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1、版权所有版权所有翻印必究翻印必究1 1数学数学学科知识与教学能力学科知识与教学能力（初级初级中学）中学）一、一、考情综述考情综述（一）考试时间、题型及相关内容考试时间：学科专业知识 120 分钟；考试题型：单项选择题（8 道题） 、填空题（5 道题） 、解答题（1道题） 、论述题（1 道题） 、案例分析题（1 道题） 、教学设计题（1 道题） ；满分 150 分.2016 年教师资格证考试初中数学考试内容及要求为：学科知识：数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计） 、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识课程知识：了
2、解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉课标所规定的教学内容的知识体系，掌握课标对教学内容的要求。能运用课标指导自己的数学教学实践。教学知识：掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。教学技能： （1）教学设计（2）教学实施（3）教学评价1.近两年考试大纲各模块所占分值近两年考试大纲各模块分值比重一览表近两年考试大纲各模块分值比重一览表内容内容年份年份20
3、152015 年上半年年上半年20152015 年下半年年下半年20162016 年上半年年上半年20162016 年下半年年下半年初中数学14500高中教学27121417大学数学20494749教材教法89848984合计合计150150150150150150150150从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小，大学数学专业知识所占比例在增加，教材教法所占分数基本持平，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是 2:3 左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。2.2016 年下半年教师资格证考试初中数学专业知识真题分析（
4、1）各章节占分比例学科知识部分模模块块具体章的名称具体章的名称题型题型总分值总分值试卷占试卷占比比 单选单选简答简答解答解答论述论述论述论述教学教学设计设计学导数（高中）版权所有版权所有翻印必究翻印必究2 2科专业知识统计与概率（高中）25171711.3%极限与连续251102013.3%级数空间解析几何1553.3%矩阵25272416%合计3521106644%从表格中可以看出，学科专业知识主要考查的是高中、大学知识，大学知识所占比例很大，题型类似高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。（2）教材教法部分模模块块具体章具体章题型题型总分值总分值试卷占试卷占比比 单选单选简答简
5、答解答解答论述论述案例分析案例分析教学设教学设计计教材教法基础教育课程改革义务教育数学课程改革171152214.7%高中数学课程改革教学知识151201305536.7%中学数学课堂教学设计1774.7%教学评价合计5141520308456%二二、经典例题经典例题（一）各模块深度解读1.历年考情演变高中（1）历年考点分布年份年份题型题型单选题单选题简答题简答题解答题解答题论述题论述题案例分析题案例分析题教学设计教学设计题题2015 年上半年45 分17 分2015 年下半年15 分17 分2016 年上半年27 分2016 年下半年25 分17 分根据表格可以分析出：高中数学知识主要出现在
6、试卷的单项选择题和简答题当中，分值固定，单项选择题为每题 5 分，简答题为每题 7 分，其中连续两次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识，考生在复习时要注意。单项选择题部分考点比较广泛，需要考生全面复习。版权所有版权所有翻印必究翻印必究3 3（2）重点知识备考统计与概率离散型随机变量的均值与方差1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn（1）均值称 EXx1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X 的均值或数学期望， 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.（2）方差称 DXE（XEX）2为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X
7、与其均值 EX 的平均偏离程度.2.均值与方差的性质（1）E（aXb）aEXb.（2）D（aXb）a2DX.（a，b 为常数）3.二项分布的均值、方差若 XB（n，p） ，则 EXnp，DXnp（1p）.（3）经典真题解析【2016 下半年，6】设为离散型随机变量，取值12,ka aa(12,ka aa两两不同)，已知事件ka的概率为 11,01nkkk kppp.记的数学期望为E，则的方差是（）A21nkk kaE pB21nkk kaEpC1nkk kaE pD21nkk kaE p【答案】B。解析：由题意得离散型随机变量期望为1nkk kEa p，故方差 21nkk kD xEap。2.
8、历年考情演变大学（1）历年考点分布年份年份题型题型单选题单选题简答题简答题解答题解答题论述题论述题案例分析题案例分析题教学设计教学设计题题2015 年上半年25 分110 分2015 年下半年55 分27 分110 分2016 年上半年65 分17 分110 分2016 年下半年55 分37 分110 分根据表格可以分析出：大学数学知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、解答题当中，分值固定，单项选择题为每题 5 分，简答题为每题 7 分，解答题为每题 10 分。其中连续两次考试单项选择题中都考查了极限和空间解析几何部分的知识，考生在复习时要注意。单项选择题考查的其他考点大学知识的考点比较分散
9、，例如：级数、线性方程组、矩阵的变换等等，望考生复习全面。版权所有版权所有翻印必究翻印必究4 4（2）重点知识备考数列极限的运算法则：数列极限的运算法则：如果lim,limnnnnaAbB ，那么lim()limlimnnnnnnnababAB ；lim()limlimnnnnnnnababAB ；lim lim(0)limnnnnnnnaaABbbB ;lim()limnnnncacacA （c 为常数） 。特殊数列的极限：特殊数列的极限：lim nCC （C 为常数） ；0(1),lim1(1),11)nnaaaaa 不存在（或；1lim0ann（0a 的常数） ；1 010 1 0100
10、(),lim(), kk k llnlkl a na naaklb nbnbbkl 当时当时不存在（当时）函数极限的运算法则函数极限的运算法则如果lim( ),lim ( ) xaxaf xAg xB （a可以是具体的0,00,x xx ） ，那么lim ( )( ) xaf xg xAB ；lim ( ) ( )xaf x g xAB ；( )lim(0)( )xaf xABg xB;当 C 是常数，nN，lim( )lim( ),lim ( )lim( )nnxaxaxaxaCf xCf xf xf x 两个重要极限和等价无穷小两个重要极限和等价无穷小0sinlim1 xx x，1lim
11、1exxx（或10lim(1)exxx ） （1）等 价 无 穷 小 替 换 ： 当0x 时 ，sin arcsinxxx，tan arctanxxx，1 ln(1)xexx，1lnxaxa，211 cos2xx，(1)1axax（3）经典真题解析【2016 下半年，1】极限22lim()1xxx x 的值是（）A0B1CeD2e【答案】C。解析：21121111lim()lim(1)(1)lim(1)lim(1)11111xxxxxxxxexxxxx。3.历年考情演变教材教法（1）历年考点分布年份年份题型题型单选题单选题简答题简答题解答题解答题论述题论述题案例分析题案例分析题教学设计教学设计
12、题题2015 年上半年25 分27 分115 分120 分130 分2015 年下半年15 分27 分120 分120 分130 分2016 年上半年25 分27 分115 分120 分130 分版权所有版权所有翻印必究翻印必究5 52016 年下半年15 分27 分120 分120 分130 分根据表格可以分析出：教材教法知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、论述题、案例分析题、教学设计题目当中，单项选择题为每题 5 分，简答题为每题 7 分，论述题每题 15 分或 20 分，案例分析题每题 20 分，教学设计题每题 30 分。根据两次考试分析案例分析题和教学设计题目均为初中数学课程标准和
13、教材中的内容，望考生复习时有所侧重。（2）重点知识备考数学教学原则：数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定。目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：1.抽象与具体相结合原则这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。2.严谨性与量力性相结合原则数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。3.理论与实际相结合原则
14、理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。这一原则是数学特点所决定的。4.巩固与发展相结合原则数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。古人提出“温故而知新”就是这个道理。因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果。（3）经典真题解析【2016 下半年，15】函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性。（1）请叙述函数严格单调递增的的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容） 。（2）请列举至少
15、两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。【答案】解析： （1）严格递增是定义域中任意12,x x，若12xx，有12( )()f xf x，则称函数( )f x在定义域上严格单调递增。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部） ；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部） 可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位（2）定义法：设12,x x，若12xx，有12( )()0f xf x（12( )()0f xf x） ，则称函数( )f x在版权所有版权所有翻印必究翻印必究6 6定义域上严格单调递增（减） 。定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x，当12xx，容易得出1( )f x与2()f x大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直
