《2015年全国大学生数学建模竞赛b题秀论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国大学生数学建模竞赛b题秀论文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘 要 随着人们生活水平的提高，出租车也由我国城市早期的贵族出行方式，转变为城 市居民日常的重要出行方式之一。然而，随着人们对出租车出行需求的提高，出租车 行业的服务水平却一直没有太大改善。“打的难”、“服务态度差”、甚至“拒载” 等问题一直没有得到很好的解决。我们分别建立了主成分分析模型、Panel data 模 型、局部均衡模型和剩余价值模型以研究出租车基于“互联网+”时代的资源配置相关 问题。 针对问题一，为了分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，我们通过大量 查找相关文献资料和数据抓包分别选取了 2014 年份一线（北京，广州，深圳） 、二线
2、（南京，杭州，宁波） 、三线（哈尔滨，西安，济南）共 9 个城市的相关数据。我们首 先通过数据计算得出 9 个城市主城区的空驶率，然后运用主成分分析法使用 SPSS 软件 从选取的 9 项指标中提取到 3 项主要成分指标，分别为 GDP、主城区出租车拥有量、里 程利用率，并通过加权系数算法得到出租车资源分配的偏好匹配指数，最后建立 Panel data 模型得出 9 个城市中“供求匹配”程度均衡的有济南、杭州、宁波、深圳 4 个城 市；供求过剩的有北京、南京；供求不足的有广州、哈尔滨和西安。 针对问题二，为了分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助， 我们选取了占据国内打车软件市场
3、八成以上份额的快的和滴滴两家打车公司的出租车 补贴方案（包括司机补贴和乘客补贴）进行研究。在问题一建立的 Panel data 模型影 响供求匹配程度的三项重要指标基础之上，又引入了补贴量这一指标，并通过 SPSS 软 件优化分析得出结果：在缓解“打车难”这一问题中，快的打车的补贴方案相对于滴 滴打车补贴方案较好，能够更好地使供求匹配程度实现均衡。 针对问题三，为了创建一个新的打车软件服务平台，我们采用柯布道格拉斯函数 构建出了出租车与乘客的剩余价值模型，并结合 Panel data 模型得到相对实际可行的 补贴方案。 通过广州某城区实例数据计算得到打车软件服务平台对出租车每单补贴金额 的区间
4、应定为 0.93 元至 6.58 元，具体可以细分为正常打车、拼车以及绕远打车三个模 式。计算结果表明，该模型具有一定的可行性，能够对出租车软件打车的补贴方案提供 有效依据。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，并对模型进行了改进。 关键词：主成分分析 Panel data 模型 匹配均衡 剩余价值 补贴方案 2 一、 问题重述 1.1 问题的背景 出租车是市民出行的重要交通工具之一， “打车难”是人们关注的一个社会热点问 题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平 台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 “互联网+”是创新
5、 2.0 下的互联网发展新形态、新业态，是知识社会创新 2.0 推 动下的互联网形态演进及其催生的经济社会发展新形态。通俗来说，“互联网+”就是 “互联网+各个传统行业”，但这并不是简单的两者相加，而是利用信息通信技术以及 互联网平台，让互联网与传统行业进行深度融合，创造新的发展生态。 1.2 问题的提出 随着人们对出租车出行需求的提高，为了使出租车行业的服务水平得以改善。更 好的解决“打的难”、“服务态度差”、甚至“拒载”等问题。 现在要求通过数学建模来完成以下任务： (1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难
6、”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并 论证其合理性。 二、 问题分析 2.1 问题一的思路分析 要分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，我们首先要了解到衡量出租车 资源供求关系的几大指标，这里我们最初选取了 9 项指标（主城区人口、城市 GDP、主 城区出租车拥有量、亿元 GDP 出租车拥有量、出租车万人拥有量、出租车月营业额、 出租车单车净月营业额、驾驶员单班月营收、里程利用率）进行初步分析，并通过主 成分分析法得出了 3 项能反映出租车资源供求关系的主要成分指标（城市 GDP、主城区 出租车拥有量、里程利用率） ，最后建立 Panel
7、data 模型1分别得出 9 个城市的“供求匹配”程度。 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综 合指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因 素。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性， 主成分分析法目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中 许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量 个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的 综合性指标。 Panel data 模型能提供给研究者大量的数据点，这样可以增加自由度并减
8、少解释 变量间的共线性，从而改进计量经济估计的有效性，在观测值多的时候可以明显增加 估计量的抽样精度。 3 所以我们本题中采用主成分分析法得到主要成分指标，再建立 Panel data 模型求 出 9 个城市的“供求匹配”程度的方法是合理、可行的。 2.2 问题二的思路分析 要分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，这里我们首先通 过查找资料清楚地了解到国内目前十分具有代表性的快的和滴滴两个打车软件的补贴 方案，并且通过量化得到单位司机补贴量和单位乘客补贴量，进而结合万人出租车拥 有量得到万人司机总补贴量和万人乘客总补贴量。之后我们将两者之一作为另一项衡 量出租车资源“供求匹配”
9、程度的重要指标（本文选取万人司机总补贴量作为这一指 标） ，最终我们结合问题一的模型通过建立改进的 Panel data 模型，可以分析出快的 和滴滴两个打车软件公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助。 2.3 问题三的思路分析 要分析如何创建一个新的打车软件服务平台，以及设计怎样的补贴方案对于缓解 “打车难”有实质性的突破。对此我们查阅了大量资料，分析发现传统打车软件的补 贴方案是建立在以“红包” 、 “优惠券”并通过微信、微博等社交平台分享等手段增加 用户注册量以及提高用户性的基础上的变相烧钱模式，长此以往诸如滴滴出行等打车 软件公司并不能实现盈利运转，产出剩余价值。对此，我们参
10、考了国外的打车软件鼻 祖 uber（优步）的动态计价方案，对快的打车的补贴方案进行了重新优化，得到了以 下三个方案： 1）正常打车模式：依照传统的计价方式，司机与乘客均可获得打车软件的一定补 贴。 2）拼车模式：拼车现象的普遍性也在一定程度上催生了打车软件中的拼车分支， 对于出租车司机则存在拒载、绕远等对策以增加自己的收人。对此，我们对于拼车模 式的优化主要在于出租车司机同意拼车且不绕远的前提下，计价器以一定折扣进行计 价，折扣部分计入补贴方案，此外正常打车模式下的补贴依旧生效。 3）绕远打车模式：我们定义绕远的时间以及距离限制为 20%以内的目的地偏离 度。乘客在打车软件端选择绕远模式之后，
11、计价器以相对于拼车模式的双倍折扣进行 计价，折扣部分计入补贴方案，以弥补司机的油耗以及时间的总体损失，此时正常打 车模式下的补贴不再生效。 三、 模型假设 1、假设不考虑车型对问题研究有所影响； 2、假设每辆出租车最多载 4 人； 3、假设不考虑自然因素对出租车正常运营有所影响； 4、假设出租车司机每个个体之间相互独立； 5、假设出租车运营成本只考虑油价； 6、假设每个人每天只使用一次打车软件。 4 四、 符号说明 itgdp：城市 GDP itpos：主城区出租车拥有量 itmil：里程利用率 it：随机误差项 itsub：万元司机补贴 itY：出租车资源分配的供求匹配指数 (Y )itLn
12、：出租车资源供给的自然对数 * t(Y )iLn：出租车资源需求对数的拟合值； RMSE：出租车资源需求回归方程的残差的标准差 TS：出租车剩余价值 Q：打车业务的平均价格 b：出租车司机的基本工资 p：位里程平均运价（单位：元） K：初运营时的固定设备投资 五、 模型的建立与求解 5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 模型的建立 首先，是对选取的 9 项指标进行数据处理使其转换成具有代表性的主要成分指 标，即主成分分析模型的建立。主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一 组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减 的顺序排列。在数学变换中保持变量
13、的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称 为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依 次类推，i个变量就有i个主成分。 建立模型一：主成分分析模型2。 设对某事物的研究涉及M个指标，分别用12,MX XX表示，这M个指标构成的M维随机向量为12(,)MXXXX。设随机向量X的均值为，协方差矩阵为。 对X进行线性变换，可以形成新的综合变量，用Y表示，也就是说，新的综合变 量可以由原来的变量线性表示，即满足下式： 11111221221122221122. YMMMMMMMMMMYu Xu XuXYu Xu XuXuXuXuX （1） 由于可以任意地对原始变量进行
14、上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合变量Y的统计特性也不尽相同。因此为了取得较好的效果，我们总是希望 iiYuX的方5 差尽可能大且各iY之间互相独立，由于var(Y)var(u X)=u iiiiu而对任给的常数C，有2var(cu X)u uu uiiiiiccc。 因此对ui不加限制时，可使var(Y)i任意增大，问题将变得没有意义。我们将线性变换约束在下面的原则之下： 1、1iiu u 即222 121iiiMuuu (1,2,.M)i 2、iY与jY相互无关(, ,1,2,.M)ij i j 3、1Y是12,MX XX的一切满足原则 1 的线性组合中方差最大者；2Y是与1Y不相关
15、的12,MX XX所有线性组合中方差最大者；，MY是与121,MY YY都不相关的12,MX XX的所有线性组合中方差最大者。 基于以上三条原则决定的综合变量12,MY YY分别称为原始变量的第 1、第2、第M个主成分。其中，各综合变量在总方差中占的比重依次递减，在实际研 究工作中，通常只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构，抓住问题 实质的目的。 其次，是对能反映出租车资源供求关系的 3 项主要成分指标建立 Panel data 模 型，进而得出本题中选取的 9 个城市的“供求匹配”程度。Panel data 模型主要分混 合回归模型、固定效应模型和随机效应模型三种情况。它是将截
16、面数据和时间序列数 据综合起来的一种数据类型，该数据具有横截面和时间序列两个维度，当这类数据按 两个维度进行排列时，数据都排在一个平面上，与排在一条线上的一维数据有着明显 的不同，整个表格像是一个面板，所以称为面板数据(Panel data)。 Panel data 模型可以从多层面分析经济问题，它与时间序列数据或截面数据相 比，面板数据能够更好的进行识别并控制和检验更复杂的行为模型。 建立模型二：面板数据（Panel data）回归模型。 它的主要结构如下： (1,2,1,2, )itititYXau iN tT （2） 其中，i表示截面维度，可以表示家庭、个人、公司和国家等等；t表示时间序列维度，是面板数据所研究的时间区间；itX为解释变量，为1K维向量，K
