自动控制原理学生学习指导、典型题解书

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1、第一章：自动控制的一般概念第一章：自动控制的一般概念1.1 学习指导学习指导1.1.11.1.1、课程内容、课程内容（1）自动控制理论发展概况； （2）自动控制的基本概念与方式； （3）自动控制系统分类； （4）对自动控制系统的基本要求； （5）自动控制系统组成和方框图。 本章是本课程的入门章节，通过学习应理解自动控制的基本概念和分类，控制 系统组成和方框图，会根据实际控制系统绘制系统方框图。1.1.21.1.2 内容概述内容概述1 1、 自动控制的基本概念自动控制的基本概念 自动控制：在没人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象或过程自动 地按预定规律或数值运行。 自动控制系统：能够对被控

2、对象的工作状态进行自动控制系统。一般由控 制器(含测量元件)和控制对象组成。 2 2、两种基本控制方式两种基本控制方式 1)开环控制方式 控制装置与被控对象之间只有顺向作用没有反向联系。 2）闭环控制方式： 把输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，形成闭环，参与控制。3 3、闭环系统的基本组成、闭环系统的基本组成（1）给定元件设定被控量的给定值； （2）测量元件对系统被控量(输出置)进行测量； （3）比较元件对系统输出量与输入量进行代数运算并给出偏差信号，起 综合、比较变换作用。 （4）放大元件对微弱的偏差信号进行放大，使其有足够的幅但与功率 5）执行元件根据放大后的偏差信号，对被控对象执行控

3、制任务，使输出量与 希望值起子一致。（6）被控对象指自动控制系统需要进行控制的机器、设备或生产过程。被 控对象要求实现自动控制的物理量称为被控量或输出量。 （7）校正元件 用以改善系统性能 4 4、自动控制系统的分类、自动控制系统的分类 1）按系统性能分类： （1）线性系统：满足叠加性和齐次性。 （2）非线性系统：不满足叠加性和齐次性。 2）按信号类型分类： （1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间 t 的连续函数。 （2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的 系统。 3）按给定信号分类 （1）恒值控制系统 给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定

4、希望值的系统。 （2）随动控制系统 给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。 （3）程序控制系统 给定值按一定时间函数变化。 5 5、对控制系统的基本要求、对控制系统的基本要求 稳定性 若系统有扰动或给定输入作用发生变化，系统的输出量产生的过渡过程 随时间增长面衰减， 而回到(或接近)原来的稳定值， 或跟踪变化了的输入信号 则 称系统稳定。这是对反馈控制系统提出的最基本要求。 快速性 系统从一个稳定状态过渡到另一个新的稳定状态，都需要经历一个过渡过 程，快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 准确性 用稳态误差来表示。 在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳

5、态输出与参考输入所要求 的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随 参考输入的精度越高。第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.12.1 学习指导学习指导2.1.12.1.1 课程内容课程内容(1) 建立控制系统的微分方程； (2) 传递函数的概念和求取； (3) 结构图和信号流图的绘制； (4) 由结构图等效变换求传递函数； (5) 由梅森公式求传递函数。通过本章学习，能够用理论推导的方法建立电路系统及力学系统的数学模型 微分方程、传递函数，会典型元部件的传递函数的求取，结构图的绘制，由结 构图等效变换求传递函数，由梅森公式求传递函数。2.1.22.1

6、.2 内容概述内容概述1.1.系统数学模型的概念系统数学模型的概念 描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型， 建模 方法 通常有两种：机理分析法和实验辨识法2.2.时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程 1）微分方程的建立 方法与步骤: （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出元件微分方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。2）线性系统微分方程的一般形式)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdt

7、datcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 3）求解方法：拉氏变换法 步骤： （1）考虑初始条件，对微分方程两端进行拉氏变换； （2）求出输出量的拉氏变换表达式； （3）求输出量的拉氏反变换，得到输出量的时域解. 解的组成 由特解和通解组成。通解决定于方程的特征根，特解决定于输入量. 当有多个输入信号同时作用于同一线性系统时， 可利用线性系统的叠加性和 均匀性，针对单个信号分别求解，最后把结果进行叠加。 4）非线性系统的线性化 利用小偏差线性化的数学处理: 静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开1）忽略二阶以上各项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。3.3.复域数学模型

8、复域数学模型-传递函数传递函数 1）定义及性质002 2 0002( )1( )()()()2!xxdf xd f xyf xxxxxdxdx)()()(000xxdxxdfxfyx 线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变 换之 比。具有如下性质： （1）传递函数是关于 s 的有理真分式 mn,且所有系数均为实数。 （2）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量无关。 （3）与微分方程具有相通性 （4）G(s)的拉氏反变换是系统的脉冲响应 （5）仅表示输入量和输出量的数量关系，不代表系统的物理性质2）典型元部件的传递函数（1）电位器KsG)(（2）测速发电机tKs

9、sUsG)()()(或)()()()(sKssUsGt（3）两相伺服电动机) 1()()()(sTsK sUssGmmam或1)()()(sTK sUssGmmam（4）无缘网络？：利用复阻抗的方式求取较方便.3）传递函数的表示式 （1）零极点表示形式（2）时间常数表示形式4）典型环节的传递函数 （1）比例环节（放大环节/无惯性环节）（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）振荡环节 njjmiin nnm mmpszs Kcscscsdsdsds absG11011 1011 100)()( )(* njimiin nn nm mm mnmsTs Ksesesesfs

10、fsf absG1111 111 1) 1() 1(11)(KsG)(ssG1)(ssG)(11)(TssG1)(TssG121)(2sssGn（7）二阶微分环节3.3.控制系统饿结构图控制系统饿结构图 1）组成与绘制 控制系统中，每个环节的功能和信号流向都可用函数方框表示，应用函数方 框， 将控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示称为结 构图。 （1）结构图的组成 信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，旁边的标号表示变量。 引出点（分离点） ：表示信号引出或测量的位置。 比较点（相加点） ：对两个以上信号加减运算。 方框：表示对信号进行的数学变换，方框图内为输入信号

11、和输出信号间的传递 函数。（2）结构图的绘制 （1）确定系统输入量与输出量。 （2）将复杂系统划分为若干个典型环节。 （3）求出各典型环节对应的传递函数。 （4）作出相应的结构图。 （5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。2）结构图的等效变换和简化 结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变 （1）环节串联，传递函数相乘。（2）环节并联，传递函数相加。3（3）反馈连接12)(2sssGn(4）相加点从环节输入端移到输出端(5）相加点从环节输出端移到输入端(6）分支点从环节输入端移到输出端(7）分支点从环节输出端移到输入端*相加点和分支点一般不能变位利用上述规则

12、，可以对结构图进行化简，求取系统传递函数4.4.控制系统的信号流图控制系统的信号流图 1）组成 （1）节点：表示变量； （2）支路：相当于乘法器.信号在支路上沿箭头单方向传递. *与信号流图有关的常用术语： （1）源节点： （2）阱节点 （3）混合节点（4）前向通路 （5）回路 （6）不接触回路 2）信号流图的绘制 （1）根据系统的微分方程绘制 对每一变量指定一节点，先把微分方程转化成关于 s 的代数方程，按照系统 中变量的因果关系，从左向右顺序排列，然后用标明支路增益的支路，根据数学 方程式将各节点变量正确连接。 （2）根据系统结构图绘制 用节点代替信号线，支路代替方框. 5.5.利用结构图

13、或信号流图求传递函数利用结构图或信号流图求传递函数-梅森增益公式梅森增益公式kkniiopUUP 11其中称为系统特征式 fedcbaLLLLLL1La所有单独回路增益之和LbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和 Pk从 R(s)到 C(s)的第 k 条前向通路传递函数 k 称为流图余子式即流图特征式中去掉第 k条前向通路相接触的回路增益项后 的余项式。 6.6.闭环系统传递函数闭环系统传递函数1)给定输入单独作用下的系统闭环传递函数2)扰动输入单独作用下的闭环系统3)误差传递函数(1)给定输入单独作用下的闭环系统kGGG HGGGGs11)(212121knGG HGGGs11)(2212k

14、rGHGGsE11 11)(21(2)扰动输入单独作用下的闭环系统(3)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输出量和偏差输出量2.2 典型习题典型习题1.设有源网络如图所示，试求传递函数0( )/( )rUsUs。解 ： 因为00000 00 00 011 2( )( )( )11112 1r rrCsRU sI sU s RRTsCsCsR RCs 1 0011 2( )( )112RI sU s Ts 显然01( )( )IsI s，所以网络传递函数为knGHG HGGHGsE11)(2212)()()()()()()()()()(sNsEsRsEsEsNssRssYnrn 11000

15、1(1)( )2 1( )(1)2rRTsUs UsRT s 式中，000TR C，111TRC。2 2 他励直流电动机电枢控制系统如图所示，试列写电枢电压和转子角速度之间关 系的微分方程. +ia负载 Ua - -解解: :(1) 定输入输出量: 输入量: 给定输入-电枢电压 ua 扰动输入-负载转矩 mC 输出量:电动机转速 (2) 列写微分方程设 ea为电动机的反电动势, 有ea+ iaRa+ Ladtdia= ua(3)消去中间变量 考虑ea= Ce m = CmiaJdtd= m - mCTaTm22dtd+ Tmdtd+ = Kuua- Km(Tadtdmc+mC)其中: Ta=aa RL, Tm=mea CCJR-时间常数Ku=eC1， Km=JTm3.系统框图如下，求传递函数。G GG GG3G3G4G4CRH2H3H1解：结构图等效变换如下：G1G2G3H2/G4G4H3/G2H1RC由此结构图，可得系统传递函数为：1432134323214321 HGGGGHGGHGGGGGG RC 4.系统信号流图如下，求）)()()(sXsYsG.解：第三章第三章线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3.13.1 学习指导学习指导3.1.13.1.1 课程内容课程内容（1）时域性能指