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1、第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 1 页 （共 8 页）第二章第二章勾股定理与平方根勾股定理与平方根第5节实数江苏省淮安外国语学校成学斌Email：Call：0517- 5598796一一、教材分析教材分析本节课是在数的开方的基础上引入了无理数的概念，并进而将数从有理数范围扩充到实数范围， 说明实数与数轴上的点具有一一对应关系 从有理数到实数，这是数的范围的又一次重要扩充，对今后学习数学有着重要意义事实上，在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内进行研究的例如，所研究的函数的自变量和因变量是在实数范围内取值，平
2、面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积等）都是用实数表示等二二、教学目标教学目标知道无理数是客观存在的，了解无理数与实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想三三、能力目标能力目标培养学生独立分析问题和作出正确判断的能力四四、情感目标情感目标培养学生以科学的态度来分析问题、解决问题的良好习惯培养学生团结合作互助的精神，逐步形成良好的学习习惯五五、教学过程设计教学过程设计创设情境创设情境【做一做】你能在数轴上画出表示2的点吗？【讨论】2是怎样的一个数？你对它有哪些了解？第二届新课程标准初中数学教材
3、第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 2 页 （共 8 页）设计意图：让学生感受2是一个新数，与我们以前学过的数不一样，激发学生的学习兴趣自主探索自主探索【提示一】同学们知道，有理数包括整数和分数，那么2是整数吗？在讨论中， 有些同学就已经认识到2不是整数， 由于2)2(2， 12=1， 22=4，故 122，而 1 和 2 之间不存在任何整数，所以2不是整数【提示二】2是分数吗？（即会存在一个分数的平方等于 2 吗？）将 1 与 2 之间的分数按分母从小到大来考察，即分别考察23，34，35，45，46，47，56，【结论】由于一个分数的
4、平方结果还是一个分数，所以2也不是分数事实上， 假设2是一个分数， 那么2nm， m， n 是正整数且 （m， n） =1 由平方根的定义可知：2)(2nm，即 m22n2，由于 2n2是偶数，所以 m2也是偶数，即 m 是偶数，不妨设 m2p， （p 是正整数） ，把 m2p 代入 m22n2得，4p22n2，即 n22p2，因此 n 也是偶数，于是 m、n 都是偶数，所以 m、n 都是 2 的倍数，这与（m，n）1 相矛盾因此2nm是不可能的，即2不是分数说明：2既不是整数又不是分数，那2就不可能是有理数，它是一个新的数！设计意图：让学生感受到这不是我们以前学过的数，数多出来了！怎么办呢？
5、水到渠成地引入新数我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，例如3=3.0,53=0.6,. 18 . 0119反过来，任何有限小数或循环小数也都是有理数！【问题】是不是所有的数都可以写成有限小数或循环小数的形式呢？如：第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 3 页 （共 8 页）2599210. 12,14159265. 3,64575131. 27,73205080. 13,41421356. 123,49. 0,3625,27,43实 数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小
6、数实 数有理数无理数正有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数0 负有理数正无理数负无理数这些数小数位数是无限的，而且不循环，我们把它称为无理数【思考】用根号表示的数一定是无理数吗？如：注意：用根号表示且开方开不尽的数是无理数！【思考】还有哪些数是无理数呢？如：001001000100001；2，3，注意：按一定规律排列的无限不循环小数是无理数；与相关的一些数设计意图：让学生了解常见的几种类型的无理数【有理数和无理数统称为实数】【分类一】【分类二】设计意图：让学生了解实数的分类方法【讨论】有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是不是都表示有理数呢？（合作交流）【结论】每一个实数都
7、可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数此处，学生不能准确地说出“一一对应” ，教师要对“一一对应”作出具体的阐述第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 4 页 （共 8 页）,4916,3,27,125,10,6.0,9,3243.3001001000100001-1-2210【结论】实数与数轴上的点是一一对应的设计意图：让学生充分合作交流，得出实数与数轴上的点是一一对应的结论尝试练习尝试练习判断下列说法是否正确（1）数轴上的点表示有理数；（2）数轴上的点表示实数；（3）数轴上表示无理数的点比
8、表示有理数的点少；（4）实数可以分为有理数、0、无理数；（5）无理数就是带根号的数；（6）带根号的数一定是无理数把下列各数填入相应的集合内有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合设计意图：培养学生独立分析问题和作出正确判断的能力在所给数轴上画出表示10的点设计意图：让学生能用勾股定理解决问题，培养学生动手操作的能力课堂小结课堂小结你对无理数有哪些知识？说出来给同学们听听吧你对实数有哪些认识？什么数与数轴上的点一一对应？预习指南预习指南实数的绝对值和大小比较实数的绝对值的意义是什么？如何求一个实数的绝对值？实数的大小如何比较？你有哪些方法？作业设计作业设计（附后）【教后感】第二届新课程标准初中数
9、学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 5 页 （共 8 页）本节课是在数的开方的基础上引入了无理数的概念，并进而将数从有理数范围扩充到实数范围， 说明实数与数轴上的点具有一一对应关系 从有理数到实数，这是数的范围的又一次重要扩充，对今后学习数学有着重要意义本节课从对2的认识开始展开教学，通过学生自主探索，合作交流，得出2不是一个有理数，进而引入一个新数“无理数”的概念，完成了实数的又一次扩充，然后一起思考认识常见的几种无理数，最后完成实数的分类这样安排，符合学生的认知规律，同时让学生感受到通过自己的努力获得成功后的喜悦，增强学生学习数
10、学的信心，提高他们学习数学的兴趣对于2不是分数的证明，由于我校实验班学生的素质相对较高，学生能够理解在课堂上，我充分的让学生自己去探索，自己成为学生学习的组织者、指导者和参与者， 我和他们一起讨论， 一起分析， 努力去实现周玉仁教授所倡导的 “两个凡是：凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示；树立起以人为本的教育观念，以人的发展为根本目标的课堂教学” 这种做法比过去那种传统的教学方式效果要好的多学生学得轻松，教师指导的也非常轻松，这是新课程理念改变了我在以后的教学中，我将继续执行新课程标准的要求，改变教学方法和教学艺术，着重培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生
11、动手实践和自主探究的能力，提高学生的“数学素养” 作者简介：第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 6 页 （共 8 页）中国数学奥林匹克竞赛一级教练员；全国“周恩来中队” 、 “周恩来班”班主任；全国“希望杯”初中数学邀请赛“优秀辅导员” ；江苏省初中数学竞赛“优秀辅导员” ；全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛“优秀辅导员” ；课题中学数学教学培养学生创新能力的研究 （已结题）主要研究人员；教案统计图的选用获第一届新课程标准初中数学教材（苏科版）优秀教学案例与课件评比二等奖；论文新课标下数学教师的基本理念获淮安市教
12、育学会优秀论文评比一等奖成学斌，男，江苏省淮安外国语学校级部主任，中学数学一级教师工作中坚持用自己的爱心去关爱学生，用自己的真情去感化学生，用自身真实完美的人格去熏陶学生；业务上谦虚好学，勤于思考，课堂教学生动有趣，深受学生的喜爱，多次被学生和家长评为“最满意的老师” 论文浅谈初三数学总复习获淮安市教育学会优秀论文评比二等奖；教案平行线分线段成比例定理获淮安市教育学会优秀教学案评比一等奖；教案相似三角形的应用获淮安市教育学会优秀教学案评比二等奖数学竞赛培训成绩显著，在第十七届江苏省初中数学竞赛中樊咏阳、张雨、朱秋龙、任跃等同学获省一等奖，其中樊咏阳同学列淮安大市第四名；在第十九届江苏省初中数学
13、竞赛中，嵇阳同学获全校第一，楚州区第二的好成绩，钱雅竹同学获全校第五，楚州区第六的好成绩，还有多名同学获省一等奖和二等奖江苏省淮安外国语学校八（上）数学作业纸第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 7 页 （共 8 页）班级学号姓名评价课 题实数日 期2005 年 9 月 17 日主备人成学斌审核人宗龙昌一、精心选一选在 5，0.1,，25，327，43，8，73八个实数中，无理数的个数是（）A5B4C3D2下列说法中正确的是（）有理数和数轴上的点一一对应不带根号的数是有理数无理数就是开方开不尽的数实数与数轴上的点
14、一一对应无理数有（）A最小的数B最大的数C绝对值最小的数D以上都不对二、细心填一填在实数31，38，3.14，2，39中属于有理数集合的数有；属于负实数集合的数有；属于无理数集合的数有21的相反数是；倒数是点 M 在数轴上与原点相距5个单位，则点 M 表示的实数为，数轴上到3的点距离为3的点所表示的数是三、用心做一做已知 x，y 都是实数，且 y322xx，试求 xy的值设 m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求 mn 的值第二届新课程标准初中数学教材第二届新课程标准初中数学教材（苏科版苏科版）优秀教学案例与课件评比优秀教学案例与课件评比第 8 页 （共 8 页）ECDAB实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为6求代数式 x2（abcd）xba 3cd的值如图，在长方形 ABCD 中，DAECBE45，AD1，求ABE 的面积和周长四、探究与创新若 a，b 为有理数，且有 a，b 满足 a22b2b1724，求 ab 的值
