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1、数学数学(必修必修+选修选修 II)试题第试题第 1 页（共页（共 4 页）页） 绝密启用前绝密启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 本试卷分第卷本试卷分第卷( (选择题选择题) )和第卷和第卷( (非选择题非选择题) )两部分。第卷两部分。第卷 1 1至至 2 2 页。第卷页。第卷 3 3 至至 4 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓 名、准考
2、证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名 和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷在试题卷上作答无效上作答无效。3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数1zi ，z为z的共轭复数，则1zzz （A）2i （B）i （C）i （D）2i （2）函数2(0)yx x的反函数为 （A）2 ()4xyxR （B）2 (0)4xyx （C）24yx()xR （D）24(0)yxx （3）下面四个条件中
3、，使ab成立的充分而不必要的条件是 （A）1ab （B）1ab （C）22ab （D）33ab （4）设nS为等差数列 na的前n项和，若11a ，公差2d ，224AnSS，则k （A）8 （B）7 （C）6 （D）5（5）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A）1 3（B）3 （C）6 （D）9数学数学(必修必修+选修选修 II)试题第试题第 2 页（共页（共 4 页）页） (6)已知直二面角l ，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足若 AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A)
4、2 3(B)3 3(C)6 3(D) 1 (7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋 友 每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种 (8)曲线 y=2xe+1 在点(0，2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为 (A)1 3(B)1 2(C)2 3(D)1 (9)设( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )f x=2 (1)xx，则5()2f = (A) -1 2(B)14 (C)1 4(D)1 2(10)已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线24yx与
5、 C 交于 A，B 两点则cosAFB= (A)4 5(B)3 5(C)3 5 (D)4 5 (11)已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成060二面角的平面 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 (12)设向量 a，b，c 满足a=b =1，a b =1 2，,ac bc=060，则c的最大值等于 (A)2 (B)3 (c)2 (D)1 数学数学(必修必修+选修选修 II)试题第试题第 3 页（共页（共 4 页）页） 绝密启用前绝密启用前 2011 年普通高等学校年普通高等学校招生全国统一考试招
6、生全国统一考试 理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II) 第卷第卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和 科目。 2.第卷共 2 页，请用直径 05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效。 3.第卷共 l0 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 (注 意：在试卷上作答无效在试卷上作答无效) (13)(1-x)20的二项展开式中，x 的系数与
7、 x9的系数之差为 . (14)已知 a(2，)，sin =5 5，则 tan2 = (15)已知 F1、F2分别为双曲线 C: 29x- 227y=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2，0)，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = .来源:Zxx (16)己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4的棱 BB1 、CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .来源 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效在试
8、题卷上作答无效) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 AC=90，a+c=2b，求 C. (18)(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 03,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率； ()X 表示该地的 l00 位车主中， 甲、 乙两种保险都不购买的车主数。 求 X 的期望。数学数学(必修必修+选修选修 II)试题第试题第 4 页（共页（共 4 页）页） （19）(本小题满分 12 分)(注意
9、：在在试题卷上作答无效试题卷上作答无效) 如图，四棱锥SABCD中，/ABCD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，2,1ABBCCDSD. （）证明：SDSAB; （)求AB与平面SBC所成角的大小. （20）(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效) 设数列 na满足10a 且1111.11nnaa（）求na的通项公式； （）设111,1.n n nnkn kabbSn记S证明： 来源:学*科* （21）(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效) 已知 O 为坐标原点，F 为椭圆2 2:12yC x 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且
10、斜率为- 2的直线l与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足0.OAOBOP ()证明：点 P 在 C 上； （）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上. （22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效） （）设函数2( )ln(1)2xf xxx，证明：当0x时，( )0f x ；来源:学#科#网Z#X#X#K （）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p.证明：19 291()10pe. 数学数学(必修必修+选修选修 II)试题第试题第 4 页（共页（共 4 页）页）
