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1、关于带电粒子在磁场中运动的问题关于带电粒子在磁场中运动的问题 纵观近几年高考题可以看出涉及本章知识试题侧重考察带电粒子在磁场和电场、 磁场和 重力场以及磁场、电场、重力场中有关运动问题，大多是综合性试题。分析比较近三年高考 可以看出，由于带电粒子在复合场中的运动问题覆盖考点较多，综合性强，难度大，有利于 提高区分度，磁场相关内容仍然是高考一个热点，预计这类热点仍将持续一段时间。 一带电粒子在匀强磁场中的运动：一带电粒子在匀强磁场中的运动：(我们只限于讨论带电粒子垂直于匀 B 强磁场运动 运动的情况) 1基本思路：洛仑兹力提供向心力基本思路：洛仑兹力提供向心力。 qBmqBmqBmvrrvmqv
2、B运动的周期为所以运动的轨道半径为2 vr2T 2EqBP,k22处理问题的要点：处理问题的要点： 圆心的确定圆心的确定：据圆周运动的特点可知：圆心一定在与速度垂直的直线上，一定在圆中一条 弦的中垂线上。 例如：A已知入射方向和出射方向，则两点速度方向的垂线交点即为圆心位置。 B入射点的速度方向和一条弦，则做速度方向的垂线与这条弦的中垂线的交点 即为其圆心位置。 半径的确定与计算半径的确定与计算：利用平面几何知识可确定半径。 例右图所示，带电正粒子从长为 L 的两板正中央垂直于匀 强磁场进入，已知两板间距为 d，则由几何知识可求得粒子在磁 场中运动的半径为： ddLr4422 注意以下特点：
3、圆心角等于弦切角的 2 倍，圆心角等于偏向角，如图所示。 粒子在磁场中运动时间的计算粒子在磁场中运动时间的计算： 据几何关系及弦切角与圆心角的关系可求得粒子在磁场中运动的时间。T2tT3600，或t 3处理带电粒子在磁场中的运动问题的方法：处理带电粒子在磁场中的运动问题的方法： 一般是先确定运动的圆心位置， 然后据题意画出运动的轨迹， 再找出 B、 r、 v 间的联系， 弦切角、圆心角与时间的关系和运动时间跟周期的联系，最后列方程求解。 例题例题 1 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场。如图所示。一个不计重力的带电粒子从
4、磁场边界与 x 轴的交点 A 处以 v 沿x 方向射入磁场， 它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿y 方向飞 出。 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q/m。 V 0 r L 2dr B 0 图 0 A B V V 图 1若磁场的方向和所在空间范围不变， 而磁感应强度的大小变 为B，该粒子从A处以相的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射y 同方向改变了 600，求磁感应强度BC 为 多大 由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子 带负 ，由C点飞出，其速度方向改变了 900，则 粒子轨迹半径 R=r，又？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 解析：o A x 电荷。 粒
5、子由A点射入B 图 RvmqvB2 ，则粒子的比荷Brm粒子从D点飞vq 出磁场，速度方向改变了 600角，故AD弧所对圆心角为 600，粒子做圆周 运动的半径 oy xB C A 图 r 300 O R D qBmvRrrR， 又330cot0vBq366例题例题 2 如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷 量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿 x轴正方向。粒子经过y轴上的P点（OP=L）时，速度方向与 y由正方向成 30rmT3211tB33B时间为，粒子在磁场中飞行的所以场，磁感应强度B和处于xy平 面内心在c点，运
6、动轨迹如图所示，则由几0角，不计重力，求O x y P L 300 V V 图 磁场的半径R。 解析：粒子从坐标原点开始在磁场中做匀速圆周运动， 从、 A点射出沿直线运动到P点， 速度方向与y轴正方向成 300 角，粒子轨迹的圆 何知识知： L例题例题 3 在实验室中， 需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，33R2rcos30RqL3mvBrvmqvB3Lr3r30sin020得，代入已知数据，又因磁场区域半径；可解得，由，所
7、以rrL2方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0（如图所示） 。现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象子的比荷限内发射氘核粒子。 （1） 设粒子以与x轴成 45角从O点射出， 第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒m00，并求OA段粒子运q（用已知量B、x 、v 、n表示）动轨迹的弧长 （用已知量x0、 v0、 n表示） 。 （2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示） 。 解析：解析： （1）氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 RmvqBv2 0 0 解得粒子运动的半径 qBmvR0 由几何关系知，粒子从 A
8、 点到 O 点的弦长为R2，由题意 02xRn 解得氘核粒子的比荷：Bxnv mq002 由几何关系得，OA 段粒子运动轨迹的弧长：R，圆心角：2 由以上各式解得 nx420 （2）粒子从 O 点到 A 点所经历时间：00 142nvxt 从 O 点到 P 点所经历时间00 142vxntt 二带电粒子在复合场中的运动：二带电粒子在复合场中的运动： 带电粒子在复合场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点。带电粒子在复合场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中
9、有重大意义， 因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。 当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。 复合场是指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是两种场并存的场。带电粒子在 这些复合场中运动时，可能同时受到几种不同性质的力的作用。 带电粒子在复合场中运动时，只要重力电场力对它做功，它的动能就要变化；但洛仑兹3力是不做功的，它只改变运动的方向，而不改变运动速度的大小。 带电粒子在复合场中的运动情况有很多，常见的运动情况有如下几种带电粒子在复合场中的运动情况有很多，常见的运动情况有如下几种 1.带电粒子在复合场中所受的合外力
10、为零时，粒子将处于静止状态或做匀速直线运动。 2.当带电粒子所受的合外力时刻指向一个圆心充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动 （如：电场力和重力相平衡，洛伦兹力提供向心力） 。 3.当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断发生变化时，则粒子将非匀变速做曲线运 动。 4.带电粒子在绝缘杆或者绝缘线等条件束缚下的运动。 带电小球或微粒在外界条件束缚下的运动带电小球或微粒在外界条件束缚下的运动 例题例题 4 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B， 一个质量为 m、 带电荷量为+q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘 杆上，从静止开始下滑。已知滑动摩擦系数为 (1)求下滑
11、过程中小球具有的最大加速度am，并求此时的速度v (2)求下滑过程中小球具有的最大速度vm 解析：小球水平方向受到向右的电场力、水平向左的弹力，运动 起来还要受到水平向左的洛仑兹力，竖直方向受重力及竖直向上的滑 动摩擦力作用。在运动的初始阶段，向左的弹力随着洛仑兹力的增大而减小，f 减小，加速 度增大，当洛仑兹力与电场力等大时，弹力变为零，此时加速度最大，以后的运动会使得弹 力反向且增加，合力和加速度都减小，速度增大，直到匀速运动。 图 在第一阶段：maqvBqEmg)(，从式子中看出，加速度最大出现在开始时，其最大值am=g。 在第二阶段：弹力 N 反向且增大，因此有maqEqvBmg)(
12、显然，当 a 为零时，速度达最大，qBqE mgvm 如果磁场反向如果磁场反向，运动过程中弹力不再反向，其值随 v 的增加而增大，f 增大，a 减小，直 到速度达到最大，以后做匀速运动。 例题例题 5 一空间内存在水平方向的匀强电场 E 和正交的水平匀强磁场 B，一带电量为 q、 质量为m的小球沿与竖直方向成角的直线从M到N运动， 如图所示。试分析小球带什么电、磁场的方向向哪及其运 动性质。 M M 解析：小球能沿直线 MN 运动，受重力、电场力和洛 仑兹力，合力必为零，即电场力方向一定水平向左，洛仑兹 力方向一定垂直于直线向右上方；如果合力不为零，速度大 小和方向就会发生变化，运动轨迹就会脱
13、离直线。由以上分 析可知，它一定会做匀速直线运动。 要想从 M 到 N 运动，小球必带正电，则电场强度的方向一定向左，磁场方向一定垂 直于纸面向里；如果小球带负电，两种场的方向都得反向。 与力学规律和能量有关的解题类型：与力学规律和能量有关的解题类型： 复合场问题往往与力学规律及功能关系联系在一起，以考查学生对所学知识灵活运动的 能力。 例题例题 6 如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向N qvB qE mg N图 4沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=4105kg电量q=2.5105
14、，C正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点取g=10 ms带2，求： （1）微粒运动到原点 O 时速度的大小和方向； （2）P 点到原点 O 的距离； 解析：解析： （1）微粒运动到 O 点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得 xyB EP0图 222)()()(mgqEBqv， 代入数据解得 v=10m/s 速度 v 与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度 v 与 x 轴的夹角为，则 tanEF mg 代入数据得 3tan4，即=37 （2）微粒运动到 O 点后，
15、撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在 O 点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解，如图所示设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则因为 1s2s1svt， 22 2 2()1 2EFmgstm， yB 1 cossOP 联立解得 P 点到原点 O 的距离 OP=15m 题后反思题后反思：本题以带电粒子在复合场中的运动为背景，涉及到电场力、洛伦兹力、矢量的合成与分解、牛顿运动定律等多方面知识。情景复杂，难度大，要求考生有较强的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力。此类试题，在近年来高考中出现的频率较高。 解决本题的关键是，正确分析带电粒子在 O 点的受力情况，用电场力和重力的合力替代两个场力，将问题转化为带电粒子的类平抛运动。 例题例题 7 如图 1 所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量g，电荷量+8102 . 0mq1-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、 磁感应强度B=15T的匀强磁场， MN面的上方还存在着竖直向上、 场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、 磁感应强度2B=5匀强磁场。 现让小车始终保持v=
