导数期末复习练习

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1、一、选择题：(60 分) 1已知物体的运动方程为tts32（t 是时间，s 是位移） ，则物体在时刻 t=2 时的速度为 （ ） A419B417C415D4132.已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值为（ ） A.e B.-e C.1 eD.1 e 3下列求导运算正确的是（ ） Axxsin)(cos Bxx3)3( Cxx1log2 D211 xx 4已知函数)(xfy ，其导函数)(xfy的图象 如右图，则)(xfy （ ） A在(,0)上为减函数 B在(,1)上为减函数 C在(4,)上为减函数 D在(2,)上为减函数 5 xf 是)(xf的导函数， xf 的图象如右

2、图所示，则)(xf的图象只可能是（ ） A B C D 6函数2 21ln)(xxxf的图象大致是 （ ） A B C D 7.若函数xxxfln2)(2在其定义域的一个子区间) 1, 1(kk上不是单调函数，则实数k的取值范围 是（ ） A. ),23( B. )21,( C. )23,21( D. )23, 1 8函数)(xf的定义域为（a,b） ，其导函数),()(baxfy在内的图象如图所示，则函数)(xf在区间（a,b）内极小值点的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9函数1yxc o sx ,x,222 的最大值为 （ ） A4B3C3 2D2 x x x x

3、y y y y O O O O 10.函数dcxbxaxxf23)(图象如图，则函数3322cbxaxy的单调递增区间为（ ） A、2,( B、), 3 C、 3 , 2 D、),21 11.方程 x36x2+9x10=0 的实根个数是 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 12函数 f(x)在定义域 R R 内可导，若 f(x)=f(2-x),且当 x(-,1)时，(x-1)(xf 0, 设 a=f(0),b= f(21),c= f(3),则 （ ） A abc Bcab Ccba Dbca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二二、填空题：填空题：(16 分) 13已知

4、直线10xy 与抛物线2yax相切，则_. 14函数2xyxe的单调增区间为 _. 15.函数423 (0)yxxx的最大值为_. 16已知函数 f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且对于 x) 1 , 1(，恒有 0xf成立，若 0) 12(2222aafaf，则实数a的范围是_. 三三、解答题（共、解答题（共 7474 分）分） 17、已知函数xxaxxf11) 1ln()(，( )f x在 x=1 处取得极值， （1）求 a 的值； （2）求( )f x的单调区间； （3）( )f x的最值。 2 3 y x 0 18、设函数2( )(0)f xaxbxk k在0x 处取得极值，且曲

5、线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210xy （）求, a b的值； （）若函数( )( )xeg xf x，讨论( )g x的单调性 19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米 （）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.已知函数21( )ln2f xxx （1）求函数( )f x在区间1 e，上的最大、最小值；

6、（2）求证：在区间(1)，上，函数( )f x的图象在函数32( )3g xx的图象的下方 21.已知函数23 2) 1( 31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间), 2( 上为增函数 （1）求实数k的取值范围； （2）若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围 22已知1x 是函数32( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点， 其中,0m nR m， （I） 求m与n的关系式； （II） 求( )f x的单调区间； （III） 当1,1x 时， 函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m， 求m的取值范围. 17、已知函数xxaxx

7、f11) 1ln()(，( )f x在 x=1 处取得极值， （1）求 a 的值； （2）求( )f x的单调区间； （3）( )f x的最值。 17、解： （1）22/ )1 (2 1)1 ()1 ()1 ( 1)(xaxa xxx axaxf 由题意可知0) 1 (/fxxaxxf11) 1ln()(，即042 1aa，1a 即xxxxf11) 1ln()(（x-1） ，222/ )1 (1 )1 (2 11)(xx xxxf （2）令0)(/xf，得)( 11舍去或x x (-1,1) 1 (1,+) f/(x) - 0 + f(x) 递减 极小值 递增 所以，函数 y=f(x)的单调递

8、增区间(1,+)，单调递减区间(-1,1) （3）由（2）易知，函数 y=f(x)在 x=1 处取到极小值即最小值为2ln 18、设函数2( )(0)f xaxbxk k在0x 处取得极值，且曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210xy （）求, a b的值； （）若函数( )( )xeg xf x，讨论( )g x的单调性 18解： （1）baxxf 2)(/，根据题意，有 2) 1 (0)0(/ff即 220 bab， 01 ba（2）222222222 /2)( 1) 1( )()2( )(2)()(,)(kxkxe kxkxxe kxxekxexgkxexgxxxx

9、x当上单调递增。在，恒大于等于时即Rxgxgkk)(0)(,101/ 当kkxkxxxgkk112442020)(,1012/，解得，即令时即 0)(),11 ,(/xgkx，0)(),1111(/xgkkx， 0)(),11 (/xgkx )1111 (),11 ()11 ,()(kkkkxg，单调减区间是和的单调增区间是函数19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米 （）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

10、（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 解： （I）当40x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080（升） 。 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为( )h x升， 依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx 332280080( )(0120).640640xxh xxxx 令( )0,h x 得80

11、.x 当(0,80)x时，( )0, ( )h xh x是减函数； 当(80,120)x时 ， ()0 ,()hxhx是增函数。 当80x 时，( )h x取到极小值(80)11.25.h因为( )h x在(0,120上只 有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。 20.已知函数已知函数21( )ln2f xxx （1）求函数）求函数( )f x在区间在区间1 e，上的最大、最小值；上的最大、最小值； （2）求证：在区间）求证：在区间(1)，上，函数上，函数( )f x的图象在函数的图象在函数32( )3g x

12、x的图象的下方的图象的下方 解： （1）由已知1( )fxxx，当1 ex ，时，( )0fx，所以函数( )f x在区间1 e，上单调递增， 所以函数( )f x在区间1 e，上的最大、最小值分别为2e(e)12f，1(1)2f， 所以函数( )f x在区间1 e，上的最大值为2e12，最小值为1 2； （2）证明：设2312( )ln23F xxxx，则2 21(1)(12)( )2xxxF xxxxx 因为1x ，所以( )0F x，所以函数( )F x在区间(1)，上单调递减，又1(1)06F ，所以在区间(1)，上，( )0F x ，即2312ln23xxx， 所以在区间(1)，上函

13、数( )f x的图象在函数32( )3g xx图象的下方 21.21.已知函数已知函数23 2) 1( 31)(xkxxf，kxxg31)(，且，且)(xf在区间在区间), 2( 上为增函数上为增函数 （1 1）求实数）求实数k的取值范围；的取值范围； （2 2）若函数）若函数)(xf与与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围的取值范围 解： （1）由题意xkxxf) 1()(2 )(xf在区间), 2( 上为增函数， 0) 1()(2xkxxf在区间), 2( 上恒成立 即xk1恒成立，又2x，21k，故1k k的取值范围为1k （2）设31 2) 1( 3)()()(23 kxxkxxgxfxh， ) 1)() 1()(2xkxkxkxxh 令0)( xh得kx 或1x 由（1）知1k， 当1k时，0) 1()(2xxh，)(xh在 R 上递增，显然不合题意 当1k时，)(xh，)(xh随x的变化情况如下表： x),(kk ) 1 ,(k1 ), 1 ( )(xh 0 0 )(xh 极大值31