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1、入全李全全李川今目司李,.嘴会闷弓卜.心卜.叫卜月砚卜门嘴”工程建设峨卜月司尝川曰奋闷褚月绍,.碗吞”叫卜闷今目国家标准规范工作动态声冬.令吞弄吞飞、,、, 、。、产建筑结构设计统一标准问题专栏(三)(喇建筑结构可靠度的度量及设计系数的确定建 筑结构设计 统一标准编 委会设计组扮 建筑结构设 计统一标准(初稿)(以下简称 统一标准)采用 了以概率理论为基础的极限 状态设计方法,规定以 可靠指标来度量结构可靠度;给出了 多系数的实用设计表达式,其中各项系数的取值是按概率 方法确定 的。本文将对此作一概要 的介绍。一、结构可 靠度的度量我 国现 行各种结构设计规范均采用安全系数来度量 结构可 靠度
2、。实 际上这是不科学的。例如,砖石结构偏压构件的 设计安 全系数规定为2.3,钢筋混凝土偏压构件规定为1.5 5,但并不能 说明前者 的可靠度比后者高;钢筋 混凝土受压构件与受剪构件的设计安全系数均规定为1.5 5,也不说明两者 的可靠度相 同。其原 因在于,目前各种 结构设计规范中采用 的安全 系数主要是根据工程经验确定的,其数值大小 随着各种材料强度标准值的取值高低而浮动;而且,影响 结构可靠度的基本变量如荷载、材料强 度、几 何尺寸、计算公式的精确性等,实际上都是随机变量,有的甚至是与时间有关的随机函数,而不是确 定值,因此结构可靠与否具有随机性质。所以,安全系数既不能作为度量结构可靠度
3、的尺度,亦不能起到相对比较作用。若将 安全系数理解为结构的安全储备,亦是不确切 的。经 过 多年来的研究,当前国际上已公 认应 以结构的“失效概率”(P;)来衡量结构可靠度。在实用中,则 以与失效概率相对应的可靠指标(刀)作为 结构 可靠度的具体量度。这样,结构可靠度就有了比较明确的物理意 义,并由以往只能 定性发展 到 可以定 量的阶段。统 一标准在汲 取 了国际上 近年来科研成果的基础上给 出 了如下 定义:“结构在规定 的时间内,在规定 的条件下,完成预定功能 的概率,称为 结构可靠度” ,并规定 以“可靠指标”来具体度量结构可靠度。结构完成功能 的概率 是 与结构的失效概率相对应的,两
4、者互补。在上述定义中,所谓规定的时间是指结构的设计基准使 用期;规定的条件是指 设计时预先确定的结构 的各 种施工和使用条件;预定功能是指统一标准规定的建筑 结构四项基本功能。对于各项功能,在各种结构的设计规范中将给出具体的极限状态标志,以作 为设计的依据,超 过这些标志 即认为结构失效。因为结构失效概率的分析是以概率理论本文由胡德灯、马坤贞执笔。为基础 的,. 而结 构设计又以各种功 能 的极限状态为依据,所以统一标准所采用的方法可称为“以概率 理论 为基础的极限状 态设计方法”,简称“概率极限状态设计法”。二、结构失效概率及可靠 指标 的计算本节将介绍 统一标准采用的概率极限状态设计 法
5、的基本原理及计算方法。设有n个随机变量X;影响结构的 可靠度。以Z=g(X,XZ,一X。)表示结构的极限状态函数,则当ZO时,结构可 靠当Z一O时,结构达到极限状态当ZO时结构可靠,ZO时结构失效。假定S、R均为正态随机变量,其平均值和标准差分 别为ms、m。及叽、。,则Z也是正态随机变量,其平均值为m:二m*一ms,标准差为。z一杯嵘+。氛。此时,结构的失效概率(图1中的阴影面积) 为pf一pZ“,一中(气井)(4)式中,中()为标准正态分布函数。I zt z j争p份心O几 卜一俘吸刊图1失效概率与可靠指标的关系令m,m。一加。 刀二一二-万= 于= 井= = 于井。乙丫弓十J女(5)则P
6、:=中(一刀)(6)公式(6)表 明,刀与P f具有一一对应的 关系。例 如,当刀=3.0 9时,P:、 10一3;刀=3.71时,P:、1 0一住等。可见,刀越大时P;越小,即结构越可靠,故刀称为 结构的“可靠指标”。由公式(5) 可 见,刀直接与基本变量的统计参数有关。当S与R的平均值之差增大,或者,两者 的标准差减小时,都能使刀值增大,即结构可靠度增加。由于可靠指标 刀综合考虑了各随机变量的 统计特征,比传统 的安全系数能 更全面地反映影响结构可靠 度诸因素 的变 异性,且与失效概率有明确的对应关系,因此能较好地反映结构可靠度的实质。公式(5)中刀的计算是假定S、R服从正态分布。若假定S
7、,R均服从对数正态分布,则I。S和l。R即为正态分布,于是公式(5)转变为:刀”(7)式中,Vs=二,/ms,变异系数。l。(mR/I nS) 杯V孟十V孑VR=。,/r nR为S、R的以上方法,由于随机变量的概率分布类型是假定的,因此计算结果是近似的。但这些方法十分简便。当随机变量的概率分布类型难以确定时,这是计算刀的一种途径。在实际工程问题中,极限状态函数有关的基本变量往往不止两个,也不一定服从 正态分布。例如,据统计,楼面活荷载、风荷载、雪荷载均服从极值I型 分布,而结构抗力一般服从对数正态分布。在这种情况下,为较精确计算起见,统一标准采用 了前面提到的JCSS推荐的方法,也可称为考虑分
8、布类型的一次二阶矩方法。现仍以上述两个正态随机变量S、R的情况说明刀的几何涵义及JC S S方法。由 图2可 见,极限状态方程(3)在SO R座标系中是一条直线,称为极限 状态直线。图3可靠指标的几何涵义方程(9)还可用直线的 法线式表示为/、/ Reoss;+Se o sos一OP长二0(10)/、Z、 法 线O P*对座标轴S、R的方向余弦可由图3的几何关系求得C“s“S一不熬了,“。s“一万影轰二(11)尹将公式(9)中各项除以一杯雌十吐后,并以 公式(11 )代入,整理后可得Z人、Z 、 Re os0R+5c o s口s一mR一ms斌a音+。聋图2结构的极限状态方程将随机变量R、S变换
9、为具有平均值为 /,、/、 O,标准差为1的标准正态变量S、R,即(8)!l汀吸re s.e sJm一。m 一二b二qS一R一 一一一一s/ R则极限状态方程(3)转变为/、 R仃R+I n。一/、 (Sas+ms)=0(9)(12)比较公式(10)、(12),并 对照公式(5),则得O P节=刀由此 可见,可靠指标刀值等于标准正态坐标系中原点O夕至极限状态直线的最短距离。这就是刀的几何涵 义。JC SS方法就是将求刀的计算转化为求OP价长度的问题。、由图3可知,P扮点 的坐标为/、/、 S价二刀cos夕s,R*=刀e o s夕;。代人公式(8),可得P.点 在原坐 标系中的坐标值洲入八 在S
10、OR座标系(图3)中,极限状 态S价= r n:+刀。:e o s8sR,二 。R+刀二Re os0R因P价点在极限状态直线上,故满足极限状态条件g(S气R喻)=R怡一 5.二0P权S气R.)点称为结构的“设计验算点”。它是满足极限状态方程的各组S、R取值中出现概率最大的一组取值。据此,可导出结构设计表达式 中的分项系数。已经证明,上述两个随机变量情况下求刀的 方法,可以推广应用 到多个随机变量的情况。在多变量情况下,极限状态方程(1)是表示X,(i二1,2,”一,n)坐标 系 中的一个曲面;而在标准正 态变量坐标系中,原点至极限状态曲面上某切平面的 法线O P告的长度即为刀值。经数学推导,可
11、得法 线O P节对各坐标向量的方 向 余弦c o“ox;,并以一ax;表示,则mx;一X产一中一F x i( X阴口x:了 ax;二中小一F,;(X笋)/fx;(X护)(16)价式中,中一()为标准正态分布 反函数,切为标准正态概率密度函数。由于公式(13)、(14)、(15)、(16)是相互制约 的,可采用迭代法求解刀。一般迭代34次即 可收敛,用 电子计算机计算也很简便。上述计算方法 所需的资料,除结构 的极限状态方程 外,尚需各基本变量的统计参数和分布类型。在已知各基本变量统计特征的情况下,可 以计算结构的可靠指标;同样,亦可根据给定的可 靠指标,在己知其它各种变量的统计特征的情况下,计
12、算出某一变量应具有的平均值。l | , 1计g一丫飞) g 一X一9一砚记一八d 一“一c。夕”一吃日P *式中,*表示偏导数在P脚点赋值。此时协设计验算点P.的坐标为X广=mx;一a:;刀ax ,而P长点应满足的极限状态条件为g(X亨,X吉,X才)二O当各随机变量X;均服从正态概率分布时,由公式(13)、(14)、(15) 即可解得刀值,然后由公式(6) 求P。( 当仅有两个正态分布随机变量,而极限状态方程为公式(3)时,由公式(13)、(14)、(15)亦可导得与公式(5)相同 的刀表达式)。若某一随机变量X;为非正态变量,其概率密度函数为fx;,分布函数为F x,则需对此变量进行当量正态
13、化处理,即在设计验算点P价处按公式(16 )求 出 当量正态的平均值和标谁差,再按正态变量对待。三、可靠度设计水准的确定设计所预期的 目标可靠指标,理应根据各种结构构件的重要性、失效后果、破坏性质、经济指标等因素以优化方法分析确定。目前限于统计资料不够完备,且考虑到标谁规范的现实继承性,统一标堆中给出 的目标可靠指标是采用“校谁法”确定的。所谓“校准法”,就是通过对现行结构设计 规范的反演分析,搞清现有结构设计总体的可靠度水准,并据此确定今后结构设计时取 用的统一可靠指标。这种做法,实质上是认为现行设计规范的可靠度水淮在总体上是合理的。本节主要介 绍现行结构设计规范的可靠度水淮及 用于今后设计
14、的目标可靠指标的确定方法。结构设计中常遇到的是永久荷载G与一种可变荷载Q 的简单组合情况,例如,恒载十办公楼楼面活荷载、恒载+住宅楼面活荷载、恒载+风荷载,可靠指标主要是在分析*公式(13)、(1 4)、(15)、(1 6) 的推导,详见 本刊197 9年第9期、19 80年第2期中“建 筑结构安全度问题讲座(五)”。刀)、J夕、.产目 月目曰尸卜.土,.了、了.、了、这三种荷载组合情况 的基础上确定 的。在这三种荷载情况下,我 国现行各种结构设计规范的设计表达式可归结为:RK=K(SoK+SoK)(17)式中,RK为结构抗力标准值,SGK为永久荷载标准值效应,SQK为可变荷载标准值效应(可
15、为楼面活荷载标准值效应S LK或风荷载标准值效应SwK),K为现行规范取 用 的安全 系数。采用上述概率方法计算时,极限状态方程为:R一SG一50=0(18)式中,R、SG、SQ均为随机变量。R为结构的抗力,其中综合了材料强度、截面 尺寸、计算模式等因素;SG为永久荷载效应,sQ为可变荷载 效应(可 为楼 面活 荷 载万应SL或风荷载效应Sw )。在只有一种可变荷载参与组 合 的情 况下,L、W均 取设计基准使用期最大值随机变量。G、L、W的统计特征列于表1。可假定荷载与荷载效应呈线性关系,则这些统计特征同样分别适用于随机 变量SG、SL、Sw。荷载(或荷载效应 ) 的统计特征荷载种类平均值/
16、标准值变异系数分布类型门了O 甘乃OQ甘n甘9曰q舀, .山. 日n八C U I J九匕日一b nUnUt 了石nU . ,.nC11恒载办公楼楼面活荷载住宅楼面活荷载风荷载GL 忿正态极值工型极值工型极值工型结构构件抗力R的变 异系数及其平均值与标准值之 比是 根据各种构件承载能 力计算公式及 统计资料求得 的。例如,混凝土轴 心受压构件的 抗 力为R二RgAg+Rab h,其中钢筋 强度Rg与截面面积Ag,以及 混凝土棱柱强度Ra与构件断面尺 寸b、h均为 随机变量,根据它 们的统计参 数即可计算出抗力R的参数。由于统一标准对各种结构设计规范将是通 用 的,所以必须综 合分 析各种结构构件的情况。考虑 到设计中常见 的构件及其在结构工 程中用量的比例,编制时选取 了钢、薄钢、砖石、木、钢筋 混凝土五种结构的1 4种有代表性 的构件作 为分析的基础。表2中列出了这些结构构件抗力R的参数及
