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1、第二十三幸其他流域或区域一种东江流域年降雨量的权马尔可夫链预测模型+刘德地陈晓宏( 中山大学水资源与环境研究中心广州5 1 0 2 7 5 )摘要根据东江流域的2 5 十站点的年降雨量资料和搴森多边形计算方法，计算出东扛流域的面降雨量。再结合丰、偏丰、平、偏枯、枯水年的撅率标堆建立了适用于东江流域年降雨量的分象数值区间，同时，验证了该序列满足马尔可夫链的要求，并考虑该年降雨量序列是相依随机变量的特点，以规范化的各阱自相关系数为祝，建立了末江流蛾年降雨量的权马尔可夫链预测模型，实例验证结果夸人满意。关建词年降雨量权马尔可夫链预测东江流域1 引言东江流域地跨越广东和江西两省，总面积3 5 3 4
2、0 k 砰，境内降雨丰富，降雨是水资源的主要来源，其变化对流域内社会经济的发展、人民生活和社会的稳定都有举足轻重的影响。降雨过程中由于气象条件的多样性、变异性和复杂性而存在大量的不确定性和不精确性” ，但在工程规划等实际应用中，如果降雨预测结果的误差能够收敛在某一区问范围内，则可满足工程设计要求。因此针对这种预测需求本文以东江流域内2 5 个雨量站点( 如图1 所示) 的1 9 5 6 2 0 0 0 年降雨量实测资料为研究对象，采用工程上对降雨丰平枯频率要求设立的分级标准，并用权马尔可夫模型对整个东江流域上的年降雨量进行了预测。2 流域降雨量及其分级标准的确定原始的降雨资料是分布在2 5 个
3、测站上，为了能从整体上研究流域上降雨变化规律，需要把点雨晕变换成面雨量，因此根据泰森多边形原理，计算出东江流域年降雨量( 见表1 ) 。表1东江流域1 9 5 6 2 0 0 0 年降雨量序列和状态表年份1 9 5 61 9 5 71 9 5 81 9 5 91 9 6 01 9 6 l1 9 6 21 9 6 31 9 6 41 9 6 51 9 6 61 9 6 71 9 6 81 9 6 91 9 7 0年降雨量( h i m )1 3 3 52 2 2 21 3 5 62 1 0 l1 9 7 22 1 2 11 6 3 39 8 91 8 7 51 6 3 41 9 1 51 3 8
4、 11 9 4 71 4 7 01 7 5 0状态5I5l2ld52425243年份1 9 7 l1 9 7 21 9 7 31 9 7 41 9 7 51 9 7 61 9 7 7t 9 7 81 9 7 91 9 8 01 9 8 l1 9 8 21 9 8 31 9 8 41 9 8 5年降雨量( m )1 4 7 11 6 9 82 2 6 71 7 2 72 3 5 41 8 3 71 5 2 11 7 6 81 7 3 91 7 0 21 8 5 71 6 2 12 2 6 61 6 3 1l S l 5状态43l3l2433324143年份1 9 8 61 9 8 71 9 8
5、81 9 8 91 9 9 01 9 9 l1 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 51 9 9 61 9 9 71 9 9 81 9 9 92 0 0 0年降雨量( 一)1 5 6 91 7 2 91 5 7 41 6 0 51 5 9 41 2 4 11 9 7 71 9 8 21 7 5 91 6 1 31 5 6 0 2 2 7 41 7 5 l1 4 0 91 7 状态434445223441343年降水量等级的划分一般可以划分为丰、偏丰、平、偏枯和枯水年五个等级，根据有关文献中的分级标准( 见表2 ) 并结合P 1 1 1 型曲线分布特征数据要求，将1 9 5 6 2
6、 0 0 0 年年降水量序列进行状态分级，基金项目：国家自然科学基金资助项目( 5 0 5 7 9 0 7 8 ) 。第一作者简介：剂德地( 1 9 8 0 一) ，男，湖南石门县人。博士研究生，水文学及水资源专业。E w a i l ：d e d i J u 1 6 3c o a l第四篇应用实践与行动措施图1东江流域及其选取的站点图结果如表1 第“3 ”栏所示。寰2年降雨量分级表状态级别分级标准数值区问( n u n ) ( E = 00 8 6 )l丰水年P 2 0 8 2 6 82偏丰年P = 1 25 一3 7 ，5 1 8 3 2 2 0 8 75 # 1 4 0 4 6 23 权
7、马尔可夫预测模型p 。J3 1 马尔可夫链 考虑随机过程I 以，n E T ，若对任意的整数n ET 和任意i o i，e T ，条件概率满足：P 鼍+ ，= f 州X o = 站，X = i l t ”。置；i 。l ；P B + = i 州X , = i 。 ，也就是龇时状态的概率只与前一个时刻所处的状态有关，与其他时刻所处的状态无关，那么过程 墨，n E T l 为马尔可夫链。在齐次马尔可夫链中，可以用已( n ，k ) 来表示n 阶段状态为i ，经过t 步转移至状态，的概率，完全由初始分布所决定。3 2 权马尔可夫链预测模型的原理和求解步骤 一个区域的年降雨量是和太尺度的天气系统变化有
8、关。东江琉域处于南亚热带季风气候区年际的变化存在相关性因此宜用多阶马尔可夫链来处理，也就是先依据前面若干时段的年降雨量对某个时段年降雨量状态分别进行预测，再考虑前面各个时段与所求时段的相依关系的强弱，进行加权求和，目的是为了充分利第二十三章其他流域或区域用前面各个时段的信息，提高对该时段预测的准确性。根据以上思路，权马尔可夫链预测模型的求解具体步骤如下：( 1 ) 建立分级标准即确定状态空问，据此确定序列中各个时段所处的状态。( 2 ) 对年降雨量状态序列进行马氏性检验。用 表示在年降雨量序列丑，墨，墨中从状态i 出发， 经过一步转移到达状态j 的频数，并将矩阵) 的第，列之和除以各行各列的总
9、和所得的值记为P J ，即弓5 善；矗且p r2 ；矗，则当n 较大时，统计量X 2 = 2 善荟1 1 n 等J 服从自由度为( m 一1 ) 2 的r 分布。给定显著水V - “，查表可得分位点Z ( m 一1 ) 2 的值，计算后得统计量2 的值。若3 f 2 Z ( ( 巩一1 ) 2 ) ，则可以认为1 符合马氏性。否则可以认为该序列不可作为马尔可夫链来处理1 。( 3 ) 计算序列各阶自相关系数= ( 屯一刁( 。一刁( 屯一函2( 1 )式中： 为第 阶( 滞时为 ) 自相关系数；为第i 时段的年降雨量；x 为多年平均值；n 为时间长度。( 4 ) 对各阶自相关系数规范化，即毗=
10、 i I7 苫1 “( 2 )式中：m 是预测时需要计算到的最大阶数。( 5 ) 对式( 1 ) 所得到的结果进行统计，得到不同步长的马氏转移概率矩阵，决定了年降雨量状态转移过程的概率法则。( 6 ) 分别以前面各自的年降雨量为初始状态，结合其相应的状态转移概率矩阵即可预测出该时段降雨 量的状态P ：“，l 为状态 为步长( = 1 ，2 ，m ) 。( 7 ) 将同一状态的各预测概率加权和作为年降雨量处于该状态的预测概率，即只2 苫”t 矽( 3 )1 f l X P i ，iE ，l ( ，为状态李问) ，重复以上步骤，预测下一时段年降雨最。( 8 ) 进一步对该马尔可夫链的特征( 遍历性
11、、平稳分布等) 进行分析。3 3 东江流域年降雨量的权马尔可夫链预测 以1 9 5 6 1 9 9 8 年的年降雨量资料预测1 9 9 9 年降雨量的状态值。( 1 ) 对1 9 5 6 2 0 0 0 年的年降雨量资料进行马氏检验。由表1 可知：O222111l4l2l25021632230 0 O，( p ) 5 。5 =z 2 = 2 耋砉1 l l l 鲁l = 5 1 3 6 7 7 给定显著性水平a2 。- 0 5 ，查表可得分为点z ：( 1 6 ) = 2 6 3 ，因此z 2 ，t ( m 一1 ) 2 ，故东江流域的年降雨量序列符合马尔可夫链性质。 ( 2 ) 年降雨量在自
12、回归分析中取5 阶时已经较好，所以由公式( 1 ) 可以计算出前5 阶自相关系数及其权重( 见表3 ) 。襄3各阶自相关系数和各种步长的马尔可夫链权重I2345一O2 2 0 9 8n 1 2 4 20 1 9 8 6一n0 2 4 5 800 8 3 5 7 5“ o3 3 8 9 80 1 9 0 5 1 703 0 4 6 4 40 0 3 7 70 1 2 8 1 9 9moo狮枷洲川。狮枷o折m 狮om 枷狮第四篇应用实践与行动措施( 3 ) 统计计算，得出步长为1 、2 、3 、4 、5 的马尔可夫链的状态转移矩阵如下p=0 72 几2 几2 7t 几1r3 ，60 61 62 9
13、2 1 32 50 60 84 9O 1 22 51 9l 1 33 53 60 8l 93 1 21 52 95 1 30 51 61 80 96 1 22 50 9lP 。= 2 1 3 Io 5J0 6 12 8l0 9Ip “=1 1 2 0 5 。2 62 61 8l 8l 82 82 1 14 1 l( 4 ) 根据1 9 9 4 、1 9 9 5 、1 9 9 6 、1 9 9 7 、1 9 9 8 年的年降雨量及其相应的状态转移矩阵对1 9 9 9 年的年降雨量进行预测，结果见表4 。表41 9 9 9 年东江流域降雨量状态预测表初始年所处状态滞时( 年)状态转移概率权1234
14、51 9 9 83103 3 92 9l 92 94 90 91 9 9 7l2n 1 9 3 60 61 6l 6t 缶1 9 9 6430 3 0 4 60 1 23 1 26 1 22 1 21 1 21 9 9 5440 0 3 7 72 1 14 1 1l 1 14 1 10 1 11 9 9 4350 1 2 8 22 81 82 83 8嗍P r ( 加权和)0 2 0 9 5n 1 4 3 50 2 9 4 90 扣5 000 5 7 1 4( 5 ) 由表4 可知，m a x P ；，i E = 0 2 9 5 0 也就是年降雨鼍在1 4 0 4 6 2 ( z 1 6 4
15、5 ，6 9 r a m 之间其中i = 4 ，即1 9 9 9 年年降雨量预测状态为4 ( 偏枯年) ，而1 9 9 9 年实际年降雨量为1 4 0 9 2 0 m m 。同理以1 9 5 6 1 9 9 9 年的降雨资料为基础，重复以上步骤，可以预测2 0 0 0 年降雨量所处的状态。其预测结果见表5 。表52 0 0 0 年东江流域降雨量状态预测表初始年所处状态滞时( 年)状态转移概率权123451 9 9 9310 3 8 5 62 1 3l 1 35 1 33 1 32 1 31 9 9 8320 1 3 1 70 92 9 4 93 90 91 9 9 7l30 3 2 5 70 63 61 62 乜0 61 9 9 6340 0 1 4 22 1 14 1 11 l l4 l l0 1J1 9 9 5350 1 4 2 80 1 1”1 14 1 l3 l l2 1 1P 。( 加权和) 。n 0 6 1 9m2 5 2 903 1 4 302 8 5 600 8 5 3由表5 可知，m ，i E = 0 3 1 4 3 ，其中i = 3 ，即2 0 0 0 年年降雨量预测状态为3 ( 平水年) 。也就是年降雨量在1 6 4 5 6 9 z 1 8 3 2 2 0 r a m
