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1、20112011 全国各省市中考数学压轴题精选全国各省市中考数学压轴题精选25、 （2011北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段） 已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知 AMPQ（四个顶点 A，
2、M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范围考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析： （1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形 ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形 C 有一个交点时自变量 x 的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形 C 上，可能会出现四种情况，分类讨论即可解答：解： （1）分别连接 AD、DB，则点 D 在直线 AE 上，如图 1，点 D 在以 AB 为直径的半圆上，
3、ADB=90，BDAD，在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=，AEBF，两条射线 AE、BF 所在直线的距离为（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是 b=或1b1；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1b（3）假设存在满足题意的平行四边形 AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图 2AMPQ 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的上方，PQ 两点都在弧 AD 上，且不与点 A、D 重合，0PQAMPQ 且 AM=PQ，0AM2x1，当点 M
4、 不在弧 AD 上时，如图 3，点 A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点 M 在弧 BD 上时，设弧 DB 的中点为 R，则 ORBF，当点 M 在弧 DR 上时，如图 4，过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q，垂足为点 S，可得 S 是 MQ 的中点四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形，0x当点 M 在弧 RB 上时，如图 5，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点 M 在射线 BF 上时，如图 6，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形综上，
5、点 M 的横坐标 x 的取值范围是2x1 或 0x点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想26、 （2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以毎秒 1个单位长的速度运动 t 秒（t0） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A （1，0） ，B （1，5） ，D （4，0） （1）求 c，b （用含 t 的代数式表示） ：（2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段 AB，CD 交于点 M，N在点 P 的运动过程中，你认为AM
6、P 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变， 求出AMP 的值；求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，；（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界） ，把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点” 若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围考点：二次函数综合题。分析： （1）由抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得 c，b；（2）当 x=1 时，y=1t，求得 M 的坐标，则可求得AMP 的度数，由 S=S四边形 AMNPSPAM=SDPN+S梯形 NDAMSPAM，即可求得关于 t 的二次函
7、数，列方程即可求得 t的值；（3）根据图形，即可直接求得答案解答：解： （1）把 x=0，y=0 代入 y=x2+bx+c，得 c=0，再把 x=t，y=0 代入 y=x2+bx，得 t2+bt=0，t0，b=t；（2）不变如图 6，当 x=1 时，y=1t，故 M（1，1t） ，tanAMP=1，AMP=45；S=S四边形 AMNPSPAM=SDPN+S梯形 NDAMSPAM= （t4） （4t16）+ （4t16）+（t1）3 （t1） （t1）= t2t+6解 t2t+6=，得：t1= ，t2= ，4t5，t1= 舍去，t= （3） t点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的
8、求解方法等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用2828（2011江苏南京）问题情境问题情境: :已知矩形的面积为a（a为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型数学模型: :设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx=+探索研究探索研究: :我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx=+的图象性质1填写下表，画出函数的图象：x x1 41 31 21234y y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
9、配方得到请你通过配方求函数1yxx=+(x0)的最小值1xyO1345223541 1解决问题解决问题: :用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】【答案】 解:x x1 41 31 21234y y17 410 35 22 25 210 317 4函数1yxx=+(0)x的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时,y随x增大而增大；当1x=时函数1yxx=+(0)x的最小值为 21yxx=+=221()()xx+=22111()()22xxxxxx+=21()2xx+当1xx=0，即1x=时，函数1yxx=+(0)x的最小值为 2仿2()ayxx=+=222 ()()
10、axx+ =222 ()()22aaaxxxxxx+ =22()4axax+当axx=0，即xa=时，函数2()(0)ayxxx=+的最小值为4a当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a【考点】【考点】画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值【分析】【分析】将 x 值代入函类数关系式求出 y 值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.仿2()ayxx=+=222 ()()axx+ =222 ()()22aaaxxxxxx+ =22()4axax+所以, 当axx=0，即xa=时，函数2()(0)ayxxx=+的最小值为4a28 （2011江苏杨州）在ABC中，90BACABACM=
11、） （1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若604 3ABCAB=，厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米） ，求S与t的函数关系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系，以图为例说明理由【答案】【答案】解： （1）PBMQNM理由如下： 如图 1，MQMPMNBC，9090PMBPMNQMNPMN+=+=，PMBQMN=9090PBMCQNMC+=+=，PBMQNM= PBMQNM（2）906028 3BACABCBCAB=，cm又MN垂直平分BC，4 3BMCM=cmABPNQCMABCNM 图 1图2 （备用图）3303CMNCM=，4cm设Q点的
12、运动速度为vcm/s如图，当04t3 时，延长PM交X轴于Q，见图（3） 。此时，SAMP大于情况当p3 时的三角形面积SAMN。故不存在实数p，使得SAMN4SAMP。综上，当p3 2时，SAMN4SAMP。【考点【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入ym x即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。(2)点P(p，p1)在直线y2 上，实际上表示了点是直线y2 和l的交点，这样要求证PMBPNA只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p3 时
13、，易求出这时SAMPSAMN，当p3时，注意到这时SAMP大于p3 时的三角形面积，从而大于SAMN， 。所以只要主要研究当 1p3 时的情况。 作出必要的辅助线后， 先求直线MP的方程， 再求出各点坐标 （用p表示），然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出p值。29 （2011江苏苏州）已知二次函数()()2680ya xxa=+的图象与x轴分别交于点 A、B，与y轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4
14、） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题： “若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标t是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形） ？请说明理由【答案】【答案】【考
15、点【考点】 二次函数,图形的翻转,300角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程.【分析】【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和 300角的直角三角形 300角所对的直角边是斜边的一半, 求出点 A,B,C 的坐标,再求出a.(2)比较四线段的长短来得出结论.(3)由点A,B是抛物线与X轴的交点, 点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD, 从而推出a。28 （2011江苏泰州）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大于 0 的常数） 的正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点 P 的坐标；（2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运
