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1、摘要摘要本文主要以我国华东地区地震活跃带为例，分析了基于概率统计模型的分析方 法在地震数据处理中的应用.为了使模型更加科学和简单，我们采用马尔科夫更 新过程来模拟地震发生的点过程.经过对地震数据的分析，提出用指数分布与威 布尔分布的混合分布来模拟较大地震发生的时间间隔所服从的概率分布，采用 极大似然估计方法求出未知参数，并验证了模型的有效性.关键词：马尔科夫更新过程； 指数分布； 威布尔分布； 地震数据处理.iAbstract (请校正请校正)In this paper, a seismically active belt in the east China area as an exampl
2、e, analyzes the model based on probability and statistics analysis method in the application of the seismic data processing. In order to make the model more scientific and simple, we use markov renewal process to simulate the earthquake point process. Through the analysis of seismic data, using the
3、mixed distribution of exponential distribution and weibull distribution to simulate the large earthquake obedience by interval probability distribution, using maximum likelihood estimation method to find the unknown parameters, and verify the validity of the model.Keywords: markov renewal process; i
4、ndex distribution; Weibull distribution ;of seismic data processing.iii目录目录摘要 .i Abstract (请校正).ii 第一章 引言.1 第二章 预备知识.2 2.1 马尔科夫更新过程简介.2 2.1.1 马尔科夫更新过程.2 2.1.2 马尔科夫更新过程推论.2 2.2 威尔分布简介.3 第三章 基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用举例.3 3.1 数据处理.3 3.2 实验.5 3.2.1 震级频率柱状图.5 3.2.2 时间间隔的箱线图.6 3.2.3 采用标准的指数分布来拟合数据集.7 3.2.4
5、 采用标准的威布尔分布拟合数据集.8 3.3 地震发生的概率计算和模型验证.10 3.3.1 地震发生的概率计算公式.10 3.3.2 概率计算及分析验证.10 第四章 总结与展望.11 参考文献.12 附录.12 致谢.18第一章第一章 引言引言马尔可夫过程（Markov process）是一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家 A.A.马尔可夫于 1907 年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态 （现在）的条件下，它未来的演变 （将来）不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人
6、数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931 年 A.H.柯尔莫哥洛夫在概率论的解析方法一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础.威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理.在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于
7、1 的特殊分布，指数分布的失效率是与时间 t 无关的常数，所以分布函数简单。本文着重以地震的数据处理为例探讨基于概率统计模型的分析方法的相关应用.在近几十年，世界上很多国家都建立了基于本土文化的地震危险性评估（SHA）系统.就可考证文献记载，描述地震发生的点过程模型基本分为两个大类：泊松过程和非泊松过程5.在以往的研究基础上，本文选取马尔科夫更新过程67.这种更新过程能够模拟较大地震发生的随机性和复杂性，尽管其本身并不复杂.实际上，我们是希望利用它来捕捉传统的泊松模型所不能捕捉到的信息，同时又使得分析过程简单化.单一使用指数分布或者威布尔分布其效果都不是太好,文章中采用指数分布与威布尔分布的混
8、合分布来提高模型的准确度.第二章第二章 预备知识预备知识2.1 马尔科夫更新过程简介马尔科夫更新过程简介2.1.1 马尔科夫更新过程马尔科夫更新过程在有限的状态空间中，表示在正实数1,.,EMMN,(.)iji j EFF上的分布函数，表示在上的转换矩阵，表示在R()ijij EPPE1(,.,)Maaa上的概率分布.E1(0,1)Mii iaa让我们来考虑一种定义在完备概率空间上的二维随机过程：0(,)nnnJX(1);00X (2)对于每一个，有;kE0PrkJka(3)对于每一个且，都有(0,)xkE1,1,01111Pr(,|,.,)( ) nknknnnnJJJk Xx JJXJXpFx 那么就称为由决定的马尔可夫
