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2、江苏赛区初赛全国高中数学联赛江苏赛区初赛一选择题选择题选择题选择题 (本题满分 36 分, 每小题 6 分)1.函数( )yf x的图像按向量(,2)4a7r 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24yx7. 那么( )yf x的解析式为A.sinyxB.cosyxC.sin2yxD.cos4yx2.如果二次方程20 ( ,xpxqp q N*N*N*N*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个3.设0ab , 那么21 ()ab ab的最小值是A.2B.3C.4D.5 4.设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥, 使得 截面
3、四边形是平行四边形, 则这样的平面 A.不存在B.只有 1 个C.恰有 4 个D.有无数多个5.设数列na:01212,16,1663nnnaaaaa,nN*N*N*N*, 则2005a被64 除的余数为 A.0B.2C.16D.486.一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼 色方法有A.830 个B.730 25个C.730 20个D.730 21个二填空题填空题填空题填空题 (本题满分 36 分, 每小题 6 分)7.设向量OAuuu r 绕点O逆时针
4、旋转27得向量OBuuu r , 且2(7,9)OAOBuuu ruuu r , 则向量OBuuu r.8.设无穷数列na的各项都是正数,nS是它的前n项之和, 对于任意正整数n,na与 2 的等差中项等于nS与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为.9.函数xxxy( |2cos|cos|R R R R) 的最小值是.10.在长方体1111ABCDABC D中,12,1ABAAAD, 点E、F、G分别是棱1AA、11C D与BC的中点, 那么四面体1BEFG的体积是.bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB
5、 霜|BB 霜 是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜| 谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜| 丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/11.由三个数字1、2、3组成的5位数中,1、2、3都至少出现1次, 这样 的5位数共有.12.已知平面上两个点集22( , )| |1|2(),Mx yxyxyx y R R R R, , ,
6、,( , )| |1|1,Nx yxayx yR R R R. 若MNI, 则a的取值范围是. 三解答题解答题解答题解答题 (第一题、第二题各 15 分；第三题、第四题各 24 分)13.已知点M是ABC的中线AD上的一点, 直线BM交边AC于点N, 且AB是NBC的外接圆的切线, 设BC BN3, 试求BM MN(用3表示).14.求所有使得下列命题成立的正整数(2)n n :对于任意实数12,nx xxL,当10ni ix时, 总有1 10nii ix x( 其中11nxx).ABCDNMbb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国
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8、 并用e表示直线PQ的斜率.PMMFRPQOxyQbb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜 是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜| 谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜| 丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/16.(1) 若(n
9、nN N N N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求n的最小值, 并说明理由；(2) 若(n nN N N N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 20022005, 求n的最小值, 并说明理由.bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜 是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜| 谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士
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11、符合题意 故选 C3,C由0ab , 可知2 2210()()424aab abba所以，22 2144()aab aba.故选 C4,D设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n, 直线m、n确定了一个平面作与平行的平面, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形 而这样的平面有无数多个故选 D5,C数列na模 64 周期地为 2，16，2，16， . 又 2005 被 4 除余 1, 故选 C6,D铺第一列(两块地砖)有30种方法；其次铺第二列设第一列的两格铺了A、B两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺A色若铺B色，则有(6 1)种铺法；若不铺B色， 则有2(62)种方法. 于
12、是第二列上共有21种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有21种铺法因此，共有730 21种铺法 故选 D 二填空题填空题填空题填空题7,11 23(,)55设( , )OAm nuuu r , 则(,)OBn m uuu r , 所以2(2,2)(7,9)OAOBmnnmuuu ruuu r 即27, 29.mn mn 解得23,5 11. 5mn 因此，23 1111 23(,),(,)5555OAOB uuu ruuu r .A Bbb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜 是什么|什么
13、牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作用|最好的 BB 霜| 谜尚 BB 霜|http:/薇姿 BB 霜|迷尚 BB 霜|欧莱雅 BB 霜|哪款 BB 霜好用|男士 BB 霜|BB 霜什么牌子好|BB 霜推荐|梦妆 BB 霜| 丹姿 BB 霜|屈臣氏 BB 霜|美丽加芬 BB 霜|美宝莲 BB 霜怎么样|http:/8,42 (nannN*N*N*N*)由题意知222n naS， 即2(2) 8n naS. 由11aS得1 1222aa, 从而12a .又由 式得2 1 1(2)(2)8n naSn , 于是有1nnnaSS22 1(2
14、)(2)(2)88nnaan,整理得11()(4)0nnnnaaaa. 因10,0nnaa ,故114 (2),2nnaana ,所以数列na是以2为首项、4为公差的等差数列，其通项公式为24(1)nan ,即42nan. 故填42 (nannN*N*N*N*)9,2 2令|cos| 0,1tx，则2|21|ytt 当212t 时，2219212()48yttt ，得222y ；当202t 时，2219212()48yttt ，得29 28y 又y可取到2 2, 故填2 210, 13 8BEFGV在11D A的延长线上取一点H，使11 4AH. 易证,1|HEBG，|HE平面1B FG 故
15、1111BEFGE B FGHB FGG B FHVVVV而 19 8B FHS，G到平面1B FH的距离为1 故填 13 8BEFGV11,150在5位数中, 若1只出现1次，有1123 5444()70C CCC个；若1只出现2次，有212 533()60CCC个；若1只出现3次，有31 5220C C个 则这样的五位数共有150个 故填150个.12.16,310bb 霜|BB 霜|BB 霜排行榜|美宝莲 BB 霜|好用的 BB 霜|什么牌子的 BB 霜好|韩国 BB 霜|露韩饰 BB 霜|BB 霜 是什么|什么牌子的 BB 霜好用|BB 霜怎么用|什么是 BB 霜|pba 柔肤全效 BB 霜|BB 霜的作
