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1、多元函数积分学练习题答案 1. 2)(2rba 。 2. 提示：考虑 ,2)()(babadxdyyfxf。 3. 22A。 4. 提示：交换积分次序。 5.（1）21； （2）12； （3）12163a；922 2； （5）)(422baab； （6）) 1(41e；（7）475。 6. )0(32f 。 7. 42a。 832 abc。 9) 1cos1 (21。 10 （1）81； （2）22 e； （3）8； （4）42abc； （5）316； （6）)4(20222cbaabc；（7）3ln232。 1169731855a。 125 )()(15Raccbbacabcab 。 13.
2、（1）22a； （2）24； （3）)320(92 a。 14 （1）123a； （2）432a。 15 （1）a109, 0, 0； （2）5 154a。 16)cos1 (2, 0, 0hG，其中G为引力常数。 17 （1）) 122(322p； （2）3 45a； （3） 1738425ln17723810022562a。 18 （1）0； （2）4； （3）)sin(cos22a。 19 cba33,33,33。 202a。 21 （1）625； （2）baaba222)(2； （3）。 22. 1sin23e。 23412ln。 24原函数为Cyyx223arctan221。 251
3、a，1b。cyxyxyxu22),(（c是常数） 。 2612),(2yxyxQ。 27 （1）32； （2）30149； （3）421564a； （4）sincos224h。 2822 R。 29aR34。 30 提 示 ： 作 正 交 变 换 ,),(222111 zcybxawzcybxavczbyaxku其 中 2221cbak ， 则 222)()(222wvudScbaufdSczbyaxf。 31 （1）0； （2）4R； （3）8140 e； （4）3)(34Rba。 32 （1）8； （2）)(383cbaR； （3）23a； （4）abc4。 33.（1）52； （2）2； （3）4；2a。 3416。 35divxyyxz326v；kkiv)23()33()33(2zyzxxxzrot。 36. 提示：直接验证。 37提示：先证成立 ),(lim22yxf yx或，再考虑函数)(),(byaxyxf的最值问题。 38势函数cxyzzyxU2)(31333。 39当所围区域不含有原点时，0I；当所围区域含有原点时，4I。 40提示：利用 Green 公式。
