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1、http:/ 应用遗传算法优化含有单轴媒质的 多层介质结构宽带反射特性 邱 婷，徐 欧，徐金平 (东南大学毫米波国家重点实验室，南京 210096) 摘 要：摘 要： 本文将多层各向同性有耗介质平面结构的反射系数公式推广到含有单轴媒质层的多 层平面结构。运用遗传算法（GA）对这种复合介质结构的吸波特性进行优化。分别计算优化 了仅含有各向同性多层媒质和含有一层各向异性媒质层的多层介质结构的反射系数， 并将两 种优化结果进行比较， 表明在多层介质结构反射特性优化中采用各向异性媒质能在宽频带范 围内实现更好的优化效果。 关键词：关键词：多层介质结构，单轴媒质，反射系数，适应度函数，遗传算法 1引言引
2、言 吸波材料在隐身技术、微波暗室、防电磁波泄漏、改善电磁环境等方面有重要的应用， 为了取得更好的吸波性能， 在很多应用场合采用多层吸波材料结构， 因而多层吸波材料结构 的优化设计是一个具有重要应用价值的课题。 多层吸波材料的反射特性是吸波性能好坏的重 要评价参数之一。 本文在多层各向同性有耗媒质反射系数计算公式的基础上， 推导了多层各 向同性介质外加一层单轴各向异性材料的反射系数计算公式。 遗传算法 （Genetic Algorithms） 是一种全局优化方法， 适用于对优化参数多、 目标函数复杂的多层介质的吸波性能优化问题。 文献1应用遗传算法对多层各向同性介质平板的吸波性能进行优化，本文在
3、此基础之上， 加入一层各向异性材料， 建立了这种复合材料结构的优化模型， 得到了宽频带范围内反射系 数的优化结果， 并与不加各向异性材料的相同层数的多层结构的优化结果作了对比， 数值结 果表明采用各向异性媒质会在多层结构吸波材料优化设计中取得更好的效果。 2 适应度函数的推导适应度函数的推导 本文所要优化的多层介质平板的理论模型如图 1 所示， 优化的目的是通过优选各层的材 料和厚度，使得整个介质板在给定频段内对入射电磁波的反射最小。 图 1 多层介质结构示意图 在遗传算法中， 构造恰当的适应度函数是首要解决的问题。 本文以多层介质板的反射系数作为优化目标，将适应度（fitness）函数表示为
4、： 1212(, ,)min 1( , )nniF m mm h hhR fi= LL (1) 第一 层 自由空间 第二 层 第三 层 第四 层 第五 层 自由空间 kxd1d2 d3 d4d5 -1- http:/ 其中，m1, m2,m n表示所选材料的编号，h1, h 2,h n表示所选材料的厚度。(,)iiR f表示最外层反射系数，本文只考虑入射角i为零的情况。 由(1)式可见，该适应度函数主要部分是。下面分别导出多层各向同性、单层各向异性及含有一层各向异性媒质的多层介质结构反射系数的计算公式。 )(ifR21 多层各向同性材料的反射系数多层各向同性材料的反射系数 假设两个半无限大空间
5、，分界面两侧分别为各向同性介质（如图 2） ，对于斜入射的平 面电磁波，可以分解为垂直极化波（TE 波）和平行极化波（TM 波） ，这两个波有不同的反 射特性。本文以 TE 波为例，TM 波情况可由对偶特性得到。设 TE 波斜入射到分界面 z=0 平面上，入射面为 XOZ 面，利用边界面的切向场连续的条件和递归原理可得多层介质的反 射系数： 11,2111,211 += itizjkiiitizjkii ieRReRRR (2) 其中 1,11,1 +=iziiziiziizi ikkkkR(3) 由于相位连续，式中可由不变的条件求，即zkxk22 xizkkk=。 区域 0 区域 2 图 2
6、 各向同性介质的入射、反射与透射 图 3 各向异性材料的入射、反射与透射 22 单层各向异性材料的反射系数单层各向异性材料的反射系数 对于图 3 中所示的厚度为 d 的无限大均匀单轴各向异性吸波材料平板， 设该吸波材料的 本构方程为： EHBHED+=+=(4) 式中的和为吸波材料的导磁率张量和介电常数张量，和为手征参数张量，均为 33 的矩阵。本文仅考虑和为 0，并且将和退化为单轴各向异性的情况。 假设平板的法向为 Z 轴，在入射面（XOZ 面）内一平面波从区域 0(自由空间)入射到材料表面，穿过介质材料透射到区域 2(自由空间)。根据 Maxwell 方程，区域 0 中场可表示为： 000
7、000zzzzjk zjk zir xxxjk zjk zir yyyEEeEeEEeEe=+=+01000200zzzzjk zjk zir xyyjk zjk zir yxxHE eE eHE eE e=+=(5) ,dz nxyrEiEtE区域 1iz r x 00, t-2- http:/ 式中，是入射波矢量的 z 分量。 i zkkcos0=01/cosi=，)cos/(102i=，其中=377/000是自由空间波阻抗。 根据 Maxwell 方程以及(4)式可得出区域 1 中关于电磁场切向分量的一阶状态方程： )()(zzdzd=(6) 其中，T yxyxzHzHzEzEz)(),
8、(),(),()(1111=为如下式(7)所示的 44 复矩阵： 3312 3311 33x +=1332133113332333323331 22 333223332333123 21333213 12 333113 11 331322 33322333221 3331233323333233310)()()()()()()(0)()()( xxxxx xxjkjjjkjkkjjjjjkkjjjkjk(7) 方程(6)的解可以写成：Azz=)exp()(，其中的为待求系数。 TAAAAA4, 3, 2, 1= 区域 2 中场： 2222zzjkzi xxjkzi yyEEeEEe=21222
9、2zzjk zi xyjk zi yxHEeHEe= =(8) 根据区域 0 到 1，以及区域 1 到 2 的边界面上，即 z0 和 zd 处电场磁场的切向分量 连续的边界条件可得 8 个线性方程如下： 101011012120( 0 )1( 0 )2( 0 )3( 0 )4ir xxx oir yyy oir xyyiroyxxEAEEEAEEoHAEEHAEE=+=+= +=djkt xydjkt yxdjkt yydjkt xxzzzzeEAgAgdHeEAgAgdHeEAgAgdEeEAgAgdE=+=+=+=+=2244411213431122421121411141)(41)(41
10、)(41)(9) 将(9)写成矩阵形式： UVQ= (10) 其中，Q 为 88 矩阵，可由(9)得出。 Ti xi yi yi xTt yt xr yr xEEEEUEEEEAAAAV, 0 , 0 , 0 , 0, 4, 3, 2, 10201002200=再根据平行极化和垂直极化分量与切向分量的关系得反射场及透射场与入射场的关系：1 11 22 12 2/ririSSEE SSEE=11122122/titiTTEETTEE= (11) 式中，S11、S22、T11、T22分别为平行极化和垂直极化时电场的反射和透射系数。 S12、S21、 T12、T21为交叉极化分量。本文研究的单轴各向
11、异性材料的交叉极化分量为 0，且涉及优化 的fitness函数只有S11，此处仅给出S11的计算式，由(10)和(11)可得： 111 (6,6)(7,6)/ |SqqQ= (12) 其中 q（i，j）为 Q 矩阵第（i,j）元素的代数余子式，|Q|为 Q 矩阵的行列式。 23 构造适应度函数构造适应度函数 为了考察各向异性材料对优化结果的影响， 将图 1 中的第 1 层换为各向异性材料， 求解 其反射系数，此时仅需在 2.1 节多层各向同性的程序中调用 2.2 节编写的计算从各向同性材-3- http:/ 料到各向异性材料的波的反射系数S11。由式(1)、(2)、(3)和(12)可得文中用于
12、GA优化的适应 度函数： |),(|1min),(2121iinnnfRhhhmmmF= (13) 其中 11,2111,211 += itizjkiiitizjkii ieRReRRR 1,11,1 +=iziiziiziizi ikkkkR, 0i11S= , 0=i 3 遗传算法（遗传算法（GA） 遗传算法以适应度函数为评价依据，以编码群体为进化基础，以对群体中个体位串的 遗传操作实现选择和遗传机制，建立起一个迭代过程。遗传算法所涉及要素：参数编码，初 始群体设定，适应度函数的设计，遗传参数的设计和控制参数的设计。这些是解决实际问题 的关键。 由于篇幅限制， 此处不再细述。 经过验证比较
13、， 本文 GA 参数设置为： 种群数目=200， 个体位串长度=80,最大进化代数=300,单点交叉率=0.9,变异率=0.007,联赛选择参数 q=2。 4 两种优化策略及其优化结果比较两种优化策略及其优化结果比较 在遗传算法中，对可选用的几种材料进行编号，将这些编号和各层材料厚度一起作为优 化参数。本文算例可选的各向同性材料如下表所示（来自文献1） 。 表 1 可选的 8 种各向同性材料的参数 无耗电介质材料参数(10rj=+) 编号 r 1 10+j0 2 50+j0 有耗磁介质材料参数(1 .50rj=+) (1)(1),( ),( )ir ririabGHzGHzjffff =有耗电
14、介质材料参数(10rj=+) (1)(1),( ), ( )ir ririabGHzGHzjffff =编号 (1),rG H za(1) ,iG H zb编号(1),rG H za(1),rG H zb3 5,0.974 10,0.961 6 5,0.861 8,0.569 4 3,1.000 15,0.957 7 8,0.778 10,0.682 5 7,1.000 12,1.000 8 10,0.778 6,0.861 选用的一层单轴各向异性材料参数为（来自文献5） ： -4- http:/ 02.161.6800 02.161.680 001.390.56j j j = 025.593.8900 025.593.890 008.191.30j j j = 优化策略A是仅将表2所示8种各向同性材料作为优化参数，即图1所示的5层(或7 层)介质均为各向同性的；优化策略B是将图1中第1层设定为文中给定的单轴各向异性材 料，其它4层(或6层)仍然从表2中8种各向同性材料中选择。在两种优化策略中，工作频 率为28GHz，各层的厚度在02mm之间，待优化参数为各层介质的材料编号及厚度。 5层结构
