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1、快速傅里叶变换计算衍射光强的分布快速傅里叶变换计算衍射光强的分布目录目录快速傅里叶变换计算衍射的光强分布 .40.引言 .41. 空域连续函数的离散及延拓 .52. 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系 .63.快速傅里叶变换计算衍射光强 .1131 单缝衍射.1332 圆孔衍射 .144. 光强分布曲线 .154.1 单缝衍射的光强分布曲线.154.2 圆孔衍射的光强分布.175.结论 .20参考文献 .21附录 .211.用 MATLAB 软件模拟单缝衍射和光强分布曲线的程序 .212.用 MATLAB 软件模拟圆孔衍射和光强分布曲线的程序 .22致 谢 .24河西学院本科生毕业论文（设计）题
2、目审批表 .25河西学院 学院指导教师指导毕业论文情况登记表 .26河西学院毕业论文（设计）指导教师评审表 .27河西学院本科生毕业论文（设计）答辩记录表 .28河西学院本科生毕业论文 诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计） ，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名： 二O 一三 年 五 月 二十六 日（打印）2河河西西学学院院本本科科生生毕毕业业
3、论论文文 开开题题报报告告论论文文题题目目 快快速速傅傅里里叶叶变变换换计计算算衍衍射射的的光光强强分分布布学学生生姓姓名名所所属属学学院院物物理理与与机机电电工工程程学学院院专专业业年年级级指指导导教教师师所所在在单单位位河河西西学学院院职职称称开开题题日日期期选题的根据：选题的根据：衍射现象是波动光学中的重要知识，光的衍射的定义指出光的衍射是一种区别于几何光学规律的光的传播现象.在现代光学发展的今天，学习如何计算衍射的光强分布是必要的.综述有关本选题的研究动态和自己的见解：综述有关本选题的研究动态和自己的见解：光的衍射的研究是在十七世纪意大利物理学家和天文学家F.M.格里马尔迪首先发现光遇
4、障碍物时将偏离直线传播，他把此现象起名为“衍射”.胡克和 R.玻意耳分别观察到现称之为牛顿环的干涉现象.之后托马斯扬在公元 1817 年提出了光是横波的假说，法国的土木工程师菲涅尔以此为基础，在 1818 年提交了一篇应征巴黎科学院悬赏征求阐述光折射现象的论文，在这篇文章中，他提出了一整套高度完善的波动说理论阐明了这一现象。1965 年,由库利图基(CooleyTukey)提出的 PFT 技术彻底改变了这种状况，计算机的普及应用为这种快速计算方法的推广创造了良好的条件因此、利用FFT 技术计算衍射的方法逐渐被广泛采用然而，必须指出由于快速傅里叶变换只是离散博里叶变换的一种快速算法，对离散傅里叶
5、变换理论进行研究后很快就能发现，只有当被变换的函数是在频域有限区域存在的“带限函数”时、连续函数的傅里叶变换才能由离散傅里叶变换表述否则，由于频谱的混叠效应，离散傅里叶变换只是连续函数傅里叶变换的一种近似不幸的是，衍射计算问题中所遇到的函数基本上都不是带限函数、因此利用快速博里叶变换对衍射所作的计算也是一种近似只有了解离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系，通过合适的离散、较好地将频谱混叠的影响控制在允许的误差范围才能使用这种计算方法得到较好的结果3主要内容及其主要的研究方法：主要内容及其主要的研究方法：本文将要介绍光的衍射现象，根据理论解释，计算衍射光强的分布，让一束光经扩束器或不经扩束器直接投射
6、到一狭缝（或圆孔）上，在狭缝（或圆孔）后面放置一个透镜，那么在透镜的焦平面上放置的屏幕上将产生明暗相间的条纹（明暗相间的圆环）.利用傅里叶变换计算分析光在屏幕上的衍射现象的特点及光强分布情况，并用 MATLAB 软件仿真模拟衍射现象.论文进度安排和采取的主要措施：完成期限：2013.32013. 6主要措施：1. 依据快速傅里叶变换计算衍射的的光强分布。2. 在研究单缝衍射的基础上进行研究圆孔衍射。3. 在计算的基础上用 MATLAB 分别模拟仿真了单缝和圆孔衍射现象，及衍射的光强分布。4. 在整个研究过程中，发现问题、解决问题、最终得出结论。主要参考资料和文献：1姚启钧.光学教程M.北京：高
7、等教育出版社，2008:106-109.2陈聪、李定国.基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值仿真J.大学物理2004,9:47-623李俊昌、熊秉衡.信息光学理论与计算M.科学出版社M.2009:93-1104董克剑.利用 MATLAB 模拟光的衍射现象J.物理教师,2008,29(5),30-32.5王竞争等.基于 MATLAB 的光的干涉和衍射现象的模拟研究J.延边大学学报,2009,35(4),319-322.6喻力华、赵维义.圆孔衍射光强分布的数值计算J.大学物理 2010,1,20(1),17-19指导教师意见：签 名： 年 月 日4教研室 意见负责人签名：年 月 日学 院 意 见负责
8、人签名：年 月 日快速傅里叶变换计算衍射的光强分布快速傅里叶变换计算衍射的光强分布摘要：摘要：本文利用快速傅里叶变换计算了光的单缝和圆孔衍射的光强分布，根据计算结果利用MATLAB 软件仿真模拟了单缝和圆孔衍射现象.分析表明，衍射图样取决于缝宽或孔径的大小，它反映了障碍物和光波之间限制和扩展的辩证关系，限制范围越小，扩张现象愈显著；在哪个方向上限制，就在该方向上扩展. 且在处理实际问题时应合理选择两种算法 SFFT，DFFT关键词：关键词：离散傅立叶；快速傅里叶变换；衍射光强的分布；快速卷积算法Abstract: By using fast Fourier transform, this pa
9、per calculates the light intensity distribution of the single-slit and circular aperture diffraction. And, according to the calculation results simulates the single slit and circular aperture diffraction phenomenon by using MATLAB software. The simulation analysis showed that the diffraction pattern
10、 depends on the size of slit or the width of aperture. It reflects the dialectical relationship of restrictions and extensions between obstacles and light. And the smaller limit rang, the more remarkable expansion phenomenon; it extends in the direction which is the direction of restrictions, and in
11、 dealing with practical problems, it should be a reasonable choice to use two kinds of algorithms, S-FFT and D-FFT.Keywords: discrete Fourier transform; fast Fourier transform; the light intensity distribution of diffraction; fast convolution algorithm0.引言引言51965 年,由库利图基(CooleyTukey)提出的 PFT 技术彻底改变了这
12、种状况，计算机的普及应用为这种快速计算方法的推广创造了良好的条件因此、利用 FFT 技术计算衍射的方法逐渐被广泛采用然而，必须指出由于快速傅里叶变换只是离散博里叶变换的一种快速算法，对离散傅里叶变换理论进行研究后很快就能发现，只有当被变换的函数是在频域有限区域存在的“带限函数”时、连续函数的傅里叶变换才能由离散傅里叶变换表述否则，由于频谱的混叠效应，离散傅里叶变换只是连续函数傅里叶变换的一种近似不幸的是，衍射计算问题中所遇到的函数基本上都不是带限函数、因此利用快速博里叶变换对衍射所作的计算也是一种近似只有了解离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系，通过合适的离散、较好地将频谱混叠的影响控制在允许的误差范围才能使用这种计算方法得到较好的结果为了能够正确使用 FPT 计算衍射 p 在具体阐述计算方法之前，有必要对二维空间函数的取样、延拓及离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系进行研究1. 空域连续函数的离散及延拓空域连续函数的离散及延拓函数作二维离散傅里叶变换时，要求是被变换函数是二维空间的周期离散函数由于实际需要作博里叶变换的函数通常是在空域无限大平面上均有定义的连续函数，于是，必须将函数截断在有限的区域进行取样及延拓通常的取样方法是、先将函数的主要部分通过坐标变换放在第一象限、并沿平行于坐标轴的方向将函数截断在一个的矩形区域内；然
