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1、1第六章 几何光学基础第六章 几何光学基础几何光学不涉及光的电磁波本性，而是研究光在 透明介质中沿直线路径传播的问题。几何光学不涉及光的电磁波本性，而是研究光在 透明介质中沿直线路径传播的问题。1.光的直线传播定律1.光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。在各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变各 自的传播方向，光束之间互不影响，各自独立地 传播。光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变各 自的传播方向，光束之间互不影响，各自独立地 传播。2.光的独立传播定律2.光的独立传播定律6-1 几何光学基本定律6-1 几何光学基本定律一、几何光学
2、三定律一、几何光学三定律23.光的折射定律和反射定律3.光的折射定律和反射定律入射光线、折射光线和法线共面（同处于入射 面内）入射线和折射线分居于法线两侧；入射光线、折射光线和法线共面（同处于入射 面内）入射线和折射线分居于法线两侧； 入射角与折射角的正弦之比由这两种介质的折 射率决定（入射角与折射角的正弦之比由这两种介质的折 射率决定（Snell定律）：定律）：光的折射定律：光的折射定律：sinsinnrni=其中，其中，n和和n分别为入 射光和折射光所在介质的 折射率，分别为入 射光和折射光所在介质的 折射率，i和和r分别为光的 入射角和折射角。分别为光的 入射角和折射角。iri3光的反射
3、定律：光的反射定律：cvn=ii=入射光线、反射光线和法线共面（同处于入射 面内）入射光线和反射光线分居于法线两侧；入射光线、反射光线和法线共面（同处于入射 面内）入射光线和反射光线分居于法线两侧； 入射角与反射角的大小相等：入射角与反射角的大小相等：光在折射率为光在折射率为n的介质中传播时，其传播速率 为其中，的介质中传播时，其传播速率 为其中，c为光在真空中的传播速率。所以，介质折射率定义为为光在真空中的传播速率。所以，介质折射率定义为cnv=4光程等于光在介质中经过的几何路程光程等于光在介质中经过的几何路程l与该介 质的折射率与该介 质的折射率n的乘积，即的乘积，即 Lnl= 若光在非均
4、匀介质中传播，则由若光在非均匀介质中传播，则由A到到B间的光程为间的光程为BALdLndl= Lct=即，光程代表在相同时间内光线在真空中传播的 距离。即，光程代表在相同时间内光线在真空中传播的 距离。二、费马原理二、费马原理 1.光程不难证明：1.光程不难证明：5L=极值（极小值、极大值或恒定值）=极值（极小值、极大值或恒定值）光总是沿着光程(或者说所需的时间)为极值的 路径传播的，即光沿着光程(亦即所需时间)为极 小、极大或恒定的路径传播2.费马原理光总是沿着光程(或者说所需的时间)为极值的 路径传播的，即光沿着光程(亦即所需时间)为极 小、极大或恒定的路径传播2.费马原理0BALndl=
5、费马原理是几何光学的基本原理，三个重要 定律直线传播定律，反射定律和折射定律 都能从费马原理导出。费马原理是几何光学的基本原理，三个重要 定律直线传播定律，反射定律和折射定律 都能从费马原理导出。当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。三、光路的可逆性三、光路的可逆性或：或：61）单心（同心）光束1）单心（同心）光束一、基本概念一、基本概念由一点发出或相交于一点的光束。由一点发出或相交于一点的光束。发光点发光点S发出的入射光束经过光学系统后， 变成以另一点发出的入射光束经过光学系统后， 变成以另一点S 为中心的同心光束，则称 为中心的同心光束，则称S
6、为 物点，为 物点，S 为象点。 为象点。2）物与象2）物与象AASS6-2 成象基本概念6-2 成象基本概念73）实象与虚象、实物与虚物3）实象与虚象、实物与虚物A ASS若出射的同心光束是会聚的，则称象点为实象若出射的同心光束是会聚的，则称象点为实象; 若出射的同心光束是发散的，则称为虚象。若出射的同心光束是发散的，则称为虚象。若入射光为发散的同心光束，则称物点（发散 中心）为实物；若入射光为会聚的同心光束，则 称入射光的会聚中心点为虚物。若入射光为发散的同心光束，则称物点（发散 中心）为实物；若入射光为会聚的同心光束，则 称入射光的会聚中心点为虚物。S实物点实物点SI的实象和的实象和的虚
7、物的虚物S整个系统的虚象整个系统的虚象AAAISSS8一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射AAWWSS球面波球面波如果物点如果物点A发出的同心光束球面波经光学系统后 仍为一同心（发出的同心光束球面波经光学系统后 仍为一同心（ A ）光束球面波，则称 ）光束球面波，则称A 为 为A的 完善象点。的 完善象点。物点和相应的象点之 间各光线的光程相等.物点和相应的象点之 间各光线的光程相等.二、完善成象条件二、完善成象条件完善成象条件完善成象条件平面反射镜是一个最简单的、不改变光束单心 性的、能成完善象的光学系统。平面反射镜是一个最简单的、不改变光束单心 性的、能成完善象的光学系统。 同心光束入
8、射于两种透明介质的平面分界面而 发生折射时，折射光不再是同心光束，造成象差.同心光束入射于两种透明介质的平面分界面而 发生折射时，折射光不再是同心光束，造成象差.6-3 光在平面上的反射和折射6-3 光在平面上的反射和折射9s inmnin=当光从光密介质射向光疏介质，且入射角当光从光密介质射向光疏介质，且入射角i大于 某一值大于 某一值im时，入射光将从介质的分界面上全部反射 回去而无折射光线，这一现象称为光的时，入射光将从介质的分界面上全部反射 回去而无折射光线，这一现象称为光的全反射全反射。nn mii=rnnnnS106-4 光在球面上的反射和折射单一球面是组成光学仪器的基本元件和简单
9、的光 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。单一球面是组成光学仪器的基本元件和简单的光 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。 一、符号规定一、符号规定 光路方向光路方向: 从左到右为正向，反之取负。 线段的正负:从左到右为正向，反之取负。 线段的正负: 沿光轴方向沿光轴方向以光轴与球 面的交点（顶点）为原 点，向右取正，向左取 负；以光轴与球 面的交点（顶点）为原 点，向右取正，向左取 负； 与光轴的垂直距离与光轴的垂直距离以光 轴为基准，在其上方取 正，下方取负。以光 轴为基准，在其上方取 正，下方取负。iiPCPAOFss rf ll11光线方向的倾角从主铀（或球面法线）算起，
10、并取小于光线方向的倾角从主铀（或球面法线）算起， 并取小于2的角度。由轴或法线转向光线时， 若沿顺时针方向转，角度取正值；沿逆时针方向 转，则角度取负值。角度的正负:2的角度。由轴或法线转向光线时， 若沿顺时针方向转，角度取正值；沿逆时针方向 转，则角度取负值。角度的正负:在图中出现的长度和角度都是绝对值。所以若在图中出现的长度和角度都是绝对值。所以若s 表示的某线段值是负的，则应用表示的某线段值是负的，则应用-s来表示该线段的 几何长度。从发光点发出的单心光束，或平行光束经球面反 射后，将不再保持单心性。来表示该线段的 几何长度。从发光点发出的单心光束，或平行光束经球面反 射后，将不再保持单
11、心性。二、球面反射对光束单心性的破坏三、近轴光线条件下单球面反射的物象公式二、球面反射对光束单心性的破坏三、近轴光线条件下单球面反射的物象公式12近轴光线条件下，单球面反射的物象公式近轴光线条件下，单球面反射的物象公式1.物象公式1.物象公式112 ssr+=s物距，物距，s象距，象距，r 球面镜半径。球面镜半径。 ss一一对应，一一对应，理想象点理想象点或或高斯象点高斯象点。 反射球面焦点反射球面焦点平行光入射时反射光在主光轴上的会聚（或发 散）点。平行光入射时反射光在主光轴上的会聚（或发 散）点。焦距焦距焦点到球面顶点间的距离焦点到球面顶点间的距离f。 2rf =,/2ssrf =令令ii
12、PCPAOFss rf ll13球面反射物象公式（高斯公式）球面反射物象公式（高斯公式） 111 ssf+=四、近轴光线条件下的球面折射物象公式四、近轴光线条件下的球面折射物象公式 nnnn ssr=光焦度：光焦度：nn r =球面反射 基本公式球面反射 基本公式iiCPnnAOPssr 22球面折射 基本公式球面折射 基本公式141）物象共轭：1）物象共轭：物象对应点、对应光线。物象对应点、对应光线。基本术语基本术语入射光束在其中行进的空间称为物空间；入射光束在其中行进的空间称为物空间； 折射光束在其中行进的空间称为象空间。2）物空间、象空间：当象距折射光束在其中行进的空间称为象空间。2）物
13、空间、象空间：当象距s0，成实象；当，成实象；当s0，得虚象。，得虚象。讨论3）象方焦点和象方焦距：3）象方焦点和象方焦距：15象方焦点象方焦点F 平行于主轴的入射光折射后与主轴 的交点平行于主轴的入射光折射后与主轴 的交点 象方焦距象方焦距f从球面顶点从球面顶点O到象方焦点到象方焦点F的距离的距离 nfrnn=令令s得得物方焦距物方焦距f 从球面顶点到物方焦点从球面顶点到物方焦点F的距离的距离4）物方焦点和物方焦距：）物方焦点和物方焦距： 物方焦点物方焦点F 主轴上这样的点，其发出的光经折 射后成为行于主轴的平行光束。主轴上这样的点，其发出的光经折 射后成为行于主轴的平行光束。nfrnn=
14、令令s得得16fn fn= f与与f的关系：的关系：讨论：讨论： 1）负号表示物方和象方焦点永远位于球面界面的 左右两方；）负号表示物方和象方焦点永远位于球面界面的 左右两方； 2）因）因nn，所以，所以ff 3）对于球面反射，）对于球面反射，f=f，不必区分物方和象方，不必区分物方和象方 反射可看做是折射的特例反射可看做是折射的特例1ff ss+=五、高斯物象公式五、高斯物象公式联系物距、象距和焦距关系的普遍公式联系物距、象距和焦距关系的普遍公式17若确定物点若确定物点P和象点和象点P的位置时，物距和象距分 别从物方和象方焦点算起，则推出另一种形式的物 象公式的位置时，物距和象距分 别从物方
15、和象方焦点算起，则推出另一种形式的物 象公式牛顿物象公式牛顿物象公式六、牛顿物象公式六、牛顿物象公式xxff+rCFPFPAOnnxxff=特点特点：运用时更为简捷方便：运用时更为简捷方便18凸透镜凸透镜中间部分比边缘部分厚的透镜 凹透镜中间部分比边缘部分厚的透镜 凹透镜中间部分比边缘部分薄的透镜 厚透镜中间部分比边缘部分薄的透镜 厚透镜透镜厚度与球面曲率半径相比不能忽略 薄透镜透镜厚度与球面曲率半径相比不能忽略 薄透镜透镜厚度与球面的曲率半径相比可忽略 主截面透镜厚度与球面的曲率半径相比可忽略 主截面包含主轴的任一平面 透镜主轴包含主轴的任一平面 透镜主轴连接透镜两球面曲率中心的直线 透镜孔径连接透镜两球面曲率中心的直线 透镜孔径透镜圆片的直径 物方焦平面透镜圆片的直径 物方焦平面过物方焦距且垂直于主轴的平面 象方焦平面过物方焦距且垂直于主轴的平面 象方焦平面过象方焦距且垂直于主轴的平面过象方焦距且垂直于主轴的平面6-5 薄透镜6-5 薄透镜一、基本名词一、基本名词 透镜透镜：由两个球面或一个球面与一个平面组合而成：由两个球面或一个球面与
