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1、 线性代数春季班讲义 1 第 1 章 行列式 例 1 xxxxxxxx =2) 1(1111101100 例 2 !00030002100020001nnn=LLLLLLLLLLLLLLL例 3 nnnnn nnnnaaa aaa aaaaaaaLL LLLLLLLLLLLL221122211212221110000= 例4 计算nN21 例5 设321,均为 3 维列向量，记矩阵),(321=A， )93,42,(321321321+=B，如果1=A，那么B= . 例 6 计算27811941132111111 例 7 计算 nn 00001010LLLLLLL 例 8 计算 4433221
2、100000000ababbaba 知识宝库考研社区( w w w . 1z h a o . o r g ) 友情提示：购买原版，饮水思源！线性代数春季班讲义 2 例 9 计算 1111111111111111+xxxx 例 10 计算阶行列式 n100010000010000100001121LLLLLLLLLLLnn aaaa 例 11 计算 44434241433332314232222141312111babababababababababababababababa 例 12 计算阶行列式 nabbbabbbaLLLLLLL 例 13 计算：nanaanaLLLLLLLLL000020
3、0121210 例 14 计算 naaa+11111111121LLLLLLL 例 15 证明：12100012000002100012100012+=nDnLLLLLLLLLLL线性代数春季班讲义 3 例 16 计算阶行列式 nbaabbabaabbaabba+10000000010001000LLLLLLLLLLL 例 17 已知 011111412，求第列各元素代数余子式之和332313AAA+ 例 18 求行列式2235007022220403第行各元素的余子式的和 例 19 求xxxxx3211212132312中的系数 3x例 20 记行列式34753445354233332221
4、2223212xxxxxxxxxxxxxxxx为，求方程有几个复根 )(xf0)(=xf例 21 设xxxxxxxf+=63121224221421)(，证明0)(= xf有小于的正根 第 2 章 矩阵代数 例 1 设，是正整数，求()T1, 0, 1=TA=nnAaE 例（）命题“，则”是否正确，若正确，证明之，若不正确，举例说明 02=A0=A（）A是二阶矩阵，求满足的所有矩阵 02=A（）证明，且，则02=AAAT=0=A 线性代数春季班讲义 4 例 3 设，而是整数，求 =101020101 A2n12nnAA 例 4 设，求 =110011001 AnA例5 设()，T4, 3, 2
5、, 1=T =41,31,21, 1，则？ TA=nA例 6 设，求 =332313322212312111bababababababababa AnA例 设矩阵A满足，求 042=+EAA1)(EA例 设是阶方阵，满足CBA,nEABC =，求()11AC 例 设， =11334221 tAB为阶非零矩阵，且0=AB，求t 例 1 ，求 =0011002112002500A?1=A例 1 已知都可逆，证明BABA+,11+BA可逆，并求()111+BA 例 1 已知矩阵 =1200312001A，求矩阵 )()(1EAEAB+=1)(+BE例 1 设矩阵，且 =100021003210232
6、1B=1000210002101021C11)2(=CABCET，求矩阵A 例 1 设A是阶方阵，且 若n, 0ATAA=*，证明A可逆 例 1 设A是实矩阵，, 0,a2 32 22 152yyy+例 6 用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性替换 3231212 32 22 132182252),(xxxxxxxxxxxxf+= 例 7 设A为阶实对称矩阵，nnAr=)(， =ninjjiij nxxAAxxxf1121),(L （） 记，把写成矩阵形式，并证明二次型T nxxxX),(21L=),(21nxxxfL线性代数春季班讲义 18 )(Xf的矩阵为； 1A（） 二次型与的
7、规范形是否相同？说明理由 AXXXgT=)()(Xf例 8 设，若二次型正定，求的取值范围 31212 32 22 132122)1 (2),(xxxkxxkxxxxxf+=fk例 9 ，求证AAEBMAT nm+=,0时，B正定 例 10 设A是n阶正定矩阵，证明1+ EA 例 11 设A是实对称正定矩阵，B是nm的实矩阵，证明：ABBT正定的充分必要条件是 nBr=)(例 12 已知二次型 3231212 32 22 132166255),(xxxxxxcxxxxxxf+= 的秩为 （） 求及对应矩阵的特征值； c（） 指出表示何种二次曲面 1),(321=xxxf例 13 已知二次曲面方程 4222222=+yzxzbxyzayx 可以经过正交变换 = P zyx化为椭圆柱面方程：，求的值和正交矩阵4422=+ba,P 例 14 设三元函数， 求在条件下 的最大值和最小值，并求出最大值点和最小值点 312 32 22 13212323),(xxxxxxxxf+=12 32 22 1=+xxxf
