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1、第19讲 正弦量与相量法的基本概念 学习重点:1、正弦量三要素的概念，周期、频率与角频率的关系；2、相位差及其物理含义；3、正弦量的有效值及其物理含义；4、振幅相量、有效值相量的概念；5、正弦量的相量运算。一. 正 弦量(P145)电路中凡是按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压或电 流称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量。它可以用正弦函 数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即u=Umcos(t + u)i = Imcos(t + i )(1) Um(Im )：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中 达到的最大值。 (2) (t + u)和(t + i)：相位角或相位。它反映
2、了正弦量 变化的进程。（3）u(i)称为正弦电压(电流)的初相角, 简称初相, 它是正 弦量t =0时刻的相角。与 有关的参量：周期：T T=2 =2T 1KHZ=103HZ 1MHZ=106HZ 1GHZ=109HZ我国工业用电的频率为50HZ。在工程实际中，常以频率的大小 作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。频率：f f =1T =2f频率的单位：HZ，赫兹 其它常用单位：dttd)(+=(4) ：正弦量的角频率（rad/s）。 它是正弦量的相位随 时间变化的速率。即正弦电压与电流1、 正弦量的三要素：i(t)=Imsin( t +)i+_u(1) 幅值 (amplitude) (
3、振幅、 最大值) Im(2) 角频率(angular frequency) (3) 初相位(initial phase angle) 正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据。 初相角的单位为弧度(rad)或度()。通常在- u (或i)的主值范围内取值。 初相角的大小与计时起点有关。因本课程用余弦函数表示正弦量，因而用最大值发生的时刻与t=0时相比较。如果正弦量的正最大值发生在计时起点(t = 0)之前 , 则u (i)0, 如图(a)所示; 如发生在计时起点之后, 则u (或i )0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u tu, i uiui 0 0， i 领先(超前)
4、 u，或u 落后(滞后) i = 0， 同相： = ( 180o ) ，反相：规定： | | (180)特殊相位关系： tu, i ui 0 tu, i ui0 tu, i ui0= 90正交 u 领先 i 90或 i 落后 u 90不说 u 落后 i 270或i 领先 u 2703、正弦量的有效值（1）定义：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周 期内积分的平 均值取平方根 。 周期量的有效值又称为方均根值。关系，即 正弦量的有效值与最大值之间有固定的（2）物理意义：有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一 个周期内的平均效应相等的直流量。W2=I 2RTRi(t)
5、RI物理意义电压有效值注意：工程上一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。交 流测量仪表的读数、电气设备铭牌上的额定值都是有效值。（3） 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos( t + )注意:只适用正弦量同理:（1） 复数F表示形式：FbReIma0FbReIma0|A|1、复数及运算二、 相 量 法 的 基 本 概 念（P149）F=a+jbF=|F|(cos+jsin)F=|F|F=|F| ej +j , j , -1 都可以看成旋转因子。ReIm0（3） 旋转因子复数 ej = cos + jsin = 1 F逆时针旋转一个角度 ，模不变（2） 复数运算F1F2=(a1a
6、2)+j(b1b2)(a)加减运算直角坐标(b) 乘除运算极坐标Fej复常数2、 正弦量的相量表示复函数若对A(t)取实部：A(t)包含了三要素：I， y ， 复常数包含了I , 。A(t)还可以写成称 为正弦量 i(t) 对应的有效值相量。正弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作为相量的模正弦量的初相位作为相量的幅角已知例1.试用有效值相量表示 i, u 。解：振幅相量:3、 相量图例2.试写出电流的瞬时值表达式。解： i u4、 相量运算(1) 同频率正弦量相加减得：（2） 正弦量的微分、积分运算小结 正弦量相量 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。 相量法可以用来求强迫响应
7、是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N 线性N 线性12非 线性不适用正弦波形图相量图有效值相量振幅相量例 1 如有两个同频率的正弦电压分别为求 u1+u2 和 u1u2。解：-120o-120o例 2 如图所示电路, 已知R = 2 , L = 1H, 激励uS(t) = 8 cos t (V), =2rad/s, 求电流i(t)的稳态响应。 解： 列KVL方程为当激励uS为正弦量时,方程的特解是与uS同频率的正弦量。 设 i(t) = Im cos(t+i) = ReImejtuS(t) = USm cost =Re USme jt代入微分方程得：可见, 采用相量后, 以i(t)为未知量的微分方程变换 为以相量为未知量的代数方程。第19讲 正弦量与相量法的基本概念 结 束作业：P266 4-2 预习: 电路定律的相量形式、阻抗与导纳
