导数期末复习练习

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1、一、选择题:(60 分) 1已知物体的运动方程为tts32(t 是时间,s 是位移) ,则物体在时刻 t=2 时的速度为 ( ) A419B417C415D4132.已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线,则 k 的值为( ) A.e B.-e C.1 eD.1 e 3下列求导运算正确的是( ) Axxsin)(cos Bxx3)3( Cxx1log2 D211 xx 4已知函数)(xfy ,其导函数)(xfy的图象 如右图,则)(xfy ( ) A在(,0)上为减函数 B在(,1)上为减函数 C在(4,)上为减函数 D在(2,)上为减函数 5 xf 是)(xf的导函数, xf 的图象如右

2、图所示,则)(xf的图象只可能是( ) A B C D 6函数2 21ln)(xxxf的图象大致是 ( ) A B C D 7.若函数xxxfln2)(2在其定义域的一个子区间) 1, 1(kk上不是单调函数,则实数k的取值范围 是( ) A. ),23( B. )21,( C. )23,21( D. )23, 1 8函数)(xf的定义域为(a,b) ,其导函数),()(baxfy在内的图象如图所示,则函数)(xf在区间(a,b)内极小值点的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9函数1yxc o sx ,x,222 的最大值为 ( ) A4B3C3 2D2 x x x x

3、y y y y O O O O 10.函数dcxbxaxxf23)(图象如图,则函数3322cbxaxy的单调递增区间为( ) A、2,( B、), 3 C、 3 , 2 D、),21 11.方程 x36x2+9x10=0 的实根个数是 ( ) A、3 B、2 C、1 D、0 12函数 f(x)在定义域 R R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x(-,1)时,(x-1)(xf 0, 设 a=f(0),b= f(21),c= f(3),则 ( ) A abc Bcab Ccba Dbca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二二、填空题:填空题:(16 分) 13已知

4、直线10xy 与抛物线2yax相切,则_. 14函数2xyxe的单调增区间为 _. 15.函数423 (0)yxxx的最大值为_. 16已知函数 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且对于 x) 1 , 1(,恒有 0xf成立,若 0) 12(2222aafaf,则实数a的范围是_. 三三、解答题(共、解答题(共 7474 分)分) 17、已知函数xxaxxf11) 1ln()(,( )f x在 x=1 处取得极值, (1)求 a 的值; (2)求( )f x的单调区间; (3)( )f x的最值。 2 3 y x 0 18、设函数2( )(0)f xaxbxk k在0x 处取得极值,且曲

5、线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210xy ()求, a b的值; ()若函数( )( )xeg xf x,讨论( )g x的单调性 19.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米 ()当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 20.已知函数21( )ln2f xxx (1)求函数( )f x在区间1 e,上的最大、最小值;

6、(2)求证:在区间(1),上,函数( )f x的图象在函数32( )3g xx的图象的下方 21.已知函数23 2) 1( 31)(xkxxf,kxxg31)(,且)(xf在区间), 2( 上为增函数 (1)求实数k的取值范围; (2)若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围 22已知1x 是函数32( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点, 其中,0m nR m, (I) 求m与n的关系式; (II) 求( )f x的单调区间; (III) 当1,1x 时, 函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m, 求m的取值范围. 17、已知函数xxaxx

7、f11) 1ln()(,( )f x在 x=1 处取得极值, (1)求 a 的值; (2)求( )f x的单调区间; (3)( )f x的最值。 17、解: (1)22/ )1 (2 1)1 ()1 ()1 ( 1)(xaxa xxx axaxf 由题意可知0) 1 (/fxxaxxf11) 1ln()(,即042 1aa,1a 即xxxxf11) 1ln()((x-1) ,222/ )1 (1 )1 (2 11)(xx xxxf (2)令0)(/xf,得)( 11舍去或x x (-1,1) 1 (1,+) f/(x) - 0 + f(x) 递减 极小值 递增 所以,函数 y=f(x)的单调递

8、增区间(1,+),单调递减区间(-1,1) (3)由(2)易知,函数 y=f(x)在 x=1 处取到极小值即最小值为2ln 18、设函数2( )(0)f xaxbxk k在0x 处取得极值,且曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210xy ()求, a b的值; ()若函数( )( )xeg xf x,讨论( )g x的单调性 18解: (1)baxxf 2)(/,根据题意,有 2) 1 (0)0(/ff即 220 bab, 01 ba(2)222222222 /2)( 1) 1( )()2( )(2)()(,)(kxkxe kxkxxe kxxekxexgkxexgxxxx

9、x当上单调递增。在,恒大于等于时即Rxgxgkk)(0)(,101/ 当kkxkxxxgkk112442020)(,1012/,解得,即令时即 0)(),11 ,(/xgkx,0)(),1111(/xgkkx, 0)(),11 (/xgkx )1111 (),11 ()11 ,()(kkkkxg,单调减区间是和的单调增区间是函数19.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:3138(0120)12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米 ()当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

10、(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 解: (I)当40x 时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时, 要耗没313(40408) 2.517.512800080(升) 。 答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升。 (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时,设耗油量为( )h x升, 依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx 332280080( )(0120).640640xxh xxxx 令( )0,h x 得80

11、.x 当(0,80)x时,( )0, ( )h xh x是减函数; 当(80,120)x时 , ()0 ,()hxhx是增函数。 当80x 时,( )h x取到极小值(80)11.25.h因为( )h x在(0,120上只 有一个极值,所以它是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。 20.已知函数已知函数21( )ln2f xxx (1)求函数)求函数( )f x在区间在区间1 e,上的最大、最小值;上的最大、最小值; (2)求证:在区间)求证:在区间(1),上,函数上,函数( )f x的图象在函数的图象在函数32( )3g x

12、x的图象的下方的图象的下方 解: (1)由已知1( )fxxx,当1 ex ,时,( )0fx,所以函数( )f x在区间1 e,上单调递增, 所以函数( )f x在区间1 e,上的最大、最小值分别为2e(e)12f,1(1)2f, 所以函数( )f x在区间1 e,上的最大值为2e12,最小值为1 2; (2)证明:设2312( )ln23F xxxx,则2 21(1)(12)( )2xxxF xxxxx 因为1x ,所以( )0F x,所以函数( )F x在区间(1),上单调递减,又1(1)06F ,所以在区间(1),上,( )0F x ,即2312ln23xxx, 所以在区间(1),上函

13、数( )f x的图象在函数32( )3g xx图象的下方 21.21.已知函数已知函数23 2) 1( 31)(xkxxf,kxxg31)(,且,且)(xf在区间在区间), 2( 上为增函数上为增函数 (1 1)求实数)求实数k的取值范围;的取值范围; (2 2)若函数)若函数)(xf与与)(xg的图象有三个不同的交点,求实数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围的取值范围 解: (1)由题意xkxxf) 1()(2 )(xf在区间), 2( 上为增函数, 0) 1()(2xkxxf在区间), 2( 上恒成立 即xk1恒成立,又2x,21k,故1k k的取值范围为1k (2)设31 2) 1( 3)()()(23 kxxkxxgxfxh, ) 1)() 1()(2xkxkxkxxh 令0)( xh得kx 或1x 由(1)知1k, 当1k时,0) 1()(2xxh,)(xh在 R 上递增,显然不合题意 当1k时,)(xh,)(xh随x的变化情况如下表: x),(kk ) 1 ,(k1 ), 1 ( )(xh 0 0 )(xh 极大值31

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