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1、初中数学九年级上册（苏科版） 一元二次方程的解法 直接开平方法1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是_3 的平方根是_2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x= 或 x=尝试尝试 你会解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0吗?解（1）x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得x2=2 x就是2的平方根 x= 即此一元二次方程的根为为： x1=
2、 ，x2=x2像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。概括总结概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解。什么叫直接开平方法？试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ）B典型例题典型例题 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移项，得：x2=1.21 x是1.
3、21的平方根 x=1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 x是 的平方根x=即x1= ，x2=x2=典型例题典型例题即x1=-1+， x2=-1-例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）x+1是2的平方根x+1=典型例题典型例题分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4 x-1是4的
4、平方根 x-1=2典型例题典型例题例2解下列方程： 12（32x）23 = 0分析：第3小题先将3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。 x1= ，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x=0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题典型例题 例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2
5、首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解 讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0 ）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明练一练练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=5, x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= D练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0练一练练一练4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。 （球的表面积s=4R2，其中R是 球半径） 练一练练一练归纳总结归纳总结1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？
