争),则的“从而S,。二生。.述呈 22=这7a:41_1_:,o,=。,o“厄a比=畜吐.丫 A C上CB,PA_上平面M,. .PC上CB.(三垂线定理)故PCB为直角三 角形,CB=了3a,1,二万创石12-万_2 “,“言亿“丫“a“言亿“所以,S.c。:Sr 。 :Sr。角主值为_.【3103.仃列式

8、6一2一1中元素一1的代数余于式J2411 是_,这个行列式的值等于_.4.计算:亿n吕+n一n竺吕兰不_这二:工aZ:诬旦aZ42名(1)limn口卜OQ(2)1imX叫卜七“、/7:2:六、i。证明过P 作P R刀A D,过Q作 QS/ /BC净PR些QS,于 是PQSR是平行四边形。从而PQ刀RS冷PQ/ /平面ED C.名侧6.2.解:A E=A C=亿Za,5.已知等差数列前n项的和S。=sn:十3n,则它的通项公式a一_.6.(一1一x )么的展开式 中 含1“的项的 系数等于_。7.已知z为复数,满足1:l(2条件 的点的集合构成的图形是_.8.2+侧3和2一亿3的等比中项为.二

9、、解方程:卜42一4+3113一52一5 1=0.一4+312一six、证明:(一2)。吕毛+(一2)一“.名2、生产某种产品1 00件,其 中2件是 次品,三四又EC“亿百厄落言二豆砰花丽而了=了3。,作人0上Ec ,1。,:八,二_l,。:3二 2二。几 :c=犷。匕.八u=二.宁3跳.V 崎几万一艺艺,住现在抽取6件进行检查,问“至少有一件次品的抽法有多少种? 五、用数学归纳法证明:等比数列 前n项的和一2七、解设A了M为ABC的高= AN上DE., . 平面A 刀习上平面a,.、AN上平面a.设等边A产BC边长为(任粉1)a,则A产M二了多艺又设AN=上./、+一.+七、(1一q.)1

10、一任求(1+x)+(1+x)乞+(1+幻 (1+劝.展开式中含x“项的系数。已知。、b、c成等差数列,a.p、丫也成等M N生二旦艺a一X,差数列,而今补铆等比数列。求证:争、的中等数学 一-目- 一- - . .目 . . . . .工 肠二三十二已/、,总之,对于任意 自然数n,等式都成立。六、解丫(1+:)+(1+笼).+(1+x)3+一+在锐角l oy的一边o x上的一点A,向另(1+x).(1+盆) (1+x)一1一边o y作垂线,其垂足为B,再由B向o x作垂 线,垂足为C,顺次无 限地进行下去,求其总的垂线长(其中人B=a,Bc=b).(1+x)一1(1+x).+1一(1+x)丈

11、求原展开式中x 2的系数,只须求( 1+x ).幸展开式中x,的系数,即c:,1=参考答一.1+,2. 誓,3(n+1)n(n一1)3!n(几乞一1)6一2 1,. .所求的系数为告nn 一1)1 4。她J二了, 芯1,环形6。a七、证明.。a., a由已知得2 b二。+c,2日二 a+Y .互.p6。792,7。二、解 一4(包括边界),8.土1.翌_a。 .p侣一而,令“等比数 列,即全=竺.!l冲|断14十n日案821土|引|. =口YaC3一4+312一52一5 i一4+312一51(把第一 以一1加 三行上)行乘 到第三+工=丫aaZ+YZ_(a+丫)笼一Za丫a丫a丫一423一58

12、 1一51一428一500一4+312一51x+4一31(把第二行乘以一i加到 第三行曰二-丝鱼生丝卫二. 丛旦兰a丫a丫一2=4b2_ 一乙 aC4b一Zaea C(a+e)2一Za eaZ+eZa Ca0 十一Ca一4+312一51x一1一51一4ae 示)故兰+工=+YGca=14(x一1一5 1)=0,. .工二1+5 1.三、证明, . (一2).吕0,(一2)一。 吕毛0,且(一2).“份1,八、解, . ABC。八BCD。CD E。DEF的,. . . . .飞!11. . . 25,11. 1一F一EE一D 一E一DD一C 一器一b一a一一C一BB一A(一2)又二+(一2)一又

13、二2e n=Bex上二b义互,(一2)108(一2)一。8二亿(一2)。=1.(一2)1.吕4+(一2)一.8 42.亿即四、解e4.el+e:c:=7376 656答:至少羊补件次品的抽法有737665 6种。D,二CD誊=“(粤),E卜D“宁=”(令),=吐二匕旦王二。,1一q垂线长的总和S=AB+BC+CD+DE+EF+一Xb+、声 矛b一a矛了.、 Xb十。一aX,D+b+一一五、证明当n二1时,S:等式成立。假设当n=k时等式成立,即有s:=丛(1一q)1一任, . S七+一二Sk+a七十i二a:(l一q七)1一任+aiqkIb5.一夕十.“、al=醉攀(1一任七)+ai任七一a一q

14、趾+二勺卫二业竺21一任1一任. .当。二k十i时等式也成立。依题意,abO,有。o)邹二_Zk介8.5泥宁一8毛80二k二或e=k任Z.时有最小值。二、1.等差数列前1 5 项的和为225,求第8项。2.等比数列的首项与第2项的和为3 0,第3项 与第4项的和为12。,求第5项与第6项的和。四、1.证左边=(a一b)2+(b一c),+(a一e):2(a一b) (b一e) (a一c). . .abe,. . .a一b0,b一c0,a一。o,故原不等式成立。三、1.求。in(:。 rotg旦、的值。、盛,2.证左边一右边=a亿Fb,一_十一下 二二 一、产 砚一、产b 订a2。解方程:eo sZ

15、e一eo s峨e=sine.四、1.已知。b。,求证二兰些沪二=了b斌a“一b,(了a一亿b 了丽)1.1 一十已一bb一C1、十沪ZU。Ce ea, . ao,b)o,且a一b与了a一了b同正负,2.若ao,bo,求证. .(一b,(了矿一了F切ab)。,原不等式成立。(刹备+(髻)洛、斌矶五、5.=竺二七里立一五、写出首项为a,公比为任( q今1)的等比数列的前n项和公式,并用数学归纳法进行证明。六、己知数列21“a ,4卜 a.,81 a,( 2.)几二。“ ,“( a、b是大于。的常数且a今1 ).(1)求证这数列是等比数列,(2)若这数列同时又是等差数列,求b值。参考答案1一任当n二1时,S:二吐(1一q)1一q=:,公式正确。假设n=k时公式正确,即S、 =勺卫望一q“)1一q当n=k+i时,S七,:=s七+aa(l一q几)1一q+a一q七一、1.誓,2.一(一音 ),3 譬a一(l一q生+i)1一q.公式也正确.一奋,。)U(。,奋,小成R但由、六、(1)知对一切自然 数n公式都正 确.q,a._且”。 二+奋,n任21,6,3( 2“)1.。( 2一) l.“( 21., .) (21., .“)一11.