《神经网络模型的Lagrange稳定性研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《神经网络模型的Lagrange稳定性研究（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要人工神经网络在信号处理、图像处理、人工智能和全局优化等方面的广泛应用使其得到了蓬勃发展，而其自身的信息处理能力主要取决于其动力学行为多年来神经网络的动力学性质引起了学术界的广泛关注其中，关于神经网络平衡态的L y a p u n o v 稳定性的研究已取得丰富成果L y a p u n o v 稳定性研究的是单个平衡态的稳定性态，由于神经网络为非线性系统，常常具有多个平衡态，为掌握多个平衡态间的关联关系，首先需要了解这些平衡态是否具有“集体吸引性”，于是人们开始关注其L a g r a n g e 稳定性，即系统所有解的有界性，亦即是否存在一个有界闭集，使得系统所有的轨线均依指数进入该闭集
2、至于在该闭集中系统的各平衡态的特性则可进一步研究特别地，如果系统只有惟一平衡态，则当闭集可任意小时，L a g r a n g e 稳定性等同于L y a p u n o v 渐近稳定性本文运用L y a p u n o v i 函数方法和不等式分析技巧对几类C o h e n - G r o s s b e r g 型神经网络的L a g r a n g e 稳定性进行了研究，主要包含：在一般有界连续激励函数下，讨论了一类具有变时滞的C o h e n G r o s s b e r g 神经网络的L a g r a n g e 全局指数稳定性给出了其满足L a g r a n g e 全局
3、指数稳定性的全局指数吸引集；分别在三种不同的有界激励函数下，研究了一类具有变时滞的中立型C o h e n G r o s s b e r g 神经网络的L a g r a n g e 全局指数稳定性，通过构造几种不同的L y a p u n o v 函数证明并给出了系统模型具有的若干全局指数吸引集，最后通过数值算例及仿真对结果进行了验证；分析了具有反应扩散项的时滞C o h e n - G r o s s b e r g 神经网络的L a g r a n g e 全局指数稳定性考虑了在有界与无界的激励函数情况下，通过构造平均L y a p u n o v函数及运用积分不等式技巧给出了系统模型
4、具有全局指数吸引集的构造性证明，并结合实际例子说明了结论的正确性关键i 司：C o h e n - G - r o s s b e r g 神经网络，中立型，反应扩散，L a g r a n g e 稳定性I I IA b s t r a c tD u et ot h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si ns i g n a lp r o c e s s i n g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，o p t i m i z i
5、 n gp r o b l e m sa n dS OO n ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k sh a v eb e e nf u l l yd e v e l o p e d B e c a u s et h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n gc a p a b i l i t yo fan e u r a ln e t w o r ki sd e t e r m i n e db yi t sd y n a m i cb e h a v i o r , t h ed y n a m i
6、 cp r o p e r t i e so fn e u r a ln e t w o r k sh a v ea t t r a c t e dw o r l d w i d ea t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s A m o n gt h e m ，aw e a l t ho fr e s e a r c hr e s u l t so nL y a p u n o vs t a b i l i t yo fe q u i l i b r i u mh a v e b e e nr e c e i v e d L y a p u n o vs
7、t a b i l i t yi sa b o u tt h ei n d i v i d u a le q u i l i b r i u ms t a b i l i t y A st y p i c a ln o n l i n e a rs y s t e m s ，n e u r a ln e t w o r k so f t e nh a v em u l t i p l ee q u i l i b r i u ms t a t e s F o rs t u d i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee q u i
8、l i b r i u m s ，w h e t h e rt h e ma r e ”c o l l e c t i v ea t t r a c t i o n ”o rn o tn e e dt ob eu n d e r s t a n d S op e o p l es t a r tl o o k i n ga tt h eL a g r a n g es t a b i l i t yo ft h es y s t e m L a g r a n g es t a b i l i t yi st h eb o u n d e d n e s so fa l ls o l u t
9、i o n sa b o u tt h ee n t i r es y s t e mi nf a c t A sl o n g 嬲a l lt r a j e c t o r i e sg oi n t ob o u n d e dc l o s e ds e tb yi n d e x ，t h es y s t e ms a t i s f yt h e L a g r a n g es t a b i l i t y B a s e do nt h i sr e s e a r c h ，t h ep r o p e r t i e sa b o u tt h e s ee q u i
10、 l i b r i u m si nt h ec l o s e ds e tC a nb es t u d i e df u r t h e r I np a r t i c u l a r , i ft h es y s t e mh a so n l yu n i q u ee q u i l i b r i u m ，t h e nw h e nt h ec l o s e ds e tc a l lb ea n yh o u r ,L a g r a n g es t a b i l i t yi se q u i v a l e n tt oL y a p u n o va s
11、y m p t o t i cs t a b i l i t y T h i sp a p e ra d d r e s s e sL a g r a n g es t a b i l i t yo ft h r e ec l a s s e so fC o h e n - G r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k si n c l u d i n gt h eo n e 谢mt i m e v a r y i n gd e l a y s ，t h en e x tw i t hn e u t r a lt y p ea n dt h el a s
12、tw i mr e a c t i o n - d i f f u s i o n B yc o n s t r u c t i n gL y a p u n o vf u n c t i o n sa n du s i n gi n e q u a l i t ya n a l y z i n gt e c h n i q u e s ，S e v e r a lg l o b a le x p o n e n t i a la t t r a c t i v es e t s( G E S ) i nw h i c ha l lt r a j e c t o r i e sc o n v
13、e r g ea r eo b t a i n e da n ds t r u c t u r a ld e m o n s t r a t i o n so ft h es y s t e mm o d e la r ea l s op r e s e n t e d F i n a l l y , s o m ee x a m p l e sa r eg i v e nt ov e r i f yo u rr e s u l t s K e yW o r d s ：C o h e n G r o s s b e r gn e u r a ln e t w o r k ，n e u r a
14、lt y p e ，r e a c t i o n - d i f f u s i o n ，L a g r a n g es t a b i l i t yI V独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果本论文除了文中特I I i i i 以标注和致谢的内容外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京信息工程大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示谢意学位论文作者签名：髂龇I I I ! - 字I II I ：一涩z 臣里关于论文使用授权的说明南京信息工程大学、国家图书馆
15、、中国学术期刊( 光盘版) 杂志社、中国科学技术信息研究所的中国学位论文全文数据库有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，并通过网络向社会提供信息服务本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权南京信息工程大学研究生部办理 9 公开口保密(年月)( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议)学位论文作者签名：丝! 型丝指导教师签名：签字日期：2 坐Z 翌= 左：里签字日期：舀刁堑- 趁卫第一章绪论在自然界优胜劣汰式发展长河中，不管是人类
16、还是其他生物都在不断进行适应性转变，而在这转变背后恰恰传达了不同的优化思想与优化信息虽然人们很早已发现并意识到了仿生学的精妙之处，但在很长一段时间里，受社会生产力发展水平的限制，人类只能望洋兴叹【l 】直到上世纪中期，随着科学技术的发展，尤其是计算机技术的发展，才使人类有能力对仿生学进行研究，至此对于人类脑神经系统的研究应运而生神经网络分为两类：一类是生物神经网络，另一类是人工神经网络生物神经网络是自然界中的一种客观存在的、由生物神经系统中神经细胞按照一定的连接方式连接而形成的网络，如人脑神经系统是到目前为止所发现的最具有智慧的生物神经网络；人工神经网络是在神经生理学和神经解剖学的基础上，利用电子技术、光学技术等模拟生物神经网络的结构、机制和功能而发展起来的一门新兴的边缘交叉学科人工神经网络作为对人类智能研究的重要组成部分，它已成为神经科学、脑科学、心理学、认知科学、计算机科学、数理科学等共同关心的焦点1 1 人工神经网络简介人工神经网络( A r t i f i c i a lN
